四川省成都市青羊区树德实验中学2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份四川省成都市青羊区树德实验中学2025届九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，数轴上表示一个不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
5、（4分）若，则的值为（ ）
A．1B．-1C．-7D．7
6、（4分）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
8、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知下列函数：；；.其中是一次函数的有__________．（填序号）
10、（4分）小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h．
11、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
12、（4分）方程的解为_________．
13、（4分）已知a+b＝4，ab＝2，则的值等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=kx 与一次函数 y=−x+b 的图象相交于点 A(4，3).过点 P(2，0)作 x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点 B，交一次函数的图象于点 C， 连接 OC.
(1)求这两个函数解析式；
(2)求△OBC 的面积；
(3)在 x 轴上是否存在点 M，使△AOM 为等腰三角形? 若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.
15、（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC； ③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④； ⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______
16、（8分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．
求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；
若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．
17、（10分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
18、（10分）计算
(1)()-()
(2)(2+3)(2-3)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．
20、（4分）分解因式：______．
21、（4分）为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派__________________去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
22、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.
23、（4分） 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.
（1）求点的坐标；
（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.
25、（10分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．
26、（12分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对位点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【详解】
∵-1处是空心圆圈，且折线向右，
∴这个不等式的解集是x＞-1．
故选：C．
考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
2、C
【解析】
根据概念，知
A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
3、D
【解析】
①根据矩形的性质即可得到；故①正确；
②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；
③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；
④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，
Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；
Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．
【详解】
解：①∵四边形OABC是矩形，，
；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
，
，故②正确；
③如图，过点P作 A于F，FP的延长线交BC于E，
，四边形OFEC是矩形，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
④，四边形OABC是矩形，
，
，
，
当为等腰三角形时，
Ⅰ、
Ⅱ、
，
，故不合题意舍去；
Ⅲ、，
，
故不合题意舍去，
∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，
故选：D．
考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．
4、B
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5、D
【解析】
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．
【详解】
由题意，得：，
解得；
所以x-y=4-（-3）=7；
故选：D．
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．
6、D
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、，不是最简二次根式，本项错误；
B、，不是最简二次根式，本项错误；
C、，不是最简二次根式，本项错误；
D、是最简二次根式，本项正确；
故选择：D.
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形，
故选：C．
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
8、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30分，
故②符合题意；
由图可得：乙追上甲的时间为（16﹣4）＝12分；
故③符合题意；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，
故④符合题意；
故正确的结论为：①②③④，
故选：D．
本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图像，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数的定义进行判断即可.
【详解】
解：，是一次函数；
，自变量的次数为2，故不是一次函数；
是一次函数.
故答案为.
本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征：
（1）k是常数，k≠0 ；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．
10、
【解析】
本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用时间不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为2千米；去时上坡时间+平路时间=从家到学校的总时间；回时下坡时间+平路时间=从学校回家花费的时间，据此可列式求解.
【详解】
小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：( )-（）=-=h，
故答案为：
本题考查列代数式，解答本题的关键读懂题意，找出合适的数量关系.
11、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
12、
【解析】
此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：.
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
13、1
【解析】
将a+b、ab的值代入计算可得．
【详解】
解：当a+b＝4，ab＝2时，
＝
＝
＝1，
故答案为：1．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=x; y=−x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.
【解析】
（1）分别把A(4，3)代入y=kx，y=−x+b，用待定系数法即可求解；
（2）先求出点B和点C的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）分AO=AM时，AM=OM时，AO=OM时三种情况求解即可.
【详解】
（1）把A(4，3)代入y=kx，得
4k=3,
∴k=,
∴y=x;
把A(4，3)代入y=−x+b，得
-4+b=3,
∴b=7,
∴y=−x+7;
（2）当x=2时，
y=x=，
y=−x+7=5，
∴B（2，），C（2,5），
∴BC=5-=，
∴△OBC 的面积=OP·BC=×2×=;
（3）解，得
,
∴A（4,3）.
