重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 一元二次方程 x²-1=0的解为 ( ).
A.x₁=-1,x₂=1 B. x=-1 C. x=0 D. x=1
2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是( ).
3. 反比例函数 y=6x的图象一定经过的点是 ( ).
A. ( -2, 3) B. (3, 3) C. (2, -3) D. (2,3)
4.若a、b、c、d是成比例线段,其中a=2cm,b=6cm,c=3cm,求线段d的长是( ).
A. 10cm B. 9cm C. 12cm D. 1cm
5. 如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的面积比 ( ).
A. 2: 1 B.1:2 C. 1: 4 D. 1:2
6. 关于x的一元二次方程 ax²+bx+1=0的一个解是x=1,则2024-a-b=( ).
A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022
7. 如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=4,且 ADAB=34,则 DE的长 ( ).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
九年级上册第一学月考试数学试卷 第1页 共8页8. 如图，平面直角坐标系中，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A坐标( -34,顶点 C在x轴负半轴上，函数 y=kx(x<0)的图象经过点 B，则k的值为( ).
A. -12 B. -27 C. -32 D. -36
9. 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF 交CD于点 M.若BE=DF=1,则EM的长度为( ).
A. 32 B. 52 C. 2 D.125
10. 已知 fx=a1xn+a2xn-1+⋯⋯..+an-1x2+anx+c(a1,a2,.a.是各项的系数，c是常数项)：
我们规定f(x)的伴随多项式是g(x)，且 gx=na1xh-1+n-1a2xn-2+⋯⋯.+2an-1x+a.
如果 fx=4x³-3x²+5x-8,则它的伴随多项式
gx=3×4x²-2×3x+1×5=12x²-6x+5. 下列说法：
①已知 fx=x⁴,则它的伴随多项式 gx=4x³;
②已知 fx=5x²-39x-1,它的伴随多项式g(x)=13, 则x=4;
③已知二次多项式 fx=a+3x²+16x+21,并且它的伴随多项式是g(x)，若关于x的g(x)=-2x方程有正整数解，则a的整数值有4个.
其中正确的个数是 ( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 .
九年级上册第一学月考试数学试卷 第2页 共8页12. 若 a2=b3=c4, 且a-b+c=3, 则2a+b-c的值是 .
13. 已知线段 AB=4cm, 点C是AB的黄金分割点, 且AC>BC, 则AC= cm.
14. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支.若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是91个，则可列方程为 ！
15. 如图, 矩形ABCD 中, AB=3, 对角线AC, BD交于点O, DH⊥AC, 垂足为点H,若∠ADH=2∠CDH,则AH的长为 .
16. 如图,在△ABC中, AD平分∠BAC, EF垂直平分AD交BC的延长线于点F, 连接AF.若 BC=7, CF=5, 则DF的长为 .
17. 若关于x的一元二次方程 a-6x²+4x+1=0有两个实数根，且关于y的分式方程 1-a2-y-1=6y-2的解是正数，则满足条件的整数a的和为 .
18. 一个各数位均不为0的四位自然数 M=abcd,若满足a+d=b+c=9, 则称这个四位数为“友谊数”. 例如: 四位数1278, ∵1+8=2+7=9, ∴1278是“友谊数”.若 abcd是一个“友谊数”, 且b-a=c-b=1, 则这个数为 ; 若 M=abcd是 一个“友谊数”，设 FM=M9, 且 FM+ab+cd13是整数，则满足条件的M的最小值是 .
三、解答题：(本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 用适当的方法解下列方程：
1x-1²=2x-1 2x²-2x-1=0
九年级上册第一学月考试数学试卷 第3页 共8页20. 开学后，我校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档: 8≤t<9; C档: 9≤t<10; D档: t≥10, 根据调查情况,给出了部分数据信息: ①A档和D档的所有数据是: 7, 7, 7.5, 10, 7, 10, 7, 7.5, 7, 7, 10.5,10.5;
②图1和图2是两幅不完整的统计图.
根据以上信息解答问题：
(1) 求本次调查的学生人数，并将图2 补充完整；
(2) 已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
(3) 学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知在这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
21. 在学习特殊平行四边形的过程中，小南想利用平行四边形构造一个矩形，他的思路是，在平行四边形ABCD中，过点D作AB的垂线(已完成)，过点B过作CD的垂线，说明四边形DEBF是矩形，按小南的思路完成作图和证明过程.
