浙江省金华市婺城区2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省金华市婺城区2025届九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝4
2、（4分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A．85B．86C．87D．88
3、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角B．对角互补
C．四边相等D．对边平行
4、（4分）如图，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
5、（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．等边三角形是锐角三角形
C．正方形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
7、（4分）中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
8、（4分）如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____
10、（4分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．
11、（4分）如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．
12、（4分）如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是______．
13、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r.
15、（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个菱形．
17、（10分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
18、（10分）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．
20、（4分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
21、（4分）二次函数的图象的顶点是__________．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．
23、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.
（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；
（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.
25、（10分）先化简，再求值：，其中x=．
26、（12分）如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S。
（1）求点C的坐标;
（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;
（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．
【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
2、D
【解析】
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选D．
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
3、B
【解析】
要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．
【详解】
A. 正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误
B. 只有正方形的对角互补，故本项正确
C. 正方形和菱形的四边都相等，故本项错误
D. 正方形和菱形的对边都平行，故本项错误
故选B
本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.
4、C
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分线定义求出∠CBE=40°，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=40°，
∴∠AEB=40°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6、D
【解析】
利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；
D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，
故选：D．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
7、B
【解析】
根据等腰三角形的判定方法，即可解答.
【详解】
根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B正确.
此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
8、B
【解析】
根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，即可得解.
【详解】
根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，
∵，，
∴
故答案为B.
此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥-3且x≠1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故答案为x≥-3且x≠1．
此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．
10、5或
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：设第三边为，
（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，所以；
（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，所以；
所以第三边的长为5或．
故答案为：5或．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.
11、b＞1．
【解析】
先确定b≠1，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．
【详解】
根据题意得b≠1，
x2＝，
当＞1时，方程有实数解，
所以b＞1．
故答案为：b＞1．
本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
12、3
【解析】
延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积.
【详解】
延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE,
所以，矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积
因为矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，
所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3
所以矩形的面积=6-3=3
故答案为:3
考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．
13、菱形
【解析】
【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.
【详解】如图
连接BD,AC
由矩形性质可得AC=BD,
因为，E，F,G,H是各边的中点，
所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC
所以，EG=EF=EF=FG，
所以，所得四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形
【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定. 解题关键点: 由三角形中位线性质证边相等.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、r=
【解析】
设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2=•，即πR2=70π，
解得R1=，R2=-（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
故答案为：．
本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
15、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
16、（1）作图见解析 （2）作图见解析
【解析】
（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；
（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．
【详解】
（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；
（2）连接AD交BE于F，连接CF，四边形BFCD即为所求．
本题考查了尺规作图的问题，掌握直角三角形和菱形的性质是解题的关键．
17、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18、-3＜x≤1
【解析】
分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为-3＜x≤1
解集在数轴上表示为：
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．
20、1
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
21、
【解析】
根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.
【详解】
根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.
故答案为（5，8）
本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.
22、2.4
【解析】
根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．
【详解】
连接AP,
∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，
在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，
∴AP=2.4，
即EF=2.4
此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形
23、每一个角都小于45°
【解析】
试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设每一个角都小于45°．
考点：此题主要考查了反证法
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）.
【解析】
(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.
【详解】
(1)由已知，点在的图象上，
∴，∴，
∵点 的横坐标为，∴点为，
∵点与点关于原点对称，
∴为，
把，代入得，
解得：，
∴；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，
∵为中点 ，
∴
∵点在双曲线上，
∴
∴ ，
设点的横坐标为，
则点坐标表示为、，
∴，
解得 .
本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
25、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
当x＝时，
原式＝＝．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26、（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；
（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.
（3）当S=求出对应的x即可.
【详解】
解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A点（3，0），B点为（0，1），
如图：过点C作CH⊥x轴于点H，
则∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直线BC解析式为，
过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S关于x的函数解析式为S=， x的的取值范围是0＜x＜4;
（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分