泰安市重点中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份泰安市重点中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
2、（4分）若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（ ）
A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些
4、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
5、（4分）如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6、（4分）某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（ ）
A．8和1B．16和2
C．24和3D．64和8
7、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-2C．D．4
8、（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（ ）
A．50mB．48mC．45mD．35m
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
10、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为_________.
11、（4分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．
12、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
13、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
15、（8分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)求证：CE=EP.
(2)若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
16、（8分）如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;
(2)连接，求的最小值;
(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
17、（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
18、（10分）如图是一块四边形的草坪ABCD，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．
(1)求AD的长；
(2)求∠ABC的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们次还原魔方所用时间的平均值与方差：
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．
20、（4分）确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.
21、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．
22、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.
23、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2= (x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．
(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)
(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．
25、（10分）计算：+（2﹣π）0﹣（）
26、（12分）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，有一度数为 60°的∠MAN 绕点 A 旋转．
（1）如图①，若∠MAN 的两边 AM、AN 分别交 BC、CD 于点 E、F，则线段 CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论．
（2）如图②，若∠MAN 的两边 AM、AN 分别交 BC、CD 的延长线于点 E、F，则线段CE、DF 还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
2、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
3、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、A
【解析】
多边形的内角和外角性质．
【分析】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=1．
∴这个多边形是四边形．故选A．
5、C
【解析】
由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．
【详解】
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，
∵∠1＝∠2，
∴△ADE∽△CAD，
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠EDB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EDB，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴△ABD∽△CBA，
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
6、B
【解析】
可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【详解】
由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，
则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，则■=1．
故选B．
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．
7、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：，
故选：A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8、B
【解析】
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∵DE=24m，
∴AB=2DE=48m，
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、两个角相等
【解析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10、70°
【解析】
在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠A即可．
【详解】
根据题意在平行四边形ABCD中，根据对角相等的性质得出∠C=∠A，
∵∠A=70°，
∴∠C=70°.
故答案为：70°.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质解答.
11、1
【解析】
∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=1．则这个多边形是八边形．
12、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
13、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、y=x+．
【解析】
试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a=，b=，
∴一次函数的表达式为y=x+．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
15、（1）证明见解析；（2）存在点M的坐标为(0，2).
【解析】
分析：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，求出∠KCE=∠CEA，根据ASA推出△CKE≌△EAP，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）过点B作BM∥PE交y轴于点M，根据ASA推出△BCM≌△COE，根据全等三角形的性质得出BM=CE，求出BM=EP．根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形，即可求出答案．
详解：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，如图1．
∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA．
∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA．
在△CKE和△EAP中，∵ ，
∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；
（2）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，
则∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ．
在△BCM和△COE中，∵，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE．
∵CE=EP，∴BM=EP．
∵BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形．
∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2．
故点M的坐标为（0，2）．

点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
16、（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
【解析】
(1)首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；
(3)分两种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4,3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴y=，
设点P的纵坐标为m(m>0)，
∵．
∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，
∴m=2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2= ，
∴x=6
∴点P的坐标为(6,2)．
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．
由(1)知，点P的纵坐标为2，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，
连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．
(3)
①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P (4−,2)，P (4,2)，
∴Q (4−,5)，Q (4+,5)．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P (4−2,2)，P(4+2,2)，
∴Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
综上所述，点Q的坐标为Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
17、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）
【解析】
（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；
（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；
（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．
【详解】
（1）如图1，
在矩形ABCO中，∠B＝90°
当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，
∵C（0，3），A（a，0）
∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，
∴BD＝；
（2）如图2，连结AC，
∵a＝3，∴OA＝OC＝3，
∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，
设∠ECG的度数为x，
∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，
①当CG＝EG时，x＝45°+x，
解得x＝0，不合题意，舍去；
②当CE＝GE时，如图2，
∠ECG＝∠EGC＝x
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，
∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；
③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，
∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，
∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，
∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°
如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，
∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，
∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°
∴四边形EHQB是矩形
∴BE∥AC，
设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，
∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，
∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；
（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，
∴，
∵B（a，3），
∴PB的中点坐标为：，
∴直线PB的解析式为，
∵当P，B关于AD对称，
∴AD⊥PB，
∴直线AD的解析式为：，
∵直线AD过点，∴，
解得：a＝±3，
∵a≥3，
∴a＝3；
②存在M，N；
理由：∵a＝3，
∴直线AD 的解析式为y＝﹣x+9，
∴∴∠DAO＝60°，
∴∠DAB＝30°，
连接AE，
∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，
∴∠EAD＝30°，
∴A，B，E三点共线，
∴AE＝2DE＝6，
∴，
设M（m，0），N（0，n），
∵四边形EFMN是平行四边形，
∴，
解得：，
∴M（，0），N（0，）．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
18、 (1)40m;(2) ∠ABC=90°;(3)cm2
【解析】
(1)直接利用勾股定理计算即可;(2) 由勾股定理得逆定理可得结果;(3) 利用四边形ABCD的面积=即可得出结果.
【详解】
(1)解：在RtΔACD中，∠ACD=90°，根据勾股定理得：
=
=40m
(2)解：在ΔABC中，，，
∴
由勾股定理得逆定理得
∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90°
(3)解：四边形ABCD的面积=(m2)
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、丁
【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．
故应该选择丁同学．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、
【解析】
根据方程无实数根求出b的取值范围，再确定b的值即可.
【详解】
∵一元二次方程x2+2bx+1=0无实数根，
∴4b2-4<0
∴-1因此，b可以取等满足条件的值.
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握当△<0时，一元二次方程没有实数根．
21、π+2
【解析】
根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．
【详解】
原式＝．
故答案为：．
本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
22、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
23、
【解析】
由菱形的性质得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出结果．
【详解】
解：四边形是菱形，
，，，
，菱形的面积为15，
①，，
②，
①②得：，
，
；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1【解析】
（1）根据交点坐标，由函数图象即可求解；
（2）运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式，再根据解方程组求得C（0，4），最后根据S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算即可求解．
【详解】
（1）根据图象得：在第一象限内，当1＜x＜1时，y1＞y2．
（2）把A（1，2）代入y2＝中得k2=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y2＝，
分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE=yA=2，
把xB=1代入y2＝中，得yB＝，则BF=，
把A（1，2）代入y1＝−x+b中，得：−+b＝2，
∴b＝．
∴一次函数的解析式为y1＝−x+；
当yc=0时，−x+＝0，得：x=4，则OC=4，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=•OC(AE−BF)= ×4(2−)＝．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用待定系数法求得一次函数和反比例函数的解析式．解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
25、3.
【解析】
根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.
【详解】
解：原式
=3
本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.
26、（1）CE=DF，证明见解析；（2）仍然有CE=DF，理由见解析.
【解析】
（1）CE=DF；连接AC，易得△ABC、△ACD为正三角形，再根据等边三角形的性质，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；
（2）结论CE=DF仍然成立，同（1）类似证明△ACE≌△ADF，即得结论．
【详解】
解：（1））CE=DF；
证明：如图③，连接AC，
在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．
∴CE=DF．
（2）结论CE=DF仍然成立，如图④，连接AC，
在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠ACE=∠ADF=120°．
∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，
∴△ACE≌△ADF（ASA）．
∴CE=DF．
本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解此题的关键是正确添加辅助线，熟知全等三角形判定的方法和等边三角形的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
（秒）