设M（x，0）
当AO=AM时，
，
解之得
x1=8，x2=0（舍去），
∴M（8,0）；
当MA=OM时，
，
解之得
x =，
∴M（,0）；
当AO=OM时，
，
解之得
x1=，x2=，
∴M（,0）或M（-,0）.
∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）时，△AOM 为等腰三角形.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点B和点C的坐标是解（2）的关键，分三种情况讨论是解（3）的关键.
15、①②③⑤
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，故①正确；
∵∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴∠ECG＝∠FCD，
∵∠FEC＝∠ADC＝60°，
∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；
若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，
∴BD＝，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD−BM−DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故③正确；
∵△BEC≌△AFC，
∴AF＝BE，
同理△ACE≌△DCF，
∴AE＝DF，
∵∠BAD≠90°，
∴EF2＝AE2＋AF2不成立，
∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
16、 (1) A，B，画图见解析；(2)，．
【解析】
（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.
【详解】
解：将代入，可得；
将，代入，可得；
点A的坐标为，点B的坐标为，
如图所示，直线AB即为所求；
由点A的坐标为，点B的坐标为，可得
，，
中，，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，．
本题考核知识点：一次函数与菱形. 解题关键点：熟记菱形的判定与性质.
17、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
18、 (1) ；(2)-1．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
(1)原式=
=；
(2)原式=8-9=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2＜v＜1
【解析】
由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．
【详解】
∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，
∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．
∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，
∴p=，q=，
∴点A（u，），点B（v，）．
∵点A、B为直线AB上的点，
∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，
①﹣②得：，
即．
∵＜u＜2，
∴2＜v＜1，
故答案为：2＜v＜1．
本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．
20、
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【详解】
,
=,
=,
故答案为:.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
21、甲
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，
而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、
【解析】
连接BE，设CE的长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=
∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cs∠BAP=42+（）2-2×4××=10
PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cs∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18
BE2=BC2+CE2=16+x2 在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2
∴PE2=22-6×2+18=10 ∴PE=．
23、3或7
【解析】
分两种情况：
（1）当AE交BC于点E时;
在平行四边形ABCD中,则AD∥BC，DC=AB，AD=BC
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠DAB的平分线交BC于E，
∴∠AEB=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，
设AD=x,z则BE=x-2=5
∴AD=5+2=7cm，
(2) 当AE交BC于点E,交CD于点F
∵ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠EAD，
又∵BE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∴∠EAB=∠E,
∴BC+CE=AB=5，
∴AD=BC=5−2=3(cm).故答案为3或7
点睛：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，关键是要分两种情况讨论解答.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点坐标为;（2）点.
【解析】
（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．
【详解】
（1）由已知，点坐标为，所以.
设点坐标为，
因为是直线上一点
∴
又， ∴
解得 或 （与点重合，舍去）
∴点坐标为.
（2）符合要求的大致图形如图所示。
∵平行四边形
∴且，
∵
∴，
∴四边形是平行四边形
∴且，
∴点.
本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴BEBC，AFAD，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC=2AB，
∴AB=BE，
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示，
∵E是BC的中点，BC=2AB，
∴BE=CE=AB=1．
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，
∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，
∴OE=2，∠OEB=60°，
∴GE=1，OGGE，
∴GC=GE+CE=5，
∴OC2．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）见解析；（2）①见解析；②
【解析】
（1）先判断出，再判断出，即可得出结论；
（2）①利用折叠的性质，得出，，进而判断出即可得出结论；
②判断出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出，进而求出，即可得出结论；
【详解】
解：（1）在矩形中，，
∵是中点
∴＝
在和中，
∴
（2）①在矩形，
∵沿折叠得到
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
②当时
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴或
∵
∴，
∴，
由折叠得，
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴
在中，
∴
本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质，综合性较强，结合图形认真理解题意从而正确解题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人