云南省昭通市昭阳区2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份云南省昭通市昭阳区2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( )
A．-1B．1C．0D．不能确定
2、（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）
3、（4分）（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．
A．100B．84C．64D．61
4、（4分）下列代数式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
6、（4分）关于一元二次方程根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．不能确定
7、（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=2xB．2x2+3=0C．x2+4x－1=0D．x2－8x+16=0
8、（4分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．
10、（4分）观察下面的变形规律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的问题：
（1） 若为正整数，请你猜想＝________；
（2） 计算：
11、（4分）反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．
12、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__________．
13、（4分）已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，将矩形的一个角沿直线 折叠，使得点 落在对角线 上的点 处，折痕与 轴交于点 .
（1）求直线所对应的函数表达式；
（2）若点 在线段上，在线段 上是否存在点 ，使以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
15、（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
16、（8分）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点做 ． 交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明． 从而得到，我们继续来研究：
（1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：
（2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证：
（3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．
17、（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有__________名学生参加；
（2）直接写出表中：_______________________
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．
求证：∠P=90°﹣∠C；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
20、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
21、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.
22、（4分）已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25、（10分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
26、（12分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.
【详解】
解：将x=-1代入方程得， a-b+c=0
故答案为：C
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2、A
【解析】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选A
3、D
【解析】
根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．
【详解】
（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即 ；
（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即；
（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即；
……
第（5）个图中，看得见的小正方体有即个；
故选：D．
本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．
4、D
【解析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】
解：A.，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C.，故本选项变形错误；
D.，故本选项变形正确，
故选D.
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
5、B
【解析】
A.可判断为菱形，故本选项错误，
B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选B．
6、A
【解析】
将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.
【详解】
解：∵


∴原方程有两个相等的实数根。
故答案为：A
本题考查了Δ与一元二次方程实数根的关系，①时,该一元二元方程有两个不相等的实数根；②时,该一元二元方程有两个相等的实数根；时,该一元二元方程没有实数根.
7、B
【解析】
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；
B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；
C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；
D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．
故选：B．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8、D
【解析】
解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.
【详解】
=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45
【解析】
由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：3，
∴∠C=3∠B，
∴∠B+4∠B=180°，
解得：∠B=45°，
故答案为：45°．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10、（1）、；（2）、1.
【解析】
试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；
（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.
解：（1）﹣
（2）原式=[（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]（ +1）
=（ ﹣1）（ +1）
=（ ）2﹣12
=2016﹣1
=1．
点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.
11、
【解析】
先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，
∴a= =−1，b= = ，
∴(a−b) 2=(−1+) 2= .
故答案为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
12、
【解析】
把x=0代入函数解析式即可得解.
【详解】
解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，
所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).
故答案为：(0，1).
本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.
13、或
【解析】
根据根与系数的关系求出+与·的值，然后代入即可求出m的值.
【详解】
∵，是关于的方程的两根，
∴+=2m-2，·=m2-2m，
代入，得
m2-2m+2（2m-2）=-1，
∴m2+2m-3=0，
解之得
m=或.
故答案为：或.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=2x-1；（2）存在点，Q（，）， 使以为顶点的四边形为平行四边形.
【解析】
（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长，设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
（2）先假设存在点P 满足条件，过E作 交BC于P作，交BD 于Q点，这样得到点Q，四边形 即为所求平行四边形，过E作 得 ， 可得E点坐标， 根据点B、E坐标求出直线BD的解析式， 又 根据平行的直线，k值相等，求出PE解析式， 再求点出P坐标，从而求解.
