2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷 （10月份）(02)

这是一份2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷 （10月份）(02)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，6，7
3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7cmB. 3cmC. 5cmD. 9cm
4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )
A. ∠B=∠C
B. AB=2BD
C. AD平分∠BAC
D. AD⊥BC
5.如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72∘，∠ACB=∠DBC=36∘，则图中等腰三角形的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=18，DE=3，AB=7，则AC长是( )
A. 5B. 6C. 4D. 7
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
9.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )
A. 8米B. 10米C. 12米D. 13米
10.如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①∠DFB=∠DBF；
②△EFC为等腰三角形；
③△ADE的周长等于△BFC的周长；
④∠BFC=90∘+12∠A.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知等腰三角形的一个角是40∘，则它的顶角的度数是______.
12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是__________.
13.已知△ABC中，∠ACB=90∘，点D为AB边的中点，若CD=6，则AB长为______.
14.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AD：DC=5：3，则D到AB的距离为______cm.
15.若直角三角形的两直角边分别为10、24.则斜边上的高线长______.
16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=4.以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______.
17.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，短直角边长为b，若(a+b)2=24，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______.
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的角平分线，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B=30∘，∠DAB=45∘，求∠DAC的度数．
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1)；
(2)在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)直接写出△ABC的面积为______.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，DE//AB.求证：△ADE是等腰三角形．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10，求△ADE的周长；
(2)若∠BAC=128∘，求∠DAE的度数．
25.(本小题8分)
八年级(2)班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：
①测得BD的长为15米(注：BD⊥CE)；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.6米．
(1)求风筝的高度CE.
(2)过点D作DH⊥BC，垂足为H，求BH、DH.
26.(本小题8分)
为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法.
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180∘.
(1)如图①，当∠B=90∘时，求证：CB=CD；
(2)如图②，当∠BAC，
∴FB+FC+BC>BC+AC，
∴FB+FC+BC>AB+AC，
即△BFC的周长>△ADE的周长，
故③错误；
④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘①，
在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB=180∘，
即∠BFC+12∠ABC+12∠ACB=180∘②，
②×2-①得，∠BFC=90∘+12∠BAC，
故④正确；
故选：C.
①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB；
②同理可得∠ECF=∠EFC，则△EFC为等腰三角形；
③用特殊值法，当△ABC为等边三角形时，连接AF，根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角形的判定便可得出BF=AF=CF，进而得BF+CF>AC，便可得出△ADE的周长不等于△BFC的周长；
④利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的∠BFC和∠BAC之间的关系式．
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．尤其是第③小题在常规方法不能判断正误时，可采用的特殊值法进行判断，也即是举反例的方法．
11.【答案】40∘或100∘
【解析】解：依题意有以下两种情况：
①当度数为40∘的角是顶角时，则该等腰三角形底角的度数为：12×(180∘-40∘)=70∘，
此时该等腰三角形的三个内角为：40∘，70∘，70∘；
②当度数为40∘的角为底角时，则该等腰三角形顶角的度数为：180∘-2×40∘=100∘，
此时该等腰三角形的三个内角为：100∘，40∘，40∘；
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40∘或100∘，
故答案为：40∘或100∘.
依题意分两种情况：①当度数为40∘的角是顶角时；②当度数为40∘的角为底角时，则顶角为100∘，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．
12.【答案】15：01
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，
故答案为：15：01.
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面对称．掌握镜面对称的性质是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵∠ACB=90∘，D为AB的中点，
∴AB=2CD=12，
故答案是：12.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：∵∠C=90∘，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵AC=40cm，AD：DC=5：3，
∴CD=15cm，
∴点D到AB的距离DE是15cm.
故答案为：15.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15.【答案】12013
【解析】解：由勾股定理得，斜边长为 102+242=26，
设斜边上的高为h，
则12×26×h=12×12×24，
解得h=12013.
故答案为：12013.
根据勾股定理求出斜边长，利用等面积法即可求出．
本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握等面积法解题的关键．
16.【答案】16
【解析】解：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4，AC=2，
由勾股定理知，AB= AC2+BC2= 22+42=2 5.
故S阴影=S正方形ABDE-S△ABC=(2 5)2-12×2×4=20-4=16.
故答案为：16.
首先利用勾股定理求得AB边的长度，然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答．
本题主要考查了勾股定理，求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．
17.【答案】6
【解析】解：设大正方形的边长为c，
则c2=15=a2+b2，
∵(a+b)2=24，
∴a2+2ab+b2=24，
解得ab=4.5，
∴小正方形的面积是：15-12ab×4=15-12×4.5×4=15-9=6，
故答案为：6.
根据题意和勾股定理，可以求得ab的值，再根据图形可知：小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查勾股定理的证明、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出ab的值．
18.【答案】485
【解析】解：作F关于AD的对称点F'，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点F'在AB上，
∴EF=EF'，
∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC×AD=12AB×CF'，
∴12×8=10×CF'，
∴CF'=485，
∴EC+EF的最小值为485，
故答案为：485.
