四川外语院重庆第二外国语学校2024-2025学年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份四川外语院重庆第二外国语学校2024-2025学年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
3、（4分）下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A．(1，1)B．(﹣1，﹣1)C．(﹣1，1)D．(0，1)
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．5B．3C．2.4D．2.5
5、（4分）如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）计算的结果是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
7、（4分）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列二次根式，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．
10、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
11、（4分）以下是小明化简分式的过程．
解：原式
①
②
③
④
（1）小明的解答过程在第_______步开始出错；
（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
12、（4分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．
13、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简再求值：，其中m是方程的解．
15、（8分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式
经过多少秒后足球回到地面?
经过多少秒时足球距离地面的高度为米?
16、（8分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.
（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）
17、（10分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，求BC的长度.
18、（10分）长方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点轴，轴，．
（1）分别写出点的坐标______；______；________．
（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
20、（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)
21、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.
22、（4分）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是 ▲ ．
23、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：
（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
25、（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件)．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．
26、（12分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 （即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
【详解】
解：1：3＝4：12，
故选：A．
此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键．
2、C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
3、B
【解析】
A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
4、A
【解析】
根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE =CD+DE，代入求出即可．
【详解】
如图，连接EC，
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE，
即AE=4+(8−AE) ，
解得：AE=5，
故选A.
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.
5、C
【解析】
根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.
【详解】
∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，
∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；
∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；
过点E作EH⊥BD，
∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，
∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；
∵直线DF垂直平分AB，
∴AF=BF=，∴CD=AC=2+
∵直线DF垂直平分AB，
则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，
∴EH=AC=1+，
△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，
故选C.
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.
6、A
【解析】
根据公式进一步加以计算即可.
【详解】
，
故选：A．
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
7、A
【解析】
解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
8、C
【解析】
分别化简二次根式，进而判断与是不是同类二次根式，即可判定.
【详解】
解：A、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意；
B、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不符合题意；
C、=，与是同类二次根式，能与合并，符合题意；
D、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意．
故选：C．
此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
因为∠B+∠D＝190°，
所以∠B＝95°．
所以∠A＝180°﹣95°＝1°．
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理
10、
【解析】
根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．
【详解】
解：长方形面积=4×5=20，
阴影面积=，
∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，
故答案为：.
本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．
11、 (1) ②；（2）2
【解析】
根据分式的混合运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）②，应该是．
（2）解：原式=
．
当时，
此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
12、1
【解析】
根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
【详解】
如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，
故答案为1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．
13、75°
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，
∴∠MCD=90°，
∵∠D=60°，
∴∠DMC=30°，
∴∠AMF=∠DMC=30°，
∵∠A=45°，
∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，
故选：C．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；．
【解析】
先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．
【详解】
=
==，
∵m是方程的解，
∴，
∴原式=
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握分式的运算法则.2
15、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．
【解析】
（1）令，解方程即可得出答案；
（2）令，解方程即可．
【详解】
解：令，
解得：(舍)，，
∴秒后足球回到地面；
令，
解得：．
即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．
16、（1）；（2）；（3）摸到的两球颜色相同的概率
【解析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率=．
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，
所以摸到两球颜色相同的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
17、BC=1.
【解析】
根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=．
∵△CDE的周长为24，
∴CD=9，
∴BC=2CD=1．
此题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，解题关键在于等腰三角形的性质得出AD⊥BC
18、（1）；；（2）或．
【解析】
（1）由点A坐标及AB、AD长可写出B、C、D的坐标；
（2）设点P的坐标为（a，0），表示出三角形的面积和长方形ABCD面积，由两者间的数量关系可得a的值.
【详解】
解：（1）由长方形ABCD可知，B点可看做A点向右平移AB长个单位得到，故B点坐标为 ，C点可看做A点向下平移AD长个单位得到，故C点坐标为 ，D点可看做C点向左平移CD长个单位得到，故D点坐标为 .
（2）设点P的坐标为，则点P到直线AD的距离为，
所以
由题意得，解得或6
所以点P的坐标为或.
本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=10°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=1．
故答案为1．
本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
20、丙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、1 +
【解析】
连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.
【详解】
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，
∴△ABD和△CBD都是等边三角形；
∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,
∵∠EDF=60°，
∴∠EDB=∠FDC，
在△BDE与△CDF中,
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，BE=CF，
∴△DEF是等边三角形；
∴EF=DF，
∴BF+BE=BF+CF=1,
当DF⊥BC时,
此时△DEF的周长取得最小值，
∴△DEF的周长的最小值为：
故答案为:
考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.
22、
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
23、−1【解析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1故答案为：−1此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义进行求解；
（2）由加权平均数公式求之即可；
（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.
【详解】
解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.
（2）（度）.
答：这个班级平均每天的用电量为12度.
（3）（度）.
答：估计该校该月总的用电量为7200度.
此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
25、（1）90，1300；（2）；（3）1．
【解析】
（1）由图像可得点可得答案；
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b，从而可得答案；
（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于，求出x值，可得答案．
【详解】
解：（1）由图像可得点 可得甲小时加工了件服装，
所以：甲车间每小时加工服装件数为件，
由图像可得点，可得乙加工的总数为件，
所以这批服装共有件．
故答案为：
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，
所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，
维修设备时间：9-7=2小时，
∴ 维修设备后坐标为,
设乙车间的函数关系式为：y=kx+b，
代入点（4，140）、（9，490）,
得：
解得，
所以：y=70x﹣140；
（3）设甲车间代入点（9，110）得：
则9m=110，
解得：m=90，
所以：
由y + y1= 1140得：
70x﹣140+90x=1140
解得：x=1
答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
26、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.
【解析】
试题分析：（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.
（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.
（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.
（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，
∴四边形BCQP面积是厘米2.
（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，
根据勾股定理，得， 解得.
∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.
（3）∵，
当PD=DQ时，，解得或（舍去）；
当PD=PQ时，，解得或（舍去）；
当DQ=PQ时，，解得或.
综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.
考点：1.双动点问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.分类思想的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
用电量/度
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2