【详解】
（1）由题意，得：点B的坐标为（8，6），OA=8，AB=OC=6，
∴OB= =1．
设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．
∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，
∴a=3，
∴OD=5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：
解得： ∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x-1．
（2）如图2，假设在线段 上存在点P 使 为顶点的四边形为平行四边形，过E作 交BC于P，过点P作，交BD 于Q点，四边形 即为所求平行四边形，过E作 得 ，，
，
直线 ，
又 ， ，
，在线段上存在点P（5，6），
使以为顶点的四边形为平行四边形，
∵，设点Q的坐标为（m，2m-1），四边形DEPQ为平行四边形，
D（5，0），，点P的纵坐标为6，
∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，
∴点Q的坐标为（，）．
∴存在，点Q的坐标为（，）．
本题考查矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
15、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【详解】
试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=AD．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
考点：平行四边形的判定与性质．
16、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，，仍成立
【解析】
（1）在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（2）在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；
（3）在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠BFD=60°，
∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠F=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=60°=∠F，
而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，
又∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠FAD+∠ADB=60°，
又∵AF=DC，
∴BF=BD，
∵∠DBF=∠ABC=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴∠AFD=60°，
又∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，
∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．
17、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）见详解；（4）52%．
【解析】
（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；
（2）用第四组的频率乘以样本容量得到a的值，用第三组的频数除以样本容量得到b的值；
（3）利用a的值补全频数分布直方图；
（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．
【详解】
解：解：（1）10÷0.2=50，
所以本次决赛共有50名学生参加；
（2）a=50×0.4=20，b==0.24；
故答案为50；20；0.24；
（3）补全频数分布直方图为：
（4）本次大赛的优秀率=×100%=52%．
故答案为50；20；0.24；52%．
本题考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18、证明见解析.
【解析】
分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.
详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，
∴∠FHG+∠P=180°，
∴∠DHB+∠P=180°，
∴∠DHB=180°﹣∠P，
∵BD=BN=DM，
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，
∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DHB=90°﹣∠C，
∵∠DHB=180°﹣∠P，
∴180°﹣∠P=90°+∠C，
∴∠P=90°﹣∠C；
点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
20、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
21、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
1纳米米.
故7纳米
故答案为:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
22、±5
【解析】
由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．
【详解】
解：设点A（x，0）
∴AC2=OA2+OC2，
∴26=25+OA2，
∴OA=1
∴点A（1，0），或（-1，0）
当点A（1，0）时，
如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，
∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°
∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BCE（AAS）
∴BE=AF，BF=CE
∵OF=OA+AF
∴CE=OF=1+BE=BF
∴BF+BE=1+BE+BE=5
∴BE=2，
∴BF=3
∴点B坐标（3，3）
∴m=3×3=9，
∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,
∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）
∴n=-2×2=-4
∴m+n=5
若点A（-1，0）时，
同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,
∴m=4，n=-9
∴m+n=-5
故答案为：±5
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．
23、y=x+9.
【解析】
根据OC=9，先求出BC的长，继而根据折叠的性质以及勾股定理的性质求出OB′的长，求得AB′的长，设AD=m，则B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的长，进而求得点D的坐标，再利用待定系数法进行求解即可.
【详解】
∵OC=9，，
∴BC=15，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，
∴C(0，9)，
∵折叠，
∴B′C=BC=15，B′D=BD，
在Rt△COB′中，OB′==12，
∴AB′=15-12=3，
设AD=m，则B′D=BD=9-m，
Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，
即m2+32=(9-m)2，
解得m=4，
∴D(15，4)
设CD所在直线解析式为y=kx+b，
把C、D两点坐标分别代入得：，
解得：，
∴CD所在直线解析式为y=x+9，
故答案为：y=x+9.
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，求出点D的坐标是解本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1）；
（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
【解析】
试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；
（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．
试题解析：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．
．
（2）依题意得< x． 解得x >1．
∵，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
考点：一次函数的应用
25、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
26、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）够用，见解析.
【解析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；再根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（2）根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度×时间，即可求出续航路程，将其与230比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油；36-12=24（升），中途加油24升；
（2）机动车每小时的耗油量为（42-12）÷5=6（升），
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t（0≤t≤5）；
（3））∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6（小时），
∴剩下的油可行驶6×40=240（千米），
∵240＞230，
∴油箱中的油够用．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）利用路程=速度×时间，求出可续航路程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
2
二
10
0.2
三
12
四
0.4
五
6