2023-2024学年江西省部分学校高一上学期10月月考考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省部分学校高一上学期10月月考考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用交集的定义求解.
【详解】
利用数轴，可得.
故选：A
2．如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据韦恩图所表达的集合进行运算，即可得出答案.
【详解】由韦恩图可知，阴影部分的元素属于集合且属于集合，但不属于集合，
则阴影部分表示的集合是集合与集合的交集与集合的补集的交集，
即阴影部分所表示的集合为.
故选：C.
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，
所以其否定为“，”．
故选：B．
4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】A
【分析】根据命题是假命题可知，列不等式，解不等式即可.
【详解】命题“存在，使得等式成立”是假命题，
即命题“存在，使得等式成立”是假命题，
即，
所以，或，解得或，
即实数的取值范围是或，
故选：A.
5．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，即可判断选项.
【详解】A.当，有，若，则，故A错误；
B.若，则，故B错误；
C.若，则，则，故C正确；
D.若，则，故D错误.
故选：C
6．设， 且则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】运用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.
【详解】A：当时，显然不成立，因此本选项不正确；
B：当时，没有意义，因此本选项不正确；
C：若，显然，但是不成立，因此本选项不正确；
D：由，因此本选项正确，
故选：D
7．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质即可求解.
【详解】，
当时，
当时，
综上可知的值域为，
故选：B
8．已知关于x的不等式的解集为，的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解集可知且的两根为1，4，然后利用根与系数的关系求出与的值，代入不等式，解之即可
【详解】依题意且的两根为1，4
由韦达定理知，∴，
代入得，即，
∴，从而所求不等式的解集为，
故选：C.
二、多选题
9．已知全集，集合，，则下列结论正确的（ ）
A．B．
C．D．的真子集个数是7
【答案】AD
【分析】确定，计算，B错误，，C错误，AD正确，得到答案.
【详解】，
对选项A：，正确；
对选项B：，错误；
对选项C：，，错误；
对选项D：，真子集个数为，正确；
故选：AD.
10．下列结论中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．在中，“角为钝角”是“为钝角三角形”的充要条件
C．若，则“”是“且”的充要条件
D．若成立，则成立.
【答案】AC
【分析】根据充分性、必要性的定义逐一判断即可.
【详解】A：，或，所以“”是“”的必要不充分条件，
故本选项结论正确；
B：当为钝角三角形时，“角为钝角”不一定成立，所以本选项结论不正确；
C：因为，所以且，所以本选项结论正确；
D：当时，显然，但是没有意义，因此本选项结论不正确，
故选：AC
11．若，则下列命题正确的是（ ）．
A．若且，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
【答案】BC
【分析】举反例得到AD错误，若，则，B正确，要使，即，C正确，得到答案.
【详解】对选项A：取，，满足且，则，错误；
对选项B：若，则，正确；
对选项C：，要使，即，即，正确；
对选项D：取，，，满足条件，此时，错误；
故选：BC.
12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（ ）
A．18B．15C．16D．20
【答案】ABC
【分析】由实际问题列出不等式，解出不等式的解集，逐项判断即可.
【详解】设这批台灯的售价为x（元），
则为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，
所以，化简得：,
解得：.
故选：ABC.
三、填空题
13．已知集合与集合是两个相等的集合，求的值是 ．
【答案】
【分析】根据集合相等可得答案.
【详解】因为集合与集合是两个相等的集合，
所以，，，
解得，，
所以两个集合分别为，
.
故答案为：.
14．下列说法正确的是 .
①是的充分不必要条件；
②是的必要不充分条件
③是的充分不必要条件；
④是的必要不充分条件
【答案】①②④
【分析】根据充分不必要条件以及必要不充分条件的概念一一判断各小题，即可得答案.
【详解】对于①，由是R的真子集，故是的充分不必要条件，正确；
对于②，取，满足，但推不出；
当时，必有，故是的必要不充分条件，正确；
对于③，取满足，但推不出，
当时，必有，故是的必要不充分条件，错误；
对于④，取满足，但推不出，
当时，必有，故是的必要不充分条件，正确，
故答案为：①②④
15．已知正数，满足，则的最小值是 .
【答案】
【分析】利用基本不等式求得的最小值.
【详解】，
当且仅当时等号成立.
故答案为：
16．有纯农药液一桶，倒出4升后用水加满，然后又倒出2升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的，则桶的容积最大为 升.
【答案】/
【分析】设桶的容积为x升，依据桶中的纯农药液不超过容积的，即可列出不等式，解不等式即可.
【详解】设桶的容积为x升，那么第一次倒出4升纯农药液后，桶内还有升纯农药液，
用水补满后，桶内纯农药液的浓度为，第二次又倒出2升药液，
则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升.
依题意，得，由于，则原不等式化简为，
解得，又，所以，所以桶的容积最大为升.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值集合.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）解一元二次方程求集合，应用集合交补运算求结果；
（2）由题设，讨论、求参数值即可.
【详解】（1）由，则，
所以且，故；
（2）由，即，
显然，若，则；若，则；
所以.
18．设全集为R，集合，，.
(1)求，，；
(2)若， 求实数a的取值范围.
【答案】(1)，，或
(2)
【分析】（1）根据集合A、B利用集合的交集、并集、补集的运算即可求得结果.
（2）分集合C为空集和C不为空集两种情况分类讨论，利用交集运算的概念得到a的范围.
【详解】（1）因为，，
根据并集、补集的概念可得，或，
或，
所以，或.
（2）若，则，解得，
若，则，且或，解的，
综上所述.
19．已知集合，.
(1)若，求.
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据集合间的运算直接计算；
（2）根据充分必要性可得，分情况列不等式，解不等式即可.
【详解】（1）由，得，
则，
又，
则，
所以；
（2）由是的充分不必要条件，
得，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上所述，
即的取值范围为.
20．关于的不等式的解为.
(1)求，的值；
(2)求关于的不等式的解集.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由题意知：，是方程的两根，由韦达定理可解得系数，的值；
（2）根据分式不等式的解法进行求解即可.
【详解】（1）∵的不等式的解为，
∴，是方程的两根，且，
由韦达定理可得：，解得，；
（2）∵，.∴不等式等价为，
即，解得，即不等式的解集为.
21．已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)根据实数的取值范围，求不等式的解集．
【答案】(1)或；
(2)答案见解析.
【分析】（1）解一元二次不等式求解集即可；
（2）由题设有，讨论大小关系求对应的取值范围及其解集.
【详解】（1）由题设，解得或，
所以，不等式解集为或.
（2）由，
当，即时，解集为或；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为或.
五、应用题
22．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】(1)40元
(2)10.2万件，30元．
【分析】（1）设每件定价为t元，根据题意列不等式，然后解不等式即可；
（2）根据题意得到时，不等式有解，然后转化为，再根据基本不等式求最值即可.
【详解】（1）设每件定价为元，依题意得，
整理得，
解得．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
（2）依题意知当时，不等式有解，
等价于时，有解．
由于，当且仅当，即时等号成立，所以．
故当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．