北京市延庆区第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则（ ）
A. B. C. 2D.
2. 已知向量，且与方向相反，则（ ）
A. B. 0C. D.
3. △中，，则（ ）
A. B. C. D. 或
4. 已知，且角，的终边关于轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设，是两条不同直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 在中，，则“”是“的面积为”的（ ）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A. B. C. D.
8. 已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的图象（ ）
A. 关于直线对称
B. 关于点对称
C. 关于直线对称
D. 关于点对称
9. 在中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为所在平面内的动点，且，则PA⋅PB的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 向量满足与的夹角为，则______．
12. 在中，点，满足，．若，则________.
13. 已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为__________．
14. 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若，，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为______.

15. 如图，在棱长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：
①；
②面积的最小值是；
③只存在唯一的点P，使平面APC；
④当时，平面平面．
其中所有正确结论的序号是______.
三．解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中点.
（1）求直线BD与直线PC所成角的大小；
（2）求点B到平面ADE的距离．
17. 已知函数．
（1）求的最小正周期及上的最值：
（2）若函数在单调递增，求的取值范围．
18. 在中，且为锐角．求：
（1）求的大小；
（2）求的面积．
19. 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在平面互相垂直，是AB的中点.
（1）求二面角的余弦值；
（2）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20. 如图，三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，从条件①、条件②、条件③中选择两个条件作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：
条件②：二面角为直二面角
条件③：.
21. 定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为．
（1）写出函数的“伴随向量”为，并求；
（2）已知的“伴随函数”为的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为．
①若，求的取值范围；
②求证：向量的充要条件是．