云南省昭通市名校2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份云南省昭通市名校2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一种药品原价每盒 元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）关于函数，下列结论正确的是
A．图象必经过点B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、四象限D．以上都不对
3、（4分）五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．李军的速度是80千米/小时
B．张明的速度是100千米/小时
C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米
D．温岭北至三门服务站的路程是44千米
4、（4分）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )
A．B．
C．D．
5、（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
6、（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
7、（4分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（ ）
A．12B．18C．20D．24
8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4, 5, 6B．5, 12， 13C．2, 3, 4D．1， ，3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）与向量相等的向量是__________．
10、（4分）计算的结果是_____．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是______．
12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；
(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
15、（8分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
16、（8分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？
（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．
17、（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的
18、（10分）（1）化简 ：；
（2）先化简，再求值：；其中 a  2 ，b 
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一点，且知AC＝20，CD＝10﹣6，则AD＝_____．
21、（4分）如图，四边形是矩形 ,是延长线上的一点，是上一点，;若,则 = ________ .
22、（4分）八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_______盆红花．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
26、（12分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由题意可得出第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，再根据两次降价后的价格为16元列方程即可．
【详解】
解：设每次降价的百分率为，由题意可得出：．
故选：D．
本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
2、A
【解析】
根据一次函数的性质进行判断即可得答案．
【详解】
解：A、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A正确；
B、k=1>0，y随x的增大而增大，故B错误；
C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；
D、由A正确，故D说法错误，
故选A．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.
【详解】
解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，
∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；
李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；
∴ 玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。故C正确；
∴温岭北至三门服务站的路程为1.2×80=96千米，故D错误；
故答案为：D .
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、A
【解析】
根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．
故选A.
5、B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
6、C
【解析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
7、A
【解析】
根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵▱ABCD的周长为20，
∴2（AD+CD）＝20，
∴AD+CD＝10①，
∵S▱ABCD＝AD•BE＝CD•BF，
∴2AD＝3CD②，
联立①、②解得AD＝6，
∴▱ABCD的面积＝AD•BE＝6×2＝1．
故选：A．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质.
8、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】
解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选：B．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由于向量,所以.
【详解】
故答案为：
此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
10、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
11、
【解析】
由折叠可得全等形，由中点、勾股定理可求出AE的长，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三线合一和勾股定理使问题得以解决．
【详解】
解：过点E作EG⊥FC垂足为G，
∵点E是CD的中点，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，
∴DE=EC=4，
在Rt△ADE中，AE==5，
由折叠得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，
又∵EG⊥FC
∴∠FEG=∠GEC，FG=GC，
∴∠AEG=×180°=90°，
∴△ADE∽△EGC，
∴即：，
解得：CG=，
∴FC=，
故答案为：．
考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，综合性较强，掌握图形的性质和恰当的作辅助线方法，是解决问题技巧所在．
12、1
【解析】
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可．
【详解】
所以不等式的非负整数解为0，1，2
则所求的和为
故答案为：1．
本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键．
13、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
【解析】
（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；
（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.
【详解】
（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，
由题意得：12x+15（10－x）≥140，
解得x≤ ，
∵0 ≤x ≤10，且x是整数，
∴x＝3，2，1，0，
∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，
∴共有4种方案：
方案一：A型设备 3 台、B型设备 7 台；
方案二：A型设备 2 台、B型设备 8 台；
方案三：A型设备 1 台、B型设备 9 台；
方案四：A型设备 0 台、B型设备 10 台.
（2）方案二费用最少，理由如下：
方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为 39.8（万元）；
方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），
∴ 费用为 41.2 ×90%=37.08（万元）；
方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），
∴ 费用为 42.6 ×90%=38.34（万元）；
方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元）， ∴ 费用为 44 ×90%=39.6（万元）．
∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.
本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.
15、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．
【解析】
（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；
（2）由中位数的概念分析；
（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．
【详解】
（1）总人数=30÷0.15=200人，
m=200﹣30﹣60﹣20=90，
n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，
如图：
（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；
（3）获奖率==40%，
答：获奖率是40%．
本题考查了利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
16、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，解方程即可；
(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，
则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，
又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.
17、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】
解：如图，为所作；
如图，为所作．
本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
18、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．
【解析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】
（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；
（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2
当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．
（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.1
【解析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.
【详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，
故摸到白球的频率估计值为0.1；
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
20、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BC，计算求出BD，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，
∴AB＝AC＝10，
由勾股定理得，BC＝，
∴BD＝BC﹣CD＝6，
∴AD＝，
故答案为：．
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．
21、
【解析】
分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
设∠ECD=x，则∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
∴3x+21°=90°，
解得：x=23°.
故答案为：23°．
点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
22、20 1
【解析】
根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果．
【详解】
解：如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来20盆红花；理由如下：
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了20盆红花，
∴还需要从花房运来红花20盆；
如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来1盆红花；理由如下：
一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25-1=1，
∴还需要从花房运来红花1盆，
故答案为：20，1．
本题考查矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．
23、
【解析】
根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），
∴y随x的增大而减小，
∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．
故答案为x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）​；（2）m＞n．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
25、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2。
26、∠F的度数是40°．
【解析】
证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，即O是BD的中点，
∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠EOF＝∠ACB＝50°，
∵EF⊥OE，
∴∠EOF+∠F＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；
答：∠F的度数是40°．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是△BCD的中位线是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400