广东省佛山四中、南海一中2025届高三上学期10月联合教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份广东省佛山四中、南海一中2025届高三上学期10月联合教学质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．在中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知,则( )
A.或7B.或C.7或-7D.-7或
5．若函数是定义在R上的奇函数,,则( )
A.2B.0C.60D.62
6．已知矩形ABCD的长,宽.点P在线段BD上运动（不与B,D两点重合）,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．为了更好地解决就业问题,在国家鼓励政策下,某摊主年月初向银行借了免息贷款元,用于进货,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的,每月底扣除生活费元,余款作为资金全部用于下月再进货.如此继续,该摊主预计在年月底还贷款,至此,他的收入约为( )（取,）
A.24000元B.26000元C.30000元D.32000元
8．已知函数,若,则的最小值为( )
A.B.3C.2D.
二、多项选择题
9．已知a,b,c为非零实数,则下列说法一定正确的有( )
A.若a,b,c成等差数列,则,,成等差数列
B.若a,b,c成等比数列,则,,成等比数列
C.若a,b,c成等差数列,则,,成等比数列
D.若,,成等比数列,则a,b,c成等比数列
10．若正数a,b满足,则( )
A.B.
C.D.
11．若函数,则( )
A.可能只有1个极值点
B.当有极值点时,
C.存在a,使得点为曲线的对称中心
D.当不等式的解集为时,的极小值为
三、填空题
12．若向量,,且,则________.
13．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切,则_______________.
14．已知函数在与上的值域均为,则的取值范围为________,________.
四、解答题
15．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c满足.
(1)求B的大小;
(2)若,的面积为,求的周长.
16．已知数列的前n项和为,,.
（1）求数列的通项公式;
（2）在与之间插入n个实数,使这个数依次组成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn
17．已知函数,.
（1）求的最大值;
（2）当时,证明:.
18．已知函数在上单调.
（1）若
①写出的一个对称中心;
②求的值.
（2）若在上恰有3个零点,求的取值范围.
19．若函数对定义域上的每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.
(1)判断函数在R上是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数m的值；
(3)当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得,,
所以.
故选:B
2．答案：A
解析：因为复数,所以,
故iz在复平面内对应的点为位于第一象限.
故选:A.
3．答案：A
解析：在中,,且,则,
即等价于,
因为是的真子集,
所以在中,“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4．答案：B
解析：因为,故,
故,故,故,
故选:B.
5．答案：A
解析：由题意,所以的周期为4,
且关于直线对称,
而,
所以.
故选:A.
6．答案：A
解析：由题意得,点P在线段BD上,设,,,
且.以A为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示,
则,,,,则,
由,
故,
所以,
由于,所以.
故选:A.
7．答案：D
解析：设,从4月份起每月底用于下月进货的资金依次记为,,…,,
,同理可得,
所以,
而,所以数列是等比数列,公比为1.2,
所以,即,
所以,
总利润为,
故选:D.
8．答案：A
解析：因为,所以.
当时,,所以在上单调递增.
又.
由,
所以.
所以,当且仅当时等号成立.
故选：A.
9．答案：BC
解析：对于A:数列1,2,3是等差数列,但数列1,4,9不是等差数列,故A错误;
对于B:若a,b,c成等比数列,则,则,所以,,成等比数列,故B正确;
对于C:若a,b,c成等差数列,则,则成立,所以,,成等比数列,故C正确;
对于D:若,,成等比数列,则,所以或,
若,则a,b,c不成等比数列,故D错误.
故选:BC.
10．答案：ABC
解析：因为,且,所以（当且仅当时取“”）.
所以,故A正确;
,故B正确;
设（）,则在上恒成立,所以函数在上单调递增,所以,
所以成立,故C正确;
又,又,所以,即,故D错误.
故选:ABC
11．答案：BCD
解析：由题意得,.当,即时,,在R上单调递增,无极值点.当,即时,设,是方程的两个解,则在,上单调递增,在上单调递减,有2个极值点.综上,不可能只有1个极值点,当有极值点时,,A错误,B正确.当时,,则点为曲线的对称中心,C正确.当不等式的解集为时,易得的零点为1和2,且1为0的二重根,则,则.易知在,上单调递增,在上单调递减,所以的极小值为,D正确.
12．答案：/
解析：因为,所以,解得.
故答案为:
13．答案：-1
解析：对于：,可得,
当,则,,
可知曲线在处的切线是;
对于：,可得,
令得,
由切点在曲线上得.
故答案为：-1.
14．答案：;
解析：由题意可得,
由,得,
由,得.
因为,,所以,
则,解得,即取值范围是.
故答案为:;.
15．答案：(1)
(2)9
解析：(1)因为,可得,
由余弦定理得,
又由正弦定理得,
因为,所以,所以,所以,
又因为,所以.
(2)由三角形的面积公式,可得,可得,
又由余弦定理得,
因为,所以,解得,
所以的周长为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,①
所以当时,,
又,所以.
当时,,②
①式减去②式,得,
所以.
又,
所以对,都有,
所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以.
（2）依题设得,
所以,所以.
所以,①
所以,②
①式减去②式,得
,
所以.
17．答案：（1）0
（2）证明见解析
解析：（1）,,
当时,,时,,
在上单调递增,在上单调递减,
的最大值为.
（2）证明:设,故,
令,
时,,故在单调递增,即在单调递增,
故,在单调递增,故恒成立,
故当时:
18．答案：（1）①（答案不唯一）;
②
（2）
解析：（1）由题意可得:,
因为在上单调,则,解得,
由,,可得,
若在上单调,则或或,
解得或或无解,
所以的取值范围为.
若,且在上单调,
①可知的一个对称中心为;
②因为的一个对称中心为,
则,可得,,解得,
且,所以.
（2）因为在上恰有3个零点,
若,且,则,
但在只有一个零点,不合题意;
若,且,则,
可得或,解得:无解或,
所以的取值范围为.
19．答案：(1)不是“依赖函数”，理由见解析；
(2)；
(3)实数s的最大值为4
解析：（1）对于函数的定义域R内取，
则，，无解，
故不是“依赖函数”.
（2）因为在上递增，故，
即，所以.
（3）①当时，取，则，此时不存在，舍去；
②当时，在上单调递减，
从而，由于，故
解得（舍）或，
且，所以
由于存在实数，使得不等式能成立，
故
从而得到，
由于，所以
综上，实数s的最大值为4.