证明：用直尺和圆规过点B 作CD的垂线BF，垂足是点F(不写做法，不需下结论，只保留作图痕迹).
∵DE⊥AB, BF⊥CD∴∠DEB=∠DFB=90°
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ ①∥ ②
∴∠DEB+∠ =180°③
∴ ∠ =90°④
∴ 四边形 DEBF 是矩形(理由 ⑤)
爱思考的小麓同学是在平行四边形ABCD中，作∠ADC的角平分线DG交AB于点G，作∠ABC的角平分线BH交CD于点 H，那么四边形 DGBH是什么特殊图形? 请你帮他写出结论 ⑥.
九年级上册第一学月考试数学试卷 第4页 共8页22. 参照学习函数的过程与方法，探究函数 y=x-2xx≠0的图象与性质.
因为 y=x-2x=1-2x, 即 y=-2x+1, 所以我们对比函数 y=-2x的图象来探究.
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以 y=x-2xx≠0相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
(1) 请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
(2) 观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x<0时, y随x的增大而 ; (填“增大”或“减小”)
②y=x-2xx≠0的图象是由 y=-2x的图象向 平移 个单位而得到；
③图象关于点 中心对称. (填点的坐标)
(3)设 Ax₁y₁,Bx₂y₂是函数 y=x-2xx≠0的图象上的两点，且 x₁+x₂=0,试求 y₁+y₂+3的值.
九年级上册第一学月考试数学试卷 第5页 共8页x
…
-4
-3
-2
-1
—
12
1_2
1
2
3
4
…
y=-2x
…
1一2
2-3
1
2
4
-4
-2
-1
— 23
— 12
…
y=x-2
…
3~2
5-3
2
3
5
-3
-1
0
-1m
1一2

23. 法国巴黎奥运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款奥运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
(1) 求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件. 当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元?
24. 承载着古老文明的某钟楼，为明清风格建筑，塔状三层正方形，楼体两层三重檐，木质结构，琉璃瓦顶，巍然耸峙，雄伟壮观.一天，小玲和平平带着标杆和皮尺来到钟楼进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C 处放置一平面镜，她从点C沿QC后退，当退行3米到达 B 处时，恰好在镜子中看到钟楼顶端P的像(∠ACB=∠PCQ),此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米; 然后, 平平在F处竖立了一根高3米的标杆EF，发现地面上的点M、标杆顶点E和钟楼顶端P在一条直线上, 此时测得 FM=4米, MC=18米, 已知PQ⊥QB, AB⊥QB, EF⊥QB,点Q、F、M、C、B在一条直线上，请根据以上数据，计算该钟楼的高度PQ.
九年级上册第一学月考试数学试卷 第6页 共 8页25. 如图1, 一次函数y= kx+b(k≠0)与反比例函数 y=mx(m≠0,x<0)的图像相交于点 A(-1,n),与x轴交于点B, 与y轴交于点 C, 已知 OB=12OC=2.
(1) 求反比例函数与一次函数解析式；
(2) 若直线BD过点 E083,且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点.点 P 是直线BD 上的一个动点，当 AP+45PB最小时，求 AF+FP的最小值及此时点F的坐标：
(3) 如图2, 若点D(-2, 3), 连接AD, 将线段AD以点D为圆心逆时针旋转( 90°,得到线段DN，连接CN，在反比例函数图像上是否存在一点Q，使得. ∠CND+∠QCO=90°2若存在直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由.
九年级上册第一学月考试数学试卷 第7页 共8页26. △ABC中, AB=BC, 点 D 在边AC上,连接 BD, 将BD绕点D顺时针旋转至 DE, 且点 E落在直线AB 上.
(1) 如图1, 若. ∠ABC=90°,, 点E 是线段AB的中点, 若( CD=22,求 AD的长.
(2) 如图2,若 ∠ABC=60°,点M是线段BD的中点,连接CM、ME,求证:( CM⊥ME.
(3) 如图3, 若 ∠ABC=60°,BC=4,同一平面内将△ABD沿着BD翻折得到. △PBD,使得点P落在BC下方，连接PC，过点P做. PH⊥BC交于点H, 点 C 关于 PH的对称点为点C',连接PC'、AC', 当PH--HC'最大时, 直接写出 △ABC'的面积.
九年级上册第一学月考试数学试卷 第8页 共8页