云南省云南师范大附属中学2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份云南省云南师范大附属中学2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是5
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3、（4分）甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ）
A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定
C．甲，乙射击成绩稳定性相同D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较
4、（4分）下列多项式，能用平方差公式分解的是
A．B．
C．D．
5、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2
C．x2+y2=（x+y）2D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）
6、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（ ）
A．-2B．-2C．2-1D．1-2
7、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．B．C．5D．4
8、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形.若，则的长是（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）比较大小2 _____．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= _______.
11、（4分）如果，那么的值是___________．
12、（4分）如图，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得 到△AO′B′，则直线 AB′的函数解析式是_____．
13、（4分）如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．
（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？
（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？
15、（8分）先化简，再求值：(，其中
16、（8分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

17、（10分）已知一次函数的图象过点A（0，3）和点B（3，0），且与正比例函数的图象交于点P．
（1）求函数的解析式和点P的坐标．
（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当时的取值范围．
（3）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为8，求点Q的坐标．
18、（10分）解方程
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3) =______．
20、（4分）若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b=_________.
21、（4分）若分式方程 无解，则等于___________
22、（4分）如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若
23、（4分）若是二次函数，则m=________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）当x取何值时，y＞1．
25、（10分）解分式方程：=
26、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．
（1）求证：BC＝2AB；
（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：
①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．
【详解】
观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．
故选：．
本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
2、B
【解析】
设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．
【详解】
设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．
由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）
点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，
∴（3-m）×4=（4-m）×2，
解得：m=2，
∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，
故选：B．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．
3、B
【解析】
要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．
【详解】
∵这组数中的众数是8，
∴a，b，c中至少有两个是8，
∵平均数是6，
∴a，b，c三个数其中一个是2，
∴ (4+1+1+4+4+16)＝5，
∵5>4，
∴乙射击成绩比甲稳定．
故选：B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、C
【解析】
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
【详解】
解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选C.
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.
5、B
【解析】
根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.
【详解】
x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A错误；
﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正确；
x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；
a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D错误.
故选：B
本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.
6、D
【解析】
先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据B1到原点的距离是2-1，即可得到点B1所表示的数．
【详解】
解：根据题意，AC=3-1=2，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴，
∴B1到原点的距离是2-1．
又∵B′在原点左侧，
∴点B1表示的数是1-2．
故选D．
本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．
7、A
【解析】
根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，
∴×8×6＝5×DH，
∴DH＝，
故选A．
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．
8、A
【解析】
由矩形可得是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得，在直角三角形中，由边角关系可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：
是矩形，
是菱形，
，
在中，，，
，
故选：．
本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出，把问题转化到中，由特殊的边角关系可求出结果．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．
【详解】
∵2=＜．
故答案为：＜．
本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．
10、
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．
【详解】
如图,过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BPC=∠MHP，
∴PM=MH，
∵PM=CN，
∴CN=MH，
∵ME⊥CP,
∴PE=EH，
在△NCF和△MHF中，
，
∴△NCF≌△MHF(AAS)，
∴CF=FH，
∴EF=EH+FH=CP，
∵矩形ABCD中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中,AP===6，
∴PD=AD−AP=10−6=4，
在Rt△CPD中,CP===，
∴EF=CP=×=.
故答案为：.
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.
11、
【解析】
由得到再代入所求的代数式进行计算.
【详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.
12、y=0.5x−0.5
【解析】
令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．
【详解】
令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，
由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.
则点B′(3,1).
设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，
把(1,0)(3,1)代入解析式,可得 ，
解得： ，
所以解析式为：y=0.5x−0.5；
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.
13、
【解析】
设DP=x，根据,列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设DP=x
∵, AD=BC=6，AB=CD=8，
又∵点为中点
∴BQ=CQ=3，
∴18=48− ⋅x⋅6− (8−x)⋅3−⋅8⋅3，
∴x=4，
∴DP=4
故答案为4cm
本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）630亿元；（2）10%
【解析】
（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；
（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．
（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：
3000（1+x）2=3000+630，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．
答：平均每季度增长10%．
考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15、，.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可
【详解】
解：原式===，
当a=1+时，
=.