作F关于AD的对称点F'，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，再利用面积法求出CF'的长即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：
.
【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．
20.【答案】解：∵AB=AC，∠B=30∘，
∴∠C=30∘，
∴∠BAC=180∘-30∘-30∘=120∘，
∵∠DAB=45∘，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120∘-45∘=75∘.
【解析】由AB=AC可得∠C=∠B=30∘，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，连接AC1交直线l于点P，连接CP，
此时PA+PC=PA+PC1=AC1，为最小值，
则点P即为所求．
(3)△ABC的面积为12×(2+4)×3-12×2×2-12×1×4=9-2-2=5.
故答案为：5.
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)连接AC1交直线l于点P，则点P即为所求．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，
∴BM=12AC，DM=12AC，
∴BM=DM，
∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一).
【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=12AC，DM=12AC，从而求出BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
23.【答案】证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形．
【解析】由等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD，再由平行线的性质得∠ADE=∠BAD，则∠CAD=∠ADE，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
又∵BC=10，
∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10；
(2)∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
又∵∠BAC=128∘，
∴∠B+∠C=180∘-∠BAC=52∘，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52∘，
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128∘-52∘=76∘.
【解析】(1)由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC；
(2)由AD=BD，AE=CE，可求得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，又由∠BAC=128∘，即可求得∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52∘，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD2=CB2-BD2=252-152=400.
∴CD=20(米)
∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)；
(2)由12BD×DC=12BC×DH
得DH=15×2025=12(米)，
在Rt△BHD中，BH2=BD2-DH2=81，
即BH=9(米).
【解析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据三角形的面积和勾股定理即可得到结论．
26.【答案】3.5
【解析】(1)证明：∵∠B+∠D=180∘，∠B=90∘，
∴∠D=90∘，
∵AC平分∠BAD，
∴CD=BC；
(2)①证明：过点C作CE⊥BA交于点E，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F，如图②，
∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADC+∠FDC=180∘，
∴∠B=∠FDC，
∵AC平分∠BAD，CE⊥BA，CF⊥AD
∴CF=CE，
∵∠F=∠CEB=90∘，
∴△CDF≌△CBE(AAS)，
∴CD=BC；
②解：由①可知CF=CE，∠F=∠CEA=90∘，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAF=∠CAE，
又∵AC=AC，
∴△ACF≌△ACE(AAS)，
∴AF=AE，
∵△CDF≌△CBE，
∴DF=BE，
∴AD+DF=AB-BE，即AD+BE=AB-BE，
∵AB=13cm，AD=6cm，
∴BE=3.5cm，
∵∠B=45∘，
∴∠BCE=45∘=∠B，
∴CE=BE=3.5cm，
∴点C到AB的距离是3.5cm，
故答案为：3.5.
(1)先证明∠B=∠D=90∘，再由角平分线的性质即可证明结论；
(2)①过点C作CE⊥BA交于点E，过点C作CF⊥AD交于点F，先证明∠B=∠FDC，再由角平分线的性质得到CF=CE，通过证明△CDF≌△CBE，即可求解；②证明△ACF≌△ACE，可得AD+BE=AB-BE，再由已知得到CE=BE=3.5cm，则点C到AB的距离是3.5cm.
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定及性质，角平分线的性质是解题的关键．
27.【答案】解：(1)是；
(2)由题可知PA=PB，BC=6，
设CP=x，则PA=PB=8-x，
在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，
∴62+x2=(8-x)2，
x=74.
即：CP=74.
(3)5或2或6或365.
【解析】解：(1)如图(1)，是．
∵∠ACB=90∘，O为AB中点，
在Rt△ACB中，OC=12AB=AO=BO，
∴得等腰△AOC和等腰△BOC.
则直线OC是△ABC的等腰分割线
故答案为：是；
(2)见答案；
(3)BQ=5或2或6或365.
①若△ACQ为等腰三角形，
如图(3)，当AC=AQ时，AQ=8，BQ=AB-AQ=2，
如图(4)，当QC=QA时，Q为AB中点，BQ=12AB=5.
当CA=CQ时，Q不在线段AB上，舍去．
②若△BCQ为等腰三角形．
如图(5)，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，
S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CM
12×6×8=12×10CM
CM=245.
Rt△CMQ中，BM2=62-(245)2=32425，
∴BM=185，
∴BQ=2QM=365.
如图(6)，当BC=BQ时，BQ=BC=6.
如图(7)，当QC=QB时，Q为AB中点，BQ=12AB=5.
综上，BQ=2或5或365或6.
故答案为：5或2或6或365.
(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；
(2)设CP=x，则PA=PB=8-x，根据勾股定理列方程得：62+x2=(8-x)2，解出即可；
(3)分情况进行讨论：
先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；
再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．
此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义．