浙江省金华市兰溪市2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份浙江省金华市兰溪市2025届数学九上开学复习检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在二次根式中，a能取到的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．2.5
2、（4分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若关于的一元二次方程有解，则的值可为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（ ）
A．8B．10C．12D．16
5、（4分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在正方形中，在边上，在边上，且，过点作，交于点，若，，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解的结果是____.
10、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.
11、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：
第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．
第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．
第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．
12、（4分）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm和165 cm之间的学生大约有_______人.
13、（4分）已知，则＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有__________人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为__________%；
（2）被调查男生的总数为__________人，条形统计图中优秀的男生人数为__________人；
（3）若该校八年级共有300名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生立定跳远测试成绩为良好和优秀的男生人数.
15、（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．
（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为 ．
（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．
16、（8分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．
17、（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___；
(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___
(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
18、（10分）某经销商从市场得知如下信息：
他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上的一动点，将沿折叠，使得点落在处，连接，，当点落在矩形的对称轴上，则的值为______．
20、（4分）＝_____．
21、（4分）如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为___.
23、（4分）分解因式：______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．
观察猜想
（1）线段与 “等垂线段”（填“是”或“不是”）
猜想论证
（2）绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．
拓展延伸
（3）把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．
25、（10分）（1）如图①所示，将绕顶点按逆时针方向旋转角，得到，，分别与、交于点、，与相交于点．求证：；
（2）如图②所示，和是全等的等腰直角三角形，，与、分别交于点、，请说明，，之间的数量关系．
26、（12分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数经过点F.
（1）如图1，当F在直线y = x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.
（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.
①求证：CD=2AE.
②若AE+CD=DE，求k.
③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．
【详解】
要使有意义，必须a-2≥0，
即a≥2，
所以a能取到的最小值是2，
故选C．
本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．
2、D
【解析】
对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；
对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；
对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.
【详解】
对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；
对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；
同样的方法，可判断选项C错误；
对于D选项，=，因此D选项是正确.
故选D
本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
3、A
【解析】
根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得：△，
解得．
故选：．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
4、C
【解析】
根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
∴
∵DE＝4，
∴BC＝1．
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．
5、C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数中
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6、D
【解析】
过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再证明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m−2）＝m−7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．
【详解】
解：如图，过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°
∵CG＝2，DE＝7，
∴CE＝m−7，BG＝m−2
∵FG⊥BE
∴∠BFG＝90°
∵AF＝AB，AH⊥BE
∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG
∴△BKH∽△BFG
∴，即BH＝BG＝（m−2）
∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°
∴∠BAH＝∠CBE
在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，
∴△ABH≌△BCE（ASA）
∴BH＝CE
∴（m−2）＝m−7，解得：m＝12
∴BC＝12，CE＝12−7＝5
在Rt△BCE中，BE＝．
故选：D．
本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解．
7、C
【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.
8、C
【解析】
根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.
【详解】
解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；
故本题答案应为：C.
平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【详解】
＝.
故答案为：.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
10、78
【解析】
直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【详解】
由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为：78
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则
11、
【解析】
注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．
【详解】
解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，
∴A'Q＝DR，
∵∠BAD＝60°，
∴A'Q＝DR＝AD＝2，
∵A'与A关于EF对称，
∴EF垂直平分AA'，
∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，
∴GP＝PH，
又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB
∴GH∥A'B，
∴GH＝A'Q＝DR＝，
所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．
故答案为：．
熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．
12、1
【解析】
根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160～165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名学生中身高位于160cm至165cm之间的人数