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，图形见解析
【解析】
(1) 取AB中点P，连接PE,得出∠APE=∠ECF，再根据同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，进而得出ΔAPE≌ΔECF，求出结果;
(2) 在AB上截取BN=BE,类比（1）的证明方法即可得出结果;
(3) 在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ, 类比（1）的证明方法即可得出结果.
【详解】
(1)余下证明过程为：
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔAPE≌ΔECF
∴AE=EF.
(2)成立
证明：在AB上截取BN=BE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴ΔBNE为等腰三角形，AN=EC
∴∠BNE=45°
∴∠ANE=135°
又因为GH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠ANE=∠ECF
由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔANE≌ΔECF
∴AE=EF
(3)如图
证明：在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ,
在正方形ABCD中，
∵AB=BC，
∴AQ=CE．
∵∠B=90°，
∴∠Q=45°．
∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，
∴∠HCE=∠Q=45°．
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB．
∵∠AEF=∠QAD=90°，
∴∠QAE=∠CEF．
∴△QAE≌△CEF．
∴AE=EF．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是利用同角或等角的余角相等．
17、（1），点的坐标为；（2）函数图象见解析，x＜1；（2）点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．
【解析】
（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，与联立方程组即可求出点P坐标；
（2）画出函数图象，根据图像即可写出当时的取值范围；
（3）根据△PQB的面积为8，求出BQ，即可求出点Q坐标．
【详解】
解：（1）将，代入，
得
解得
，，
∴直线AB解析式为，
一次函数，与正比例函数联立得
解得
点的坐标为；
（2）如图，当时的取值范围是x＜1；
（3）∵△PQB的面积为8，
∴，
∴BQ=8，
∴点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q分类讨论解题．
18、（1）；（2）无解
【解析】
(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
方程两边同乘，得
解得：
经检验：是原方程的解
所以原分式方程的解为
（2）
方程两边同乘，得
解得：
当时，
∴是原方程的增根
所以原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．
20、1
【解析】
∵点P（3，2）在函数y=3x-b的图象上，
∴2=3×3-b，
解得：b=1．
故答案是：1．
21、
【解析】
先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
【详解】
解：，
去分母得：，
所以：，
因为：方程的增根是，
所以：此时，
故答案为：．
本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．
22、3
【解析】
先根据矩形的性质得到AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE的长，然后即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OD，
在Rt△AOE中，
∵，
∴sin∠OAE=，
∴∠OAE=30°，
则OE=AE·tan∠OAE=×=1，
OA===2，
故DE=OE+OD=OE+OA=3.
故答案为3.
本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
23、-1.
【解析】
试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20时，y＞1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）解不等式x+11＞1即可．
【详解】
（1）根据题意得，解得，
所以直线解析式为y＝x+11；
（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，
即x＞﹣20时，y＞1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、x=1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），
解得：x=1，
检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，
则分式方程的解为x=1．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26、（1）见解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．
【解析】
(1)先判断出∠DAE=∠AEB,再判断出∠DAE=∠BAE,进而得出∠BAE=∠AEB,即可判断出AB=BE同理:判断出CE=AB,即可得出结论
(2)①先判断出四边形AECF是平行四边形,进而求AF=3,即可得出结论
②先判断出△ABE是等边三角形,进而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判断出∠DCF=∠ECF,即可判断出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出结论.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
同理：CE＝CD，
∴BE＝CE＝AB，
∴BC＝BE+CD＝2AB；
（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，
∵AB＝3cm，
∴CE＝3cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE＝3cm，
∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；
②由（1）知AB＝BE，
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵AE∥CF，
∴∠ECF＝∠AEB＝60°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，
由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，
∴CF⊥DE，
∴∠CGE＝90°，
在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝ CE＝ ，
∴EG＝ CG＝ ，
∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，
∴∠AEG＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝3，根据勾股定理得，AG＝．
此题为四边形的综合题，解题关键在于运用平行四边形的性质求解
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（名）
1
4
5
2