重庆市荣昌清流镇民族中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份重庆市荣昌清流镇民族中学2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
2、（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
4、（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
5、（4分）甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．在起跑后1h内，甲在乙的前面
B．跑到1h时甲乙的路程都为10km
C．甲在第1.5时的路程为11km
D．乙在第2h时的路程为20km
6、（4分）函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝BFB．AE⊥BF
C．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF
8、（4分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（ ）
A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.
10、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．
11、（4分）若，，则代数式__________.
12、（4分）请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．
13、（4分）化简得 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
15、（8分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.
（1）求证：；
（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；
（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.
16、（8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？
17、（10分）已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O点的两直线OE、OF互相垂直，分别交AB、BC于E、F，连接EF．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AE=4，CF=3，求EF的长；
（3）若AB=8cm，请你计算四边形OEBF的面积．
18、（10分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
在表中，a＝ ，b＝ ．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
在表中：x＝ ，y＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__．
20、（4分）二次根式中，字母的取值范围是__________．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．
22、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．
23、（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
25、（10分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
26、（12分）如图，正方形ABCD边长为3，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H．
（1）求证：BH⊥DE；
（2）当BH平分DE时，求正方形GCEF的边长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.
【详解】
由一次函数图象可知
关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B.
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
2、B
【解析】
先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答.
【详解】
A、,与被开方数不相同,故不是同类二次根式,选项错误;
B、,与被开方数相同,故是同类二次根式,选项正确;
C、,与被开方数不同,故不是同类二次根式,选项错误;
D、是整数,不是二次根式,故选项错误.
所以B选项是正确的.
本题主要考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简,以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键.
3、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．
【详解】
=,
因为4.999696<
因为2.236<，
所以13.416<6,
所以10.416<6.
所以10至11之间.
故选：C.
考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于1，可得答案．
【详解】
要使有意义，得
x-1≥1．
解得x≥1，
故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
5、C
【解析】
由图象即可判断A，B．通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km，故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判断D．
【详解】
由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故A正确；
跑到1h时甲乙的路程都为10km，故B正确；
∵y乙=10x，
当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，
x=1.5时，y甲=12，故C错误，
x=2时，y乙=20，故D正确，
故选C．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、D
【解析】
当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【详解】
解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
7、C
【解析】
试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又


∴≌

故此选项正确；
B、∵≌





故此选项正确；
C、连接
假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，
∴假设不成立，即
故此选项错误；
D、∵≌


∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．
故选C．
8、A
【解析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．
【详解】
∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，
∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵CD是AB边上的高，
∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，
1.5CD＝1.2×0.9，
CD＝0.72，
故选A．
该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜1，且代数式有意义；
故有b＞1，a＜1；
则代数式=|a|=-a．
故答案为：-a．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．
10、1
【解析】
根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．
故答案为：1．
11、20
【解析】
根据完全平方公式变形后计算，可得答案．
【详解】
解：
故答案为：20
本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键．
12、
【解析】
分母中y的次数是分式的序次的2倍加1，分子中x的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题．
【详解】
根据规律可知：则第11个分式为﹣．
故答案为﹣．
本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．
13、.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.
【详解】
解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为x1，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为.
本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
15、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或
【解析】
（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；
（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；
（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴，即
∴
（2）解：由点，得，
由点点的横坐标是8，得时，∴
作于，∵，∴，
∵，∴
（3）
情况一：点在边上，作，
当时，是等腰三角形，此时，，
∴
情况二：点在边上，当时是等腰三角形，
此时，，，
∴在中，，
即，
∴
情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形
情况四：点在边上，有三种情况
1°作，当时，为等腰三角形，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
2°当时为等腰三角形，
此时，
3°当点与点重合时为等腰三角形，
此时或.
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
16、（1）图形见解析
（2）众数为5，中位数是5；
（3）估计这240名学生共植树1272棵．
【解析】
（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；
（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；
（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．
【详解】
（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，
补全统计图如图所示；
（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；
（3）（棵），
240×5.3=1272（棵）．
答：估计这240名学生共植树1272棵．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数
17、（1）见解析；（2）EF=5；（3）16cm2
【解析】
（1）根据正方形的性质可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，从而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；
（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性质可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根据勾股定理求出EF即可；
（3）由（1）中的全等三角形可将四边形OEBF的面积转化为△OBC的面积，等于正方形面积的四分之一．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为正方形
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵OE⊥OF
∴∠BOF+∠BOE=90°
∴∠BOE=∠COF
在△OBE和△OCF中，
∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF
∴△OBE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
（2）∵△OBE≌△OCF
∴BE=CF=3，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC
即AE+BE=BF+CF
∴BF=AE=4
∴EF=
（3）∵△OBE≌△OCF
∴S四边形OEBF=S△OBE+S△OBF
=S△OCF+ S△OBF
=S△BOC
=S正方形ABCD
=
=16cm2
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质得出全等三角形的条件是解题的关键．
18、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×＝40（人），
即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
先证明为正三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答
【详解】
菱形的边长为2，，
和都为正三角形，
，，
，而，
，
；
，，
，
即，
为正三角形；
设，
则，
当时，最小，
，
当与重合时，最大，
，
．
故答案为．
此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明为正三角形
20、
【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【详解】
根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
21、（22018，0）
【解析】
根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
A1和B1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x得：y＝1
B1的纵坐标为1，
即A1B1＝1，
∵△B1A1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，
A2和B2的横坐标为1+1＝2，
同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，
A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，
…
依此类推，
A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，
即点A2019的坐标为（22018，0），
故答案为：（22018，0）．
此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．
22、20
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，
∴△ABC≌△A'B'C
∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°
∴∠AA'C=70°=∠A'AC
∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.
23、6
【解析】
根据三角形的中位线性质可得，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)S□ABCD=2，(2)BD=2
【解析】
（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
【详解】
(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°
在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
25、原不等式组的解集为，不等式组的整数解是
．数轴见详解
【解析】
先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集在数轴上表示出来，再取整数解．
【详解】

由①得x≥−
由②得x＜3
∴原不等式组的解集为−≤x＜3
数轴表示：
不等式组的整数解是-1，0，1，1．
26、（1）见解析；（2）3﹣3
【解析】
（1）先由四边形和是正方形证明，得出，再得出；
（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD＝BE，再由正方形的性质得出，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形是正方形
∴，
同理：，
∴
在和中，
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
（2）连接，如图所示：
∵平分，由（1）知：
∴
∵正方形边长为
∴
∴
∴正方形的边长为：
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等几何知识，特殊图形的特殊性质要熟练掌握．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
班级
65.6～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲班
80
x
80
47.6
乙班
80
80
y
26.2