重庆市九龙坡区十校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份重庆市九龙坡区十校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与
点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过
程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是( )
A．B．C．D．
2、（4分）已知一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
5、（4分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )
A．x＝－5B．x≠－5C．x＝0D．x≠0
7、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
8、（4分）在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（ ）
A．b＞aB．a＞3C．b＞3D．c＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．
10、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
11、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.
12、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
13、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若a＞0，M=，N=．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
15、（8分）如图是一块四边形的草坪ABCD，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．
(1)求AD的长；
(2)求∠ABC的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
16、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．
17、（10分）因式分解（1）；
（2）．
18、（10分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算的结果是_______________．
20、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______ ．
21、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
22、（4分）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
23、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．
25、（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．
操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC，其顶点 A，B，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE，EF 分别经过点 C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积．
（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB＝ ，BC＝ ，AC
＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：
（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．
26、（12分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、
(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）
(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；
(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．
【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，
则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+ (a−x)⋅(a−x)tanα
=tanα(m2+a2−2ax+x2)
=tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
2、A
【解析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y2在直线y1的上方，故不等式的解集为x＜1．
故选A．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
3、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
4、C
【解析】
由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.
【详解】
解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，
∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.
故选C．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：= ≈0.618，
故A、C、D正确，不符合题意；
AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；
故选B．
6、B
【解析】
根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选B．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、A
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
8、A
【解析】
依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．
【详解】
.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），
∴画图可得：
∴a＞b＞3，c＞1，
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4 3
【解析】
依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
【详解】
，
，
则，即，
，.
故答案为：（1）；（2）.
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
10、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
11、
【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．
所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.
12、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
13、①②
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．
【详解】
由图象可知，A. B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得，k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得
解得
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时,可解得t=，
当100−40t=−50时,可解得t=，
又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，
当t=时,乙到达B城,y甲=250；
综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上，正确的有①②，
故答案为：①②
本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.
【解析】
（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；
（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
【详解】
（1）当a=3时，M，N；
（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：
M﹣N．
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N．理由如下：
．
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．
本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．
15、 (1)40m;(2) ∠ABC=90°;(3)cm2
【解析】
(1)直接利用勾股定理计算即可;(2) 由勾股定理得逆定理可得结果;(3) 利用四边形ABCD的面积=即可得出结果.
【详解】
(1)解：在RtΔACD中，∠ACD=90°，根据勾股定理得：
=
=40m
(2)解：在ΔABC中，，，
∴
由勾股定理得逆定理得
∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90°
(3)解：四边形ABCD的面积=(m2)
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
16、（1）见解析;（2）5.
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）证明：
,


,
,

（2）















故答案为5.
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
17、（1）；（2）
【解析】
(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
(2)利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）=2m(m2-4)= ;
（2）=
此题主要考查了提公因式法以及公式法进行分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18、750米．
【解析】
设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．
解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，
由题意得，﹣=2，
解得：x=750，
经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．
答：实际每天修建盲道750米．
“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.
【详解】
解：
故答案为：
本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.
20、105°
【解析】
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG，
由折叠可得∠ADB=∠BDG，
∴∠DBG=∠BDG，
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，
∴∠ADB=∠BDG=25°，
又∵∠2=50°，
∴△ABD中,∠A=105°，
∴∠A′=∠A=105°，
故答案为：105°.
本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，熟练掌握折叠性质和平行四边形额性质是解答本题的关键.
21、y=2x﹣6
【解析】分析：
由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.
详解：
∵直线y=2x必过原点，
∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），
设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，
则2×3+b=0，解得：b=-6，
∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.
故答案为：y=2x-6.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.
22、5
【解析】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，
∴PN=PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，
∵E为AB的中点，
∴N在AD上，且N为AD的中点，
∵AD∥CB，
∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，
∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，
在△ANP和△CFP中
∵ ，
∴△ANP≌△CFP(ASA)，
∴AP=CP，
即P为AC中点，
∵O为AC中点，
∴P、O重合，
即NF过O点，
∵AN∥BF，AN=BF，
∴四边形ANFB是平行四边形，
∴NF=AB，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，
由勾股定理得：AB= =5，
故答案为：5.
此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线
23、18
【解析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长
【详解】
∵CE平分∠BCD交AD边于点E,
∴.∠ECD=∠ECB
∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC
∴∠DEC=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE
∴DE=DC
∵AD=2AB
∴AD=2CD
∴AE=DE=AB=3
∴AD=6
∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.
故答案为:18.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.
【解析】
在△CDF和△CBE中，根据正方形的性质知DC=BC、已知条件DF=BE可以证得△CDF≌△CBF．
【详解】
解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：
∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上，
∴∠CDF＝∠CDA＝90°；
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠FCD＝∠ECB，CF＝CE，
∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°，
∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．
本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF≌△CBE）的对应角∠FCD与∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋转的方向与角度的关键．
25、（1）；（2）图见解析，1
【解析】
根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，
△ABC 的面积为：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝ ，
故答案为：1; ;;;
（2）△ABC 的面积：7×2﹣×3×1﹣ ×4×2﹣ ×7×1＝1．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
26、（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得出结论；
（2）过作于，于，根据图形的面积得到，继而得出结论；
（3）过作，，则，，根据平行四边形的面积公式得出，根据三角形的面积公式列方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图①,
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）如图②，过作于，于，
∵
∴
∵
，
∴，
∴；
（2）如图③，过作，，
则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
；
故答案为：．
本题考查的知识点是正方形的性质，通过作辅助线，利用面积公式求解是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分