四川省雅安市名校2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份四川省雅安市名校2025届九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定
2、（4分）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．20B．30C．0.4D．0.6
3、（4分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．16＋16 cm2
B．16＋ cm2
C．16＋ cm2
D．48cm2
4、（4分）要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2B．0C．1D．9
5、（4分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一元二次方程的根为（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
7、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、（4分）如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）
A．线段PDB．线段PCC．线段DED．线段PE
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.
10、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
11、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．
12、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
13、（4分）如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。
请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。
15、（8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：
（1）根据统计图所给的信息填写下表：
（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？
16、（8分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
17、（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18、（10分）在正方形中，平分交边于点．
（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．
20、（4分）一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数是1，则其方差为________
21、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．
23、（4分）因式分解的结果是____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：×+÷﹣|﹣2|
25、（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
26、（12分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图形可得，
从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，
从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，
从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，
故（1）中函数图象符合题意，
故选：A．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、A
【解析】
根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.
【详解】
一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.
此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.
3、B
【解析】
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=AH+CH=+4（cm）．
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2
故选：B．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
4、D
【解析】
式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.
【详解】
∵式子有意义，
∴x-50，
∴x5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件.
5、B
【解析】
观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.
【详解】
由题意可得
，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤1，
解不等式③得，x＞11，
故不等式组的解集为11＜x≤1．
故选B.
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；
6、C
【解析】
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=−3.
故选C.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.
7、D
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解：A、根据菱形的判定定理，正确；
B、根据正方形和矩形的定义，正确；
C、符合平行四边形的定义，正确；
D、错误，可为不规则四边形．
故选D．
8、D
【解析】
先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.
【详解】
设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，
如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，
∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，
当x=时，线段PE有最小值；
当x=时，线段PC有最小值；
当x=时，线段PD有最小值；
又DE是△ABC的中位线为定值，
由图2可知，当x=时,函数有最小值，故这条线段为PE，
故选D.
此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2， =1.6，
方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、y=-x, 上， 4
【解析】
分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．
详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：
将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.
故答案为：y=−x；上；4.
点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.
11、1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×8=1．
故答案为1.
此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．熟练掌握相关性质是解题关键.
12、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
13、1．
【解析】
解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，
因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，
所以，
又S△ABC＝8，所以．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.
【解析】
1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；
（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；
（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．
【详解】
(1)共调查的学生数：
40÷20%=200(人)；
故答案为：50；
(2)最喜爱丁类图书的学生数：200−80−65−40=15(人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；
故答案为：15，40；
(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：
x+1.5x=1500×20%，
解得：x=120，
当x=120时，1.5x=180.
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人。
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
15、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些
【解析】
（1）根据平均数、众数的定义求解即可；
（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．
【详解】
（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5) ÷(1+3+5+7+4+5)=8分；
男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；
女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；
（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，
∵1.76＜2，
∴女生测试成绩更整齐些．
本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．
16、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2
【解析】
（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．
【详解】
（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．
（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
17、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）
【解析】
（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵AB＝11，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝11，
∴C（0，11），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝11，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+11，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，11）．
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，
∴CD＝＝12，
∴OD＝11﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝1，
∴AE＝1．
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．
∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴直线BE′的解析式为y＝x+，
∴P（0，）．
故答案为（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
18、（1）作图见解析；（2）67.5°．
【解析】
（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；
（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC，则∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．
【详解】
（1）如图，EF为所作；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，
∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECB，
∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、同一三角形中最多有一个锐角 ．
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，
故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20、9
【解析】
根据中位数的定义，首先确定x的值，再计算方差.
【详解】
解：首先根据题意将所以数字从小到达排列，可得-3，-2，1，3，6
因为这五个数的中位数为1
再增加x后要使中位数为1，则
因此可得x=1
所以平均数为：
所以方差为：
故答案为9.
本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算，关键在于根据题意计算未知数.
21、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
22、
【解析】
过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到.
【详解】
如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，
又，
，
∽，
又是AB的中点，，
，
设，则，，
，，
，
反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，
，
解得，
，
又，
，
，
故答案为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
23、
【解析】
先提取公因式6x2即可.
【详解】
＝.
故答案为：.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、4﹣1
【解析】
先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．
【详解】
解：原式＝1+-(1-)
＝3-1+
＝4-1．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．
25、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.
【解析】
（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．
（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．
②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．
【详解】
解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．
则==，
又∵AO=10，AB=10，∴==．
∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．
∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，
∴AM=．
在△APQ中，∠AQP=90°，
∴AQ=AP?cs30°=1t，
∴QM=AC-1AQ=10-4t．
由AQ+QM=AM得：1t+10-4
t=，
解得t=．
∴当t=时，点P、M、N在一直线上．
②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．
设l交AC于H．
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．
∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．
如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．
∴MH=1PH，同理可得t=．
故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．
26、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.
【解析】
（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；
（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形
且E、F分别是AB、AC的中点
∴，
∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
（2）∵，
∴AF+DF=AC，DE+AE=AB
又∵四边形AEDF的周长为24，
∴AB=24-9=15
故AB的长为15.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
男生
8
女生
8
8