【详解】
解：由题意可知：150名样本中160～165的人数为30人，则其频率为，
则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500×=1人．
故答案为1．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好的考查了用样本来估计总体的数学思想.
13、-
【解析】
∵，
∴可设：，
∴.
故答案为.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3，24;（2）50，28;（3）估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.
【解析】
（1）由统计图表可直接看出.
（2）被调查的男生总数=不及格的人数÷它对应的比例，条形统计图中优秀的男生人数：用总数把其他三个等级的人数全部剪掉即可.
（3）由（1）（2）可知，优秀56%，良好24%，该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数=300×（良好占比+优秀占比）．
【详解】
解：（1）3，24
（2）被调查的男生总数3÷6%=50（人），
条形统计图中优秀的男生人数：
（3）该校八年级男生成绩等级为“良好”和“优秀”的学生人数 ．
答：估计该校八年级男生立定跳远测试成绩在良好以上的男生人数为240人.
本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、（1）（1，2），（3，2）；（2）
【解析】
（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；
（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．
【详解】
解：（1）∵正方形边长为2，
∴AB=2，
在直线y=2x中，当y=2时，x=1，
∴B（1，2），
∵OA=1，OD=1+2=3，
∴C（3，2），
故答案为（1，2），（3，2）；
（2）∵正方形边长为a，
∴AB=a，
在直线y=2x中，当y=a时，x=，
∴OA=，OD=，
∴C（，a），
将C（，a）代入y=kx，得a=k×，
解得：k=，
故答案为．
本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形的性质是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形；
（2）由菱形的性质得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，证出△BOC∽△BED，得出，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，
在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝DC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC＝＝5，
∵DE⊥BC，
∴∠E＝90°＝∠BOC，
∵∠OBC＝∠EBD，
∴△BOC∽△BED，
∴，即，
∴DE＝．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
17、（1）图见解析，;（2）；（3）图见解析，（2，3）.
【解析】
（1）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC；
（2）如图，根据弧长公式 ，计算点B运动的路径长；画出△ABC后的△ABC；
（3）如图，画出△ABC关于原点O对称的△ABC．
【详解】
(1)如图所示：点B1的坐标为(3,−4)；
故答案为：(3,−4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案为： ；
(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
故答案为：(2, 3).
此题考查作图-旋转变换，掌握作图法则是解题关键
18、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润y=（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；
（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
【详解】
（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；
（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=50时，y取得最大值，此时100﹣x=100﹣50=50（台）
又∵140×50+6000=13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据旋转的性质在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.
【详解】
解：如下图过点E作EH垂直对称轴与H，连接BG，
∵，，
∴BE=EG=1,EH=,
∴∠EGH=30°,
∴∠BEG=30°,
由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,
∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即
∴m=2
故答案是:2
本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.
20、1
【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
21、详见解析
【解析】
直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．
【详解】
解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．
22、
【解析】
连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【详解】
解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
则S菱形OCED=OE•DC=××2=．
故答案为：．
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
23、
【解析】
先提取公共项y，然后观察式子，继续分解
【详解】
本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）是；（2）是，理由详见解析；（3）49
【解析】
（1）根据题意，利用等腰三角形和三角形中位线定理得出，∠MPN=90°判定即可；
（2）由旋转和三角形中位线的性质得出，再由中位线定理进行等角转换，得出∠MPN=90°，即可判定；
（3）由题意，得出最大时，与的积最大，点在的延长线上，再由（1）（2）结论，得出与的积的最大值.
【详解】
（1）是；
∵，
∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
∵点、、分别为、、的中点
∴PM∥EC，PN∥BD，
∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
∵∠DPN=∠PNC+∠DCB
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°
∴线段与是“等垂线段”；
（2）由旋转知
∵，
∴≌（）
∴，
利用三角形的中位线得，，
∴
由中位线定理可得，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴与为“等垂线段”；
（3）与的积的最大值为49；
由（1）（2）知，
∴最大时，与的积最大
∴点在的延长线上，如图所示：
∴
∴
∴.
此题主要考查等腰三角形以及三角形中位线的性质，熟练掌握，即可解题.
25、（1）见解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由见解析
【解析】
（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；
（1）结论：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．
【详解】
（1）证明：如图①中，
∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，
∴△EAF≌△BAH（ASA），
∴AH=AF；
（1）解：结论：GF1=BF1+GC1．
理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，
∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，
∵∠DAE=45°
∴∠1+∠3=45°，
∴∠4+∠3=45°，
∴∠1=∠4+∠3=45°，
∵AG=AG，AF=AP，
∴△AFG≌△AGP（SAS），
∴FG=GP，
∵∠ACP+∠ACB=90°，
∴∠PCG=90°，
在Rt△PGC中，∵GP1=CG1+CP1，
又∵BF=PC，GP=FG，
∴FG1=BF1+GC1．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）OF =4；（2）①证明见解析；② k=；③96-16或36-4.
【解析】
分析（1）由y=经过点B (2,4).，求出k的值，再利用F在直线y = x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2) ①利用反比例函数k的几何意义可求解; ②Rt△EBD中，分别用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可; ③分三种情况讨论即可：OE=OD；
OE=DE；OD=DE.
详解：（1）∵F在直线y=x上
∴设F（m，m）
作FM⊥x轴
∴FM=OM=m
∵y=经过点B (2,4).
∴k=8
∴
∴
∴
∴OF =4；
（2）①∵函数 的图象经过点D，E
∴，∵ OC=2，OA=4
∴CO=2AE
②由①得：CD=2AE
∴可设：CD=2n，AE=n
∴DE=CD+AE=3n
BD=4-2n， BE=2-n
在Rt△EBD，由勾股定理得：
∴
解得

③CD=2c，AE=c
情况一：若OD=DE
∴
∴
∴

情况二：若OE=DE

∴

∴
情况三：OE=OD 不存在.
点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的解析式求点的坐标，利用勾股定理得到方程，进而求出线段的长，注意解题时分类讨论的思想应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
某品牌空调扇
某品牌电风扇
进价（元/台）
700
100
售价（元/台）
900
160