江西省丰城中学2025届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2025届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2．已知集合A和集合B满足：有2个元素,有6个元素,且集合A的元素个数比集合B的元素个数多2个,则集合A的所有子集个数比集合B的所有子集个数多( )
A.22B.23C.24D.25
3．下列选项中表示同一函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
4．已知二次函数满足，，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为( )
A.B.
C.D.
5．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.的充要条件是
D.“”是“函数的最小正周期为2”的充分不必要条件
6．已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为R,是偶函数,是奇函数,则的最小值为( )
A.eB.C.D.
9．已知函数与的定义域均为R，为偶函数，且，，则下面判断错误的是( )
A.的图象关于点中心对称
B.与均为周期为4的周期函数
C.
D.
二、多项选择题
10．若集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
11．已知实数,且,则下列结论正确的是( )
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为6D.
三、填空题
12．已知幂函数过点,若,则实数a的取值范围是____________.
13．若关于x的不等式在区间上有解,则实数m的取值范围是____________.
14．已知,,若中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是_______________.
四、解答题
15．已知集合,,全集.
(1)当时,求;
(2)若,当时,求实数a的取值范围.
16．已知函数
(1)若,求实数m的值;
(2)若,求实数a的取值范围.
17．哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗,利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响,该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时,;当时,;若不建隔热层,每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小.并求最小值.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求m，n的值：
(2)试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)求使成立的实数a的取值范围.
19．俄国数学家切比雪夫(П.Л.Чебышев,1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数,以及函数,切比雪夫将函数,的最大值称为函数与的“偏差”.
（1）若,,求函数与的“偏差”;
（2）若,,求实数b,使得函数与的“偏差”取得最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得,,结合各选项知B正确.
故选B.
2．答案：C
解析：设集合A和集合B的元素个数分别为x,y,
则由有2个元素,有6个元素可知,.
即①.
又因为集合A的元素个数比集合B的元素个数多2个,
所以②.
联立①②可得,,即集合A和集合B的元素个数分别为5和3,
所以集合A的所有子集个数和集合B的所有子集个数分别为,,
所以,
故选：C.
3．答案：D
解析：对于A，因为定义域为，而的定义域为R，
所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；
对于B，因为定义域为R，而的定义域为，
所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；
对于C，易知函数和的定义域为R，而的值域为，的值域为R，两函数值域不同，故不能表示同一函数；
对于D，易知函数和的定义域为R，值域为，且，
所以是同一函数.
故选：D.
4．答案：A
解析：根据题意，由得：图象的对称轴为直线，
设二次函数为，
因的最大值是8，所以，当时，，
即二次函数，
由得：，解得：，
则二次函数，
故选：A.
5．答案：D
解析：对于A,“若,则”是假命题,因为,而;
“若,则”是假命题,因为,而,
即“”是“”的既不充分也不必要条件,A错误;
对于B,命题“,”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,
因此它的否定是“,”,B错误;
对于C,当,时,成立,
因此成立,不一定有,C错误;
对于D,当时,函数的最小正周期为2;
当函数的最小正周期为2时,或.
所以“”是“函数的最小正周期为2”的充分不必要条件.D正确.
故选：D.
6．答案：C
解析：因为对任意，都有成立，
所以为R上的增函数，
所以，解得，即，
故选：C.
7．答案：C
解析：因为,,,所以构造函数,
因为,由有：,
由有：,所以在上单调递减,
因为,,,
因为,所以,故A,B,D错误.
故选：C.
8．答案：B
解析：因为函数为偶函数,则,即,①
又因为函数为奇函数,则,即,②
联立①②可得,
由基本不等式可得,
当且仅当时,即当时,等号成立,
故函数的最小值为.
故选：B.
9．答案：C
解析：因为为偶函数，所以①，所以的图象关于直线轴对称，
因为等价于②，
又③，②+③得④，即，
即，
所以，故的周期为4，
又，所以的周期也为4，故选项B正确，
①代入④得，故的图象关于点中心对称，且，故选项A正确，
由，可得，且，
故，
故，
因为与值不确定，故选项错误，
因为，所以，,,
所以，故，
故，所以选项D正确，
故选:.
10．答案：ACD
解析：根据Venn图可知，
对于A，显然，故A正确；
对于B，，，则，故B错误；
对于C，，，则，故C正确；
对于D，，或，，，
则，故D正确.
故选：ACD
11．答案：AD
解析：对于A,因为,,所以,得,
当且仅当时,取等号,所以的最大值为,所以A正确,
对于B,因为,,所以,,所以,
所以,
所以当时,有最小值,所以B错误,
对于C,因为,,
所以,
当且仅当,即,时,取等号,
所以的最小值为,所以C错误,
对于D,因为,所以,
由选项B知,所以,所以,
所以,所以,所以,所以D正确,
故选：AD.
12．答案：
解析：设幂函数,因为函数图象过点,
则,解得,
则,其定义域为,且在单调递减.
所以由,
可得,解得.
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
13．答案：
解析：,
不等式,即在区间上有解.
设,,
则,
令,,
设,,
,则在区间上单调递增,
故,即.
故要使在区间上有解,则.
即实数m的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意,得或,
;
因为,所以若中恰含有一个整数,则,则,
即,两边平方,得,解得,
即实数的取值范围为;
故填.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,,,
则或,
故;
(2)若,当时,需满足,
解得,即实数a的取值范围为.
16．答案：(1)或
(2)
解析：(1)当时,,解得或（舍去）;
当时,,解得.
所以m的值为3或
(2)当时,,不符合题意,
,且,
解得.
所以a的取值集合是.
17．答案：(1),;
(2)当时,取得最小值,且最小值为万元.
解析：(1)由题意知若不建隔热层,每年能源消耗费用为5万元,
,解得,
当时,,
当时,,
(2)当时,,
当且仅当时等号成立.
当时,当时,,
所以,当时,取得最小值,且最小值为万元.
18．答案：(1)，；
(2)在上为增函数.证明见解析；
(3)
解析：（1）由题意，
在中，函数是奇函数，
且，可得即；
又，则，
，；经验证满足题意.
（2）由题意及（1）得，
在上为增函数.证明如下：
在中，
设，则，
，
，，
，即，
在上为增函数；
（3）由题意，（1）及（2）得，
在中，为奇函数，
，即，
，
解得，
a的取值范围是
19．答案：（1）3
（2）
解析:（1）,,
因,所以,则,
故函数与的“偏差”为3;
（2）令,,
,,
因为,,,
当,即时,此时,
则的“偏差”为,由于;
当,即时,此时,
则的“偏差”为,由于;
当,,且,即时,
则的“偏差”为,由于;
当,,且,即时,
则的“偏差”为,由于;
当,,且,即时,
则的“偏差”为,由于;
当,,即时,
则的“偏差”为,由于;
当,,即时,
则的“偏差”为,由于;
综上,时,满足要求.