江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．以下函数满足的的是( )
A.B.
C.D.
3．记正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为( )
A.9B.16C.25D.50
4．直线与平行,则实数( )
A.B.C.或-1D.0
5．的展开式中的系数为( )
A.7B.23C.-7D.-23
6．文娱晚会中,学生的节目有5个,教师的节目有2个,如果教师的节目不排在第一个,也不排在最后一个,并且不相邻,则排法种数为( )
A.720B.1440C.2400D.2880
7．已知四棱锥中,底面是矩形,且,侧棱底面,若四棱锥外接球的表面积为,则该四棱锥的表面积为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,当实数时,对于都有恒成立,则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知复数,,下列说法正确的是( )
A.若,则B.
C.D.
10．已知函数,则( )
A.B.在单调递增
C.有最小值D.的最大值为
11．过抛物线的焦点F的直线与C相交于A,B两点,则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知函数,则在处的切线方程为__________.
13．已知正数a,b满足,则的最小值为_____________.
14．已知平面向量,为单位向量,且,则向量在向量上的投影向量的坐标为____________.
四、解答题
15．已知等差数列的公差为d（）,前n项和为,且满足;,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求.
16．已知函数
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）求证:当时,
17．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若点D在边BC上,且,,求的面积.
18．如图,四棱锥的底面是矩形,平面平面ABCD,M是棱PD上的动点,N是棱AB上的一点,且,.
(1)求证:;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是,求点的位置.
19．已知点，圆过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当，求l的方程及的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：由得或,
,
故,
故选：A.
2．答案：A
解析：对于A,,
所以,故A正确;
对于B,,
因为原函数的定义域为,所以无意义,故B错误;
对于C,当时,,而无意义,故C错误;
对于D,,故D错误;
故选：A.
3．答案：C
解析：，
，.
又，，
，当且仅当时，取“=”
的最大值为25.
故选：C.
4．答案：A
解析：因为直线与平行,
所以且,解得.
故选：A.
5．答案：A
解析：的展开式通项为,,
的展开式通项为,,
所以的展开式中的系数为
.
故选：A.
6．答案：B
解析：由题意可知,先将学生的节目全排列有种排法,
然后对教师节目进行插空有种排法,
所以满足题意的排法种数为种.
故选：B.
7．答案：D
解析：由题可将四棱锥的外接球看作是一个长方体的外接球,是长方体的体对角线,
则球心是的中点,设外接球的半径R,则,解得,则,
如图,连接,由底面可知,.
在中,,,,所以.
在中,,,,所以,
所以.
因为底面,所以,又,,,平面PAB,
所以平面,因为平面,所以,
同理可证,,
所以,又矩形的面积,
所以该四棱锥的表面积为.
故选：D.
8．答案：A
解析：,令得,当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
故,
所以,则恒成立,则,
令,,
令得,令得,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以.
故的最大值为.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：对于A,设,,显然,
但,故A错;
对于B,设,,
则,
,
,
所以,故B对;
对于CD,根据复数的几何意义可知,复数在复平面内对应向量,
复数对应向量,复数加减法对应向量加减法,
故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度,
所以,,故C对,D对.
故选：BCD.
10．答案：ABD
解析：已知函数,
对于A选项:,正确;
对于B选项:
当时,,,,
所以,所以在单调递增,正确;
对于C选项:
当时,,,,,
故没有最小值,不正确;
对于D选项:
的最小正周期为,是偶函数,
定义域为,.故只需研究即可.
由B选项知:在单调递增,在上单调递减,
的最大值为,正确.
故选:ABD.
11．答案：AC
解析：由题意可得,即,所以,故A正确,B错误;
设,,联立直线与抛物线方程,
消去y可得,则,,
所以,故C正确;
又,,
则
,故D错误;
故选：AC.
12．答案：
解析：由题意知：,
,则切线斜率,
又,所以,
所以在点P处的切线方程为：,
即.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意得,则
,
当且仅当时取等号,故的最小值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为向量,为单位向量,且,
可得,解得,
所以在向量上的投影向量为.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),得,即.
由,,成等比数列,得,,即.
所以,故.
(2),
.
16．答案：（1）增区间为,减区间为
（2）证明见解析
解析：（1）当时,,,
由,可得,由,可得,
故当时,函数的增区间为,减区间为.
（2）当时,因为,则,
由,可得,由,可得,
所以,函数的增区间为,减区间为,
所以,下证:,即证:.
记,,
当时,,当时,,
所以,函数的减区间为,增区间为,
所以,,所以恒成立,即.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)由已知及正弦定理得：,又,
,又,
,则,而,
,则,故,得.
(2)由,,则.
法一：在中,,①
在中,,②
,
,③
由①②③得：,又,得,
,不妨设,,
在中,由余弦定理可得,,得,
所以.
法二：.
的边BD与的边DC上的高相等,
,由此得：,即,不妨设,,
在中,由余弦定理可得,,得,
所以.
18．答案：(1)证明见解析;
(2)M是棱PD的中点.
解析：(1)证明：因为,所以,
所以,
因为平面平面ABCD,平面平面,平面,
所以平面ABCD,
因为平面ABCD,
所以,
因为四边形是矩形,所以,故,,两两垂直,
以D为坐标原点,,,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
如图所示,设,则,,,,,,
所以,,
因为
所以,即;
(2)由(1),得,,,
设为平面的法向量,
则,令,得,所以.
设直线与平面所成角为,
则,
所以,因为,所以,
即M是棱PD的中点.
19．答案：(1)
(2)，
解析：（1）设点，当点M不与点P重合时，即当且时，
由垂径定理可知，即
又圆C的圆心为，
则，
，即
当点M与点P重合时，点P的坐标也满足方程
故点M的轨迹方程为圆.
（2）当时，点M与点P满足圆O的方程
又点M与点P在圆上
直线为圆O和圆N的交线，圆O与圆N的方程相减得，
直线的方程为，即
l的方程为：
点O到直线的距离，
又圆O的半径，
弦长，
的面积；
法二：设
由题意可得，解得，即点
又，
直线l的方程为
，则直线的方程为，且
点M到直线的距离为
故的面积