石家庄市裕华区40中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份石家庄市裕华区40中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )
A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
2、（4分）若点在反比例函数的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在函数中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④
5、（4分）如图，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，正方形EBHG的顶点E恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，边EG与CD相交于点O，则OD的长为
A．
B．
C．
D．
6、（4分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
7、（4分）下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
A．B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
10、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
11、（4分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．
12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
13、（4分）如图，直线y1=x+1和直线y1=0.5x+1.5相交于点（1，3），则当x=_____时，y1=y1；当x______时，y1＞y1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四边形AEDF的周长P．
16、（8分）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为___，位置关系为__；
(2)保持图1中的△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；
(3)保持图2中的△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有___关系.
17、（10分）（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
18、（10分）如图，在中，点是边的中点，设
（1）试用向量表示向量，则 ；
（2）在图中求作:.
（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．
20、（4分）平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.
21、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.
22、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．
23、（4分）如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为_______米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
25、（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.
26、（12分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．若，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标
【详解】
A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确
BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的
D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的
故正确答案为C
此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义
2、C
【解析】
将点（-1，2）代入反比例函数，求得，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．
【详解】
解：将点（-1，2）代入中，解得：，
∴ 反比例函数解析式为，
时，，A错误；
时，，B错误；
时，，C正确；
时，，D错误；
故选C．
本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．
3、C
【解析】
根据分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
根据题意得,,
解得.
故选C.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4、B
【解析】
试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．
5、B
【解析】
由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．
【详解】
解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，
所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,
所以，BD=,
所以，DE=BD-BE=2- ,
所以，OD=
故选B．
本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．
6、B
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【详解】
解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故选：B．
本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.
7、C
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
8、B。
【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
当点p在CB上运动时，y不变；
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。
故选B。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.
【详解】
解:如图
连接CM、CN,由勾股定理得,
AB=DE=,
△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,
CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,
∠MCN=,
MN=.
因此, 本题正确答案是:.
本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.
10、y=2x+1
【解析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
11、n（m+n）1
【解析】
先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：m1n+1mn1+n3
＝n（m1+1mn+n1）
＝n（m+n）1．
故答案为：n（m+n）1
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.
12、0、1、1
【解析】
首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、1．
故答案为0、1、1．
13、1
【解析】
直线y1＝x＋1和直线y1＝0.5x＋1.5交点的横坐标的值即为y1＝y1时x的取值；直线y1＝x＋1的图象落在直线y1＝0.5x＋1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为时x的取值．
【详解】
解：∵直线和直线相交于点，
∴当时，；
由图象可知：当时，．
故答案为：1；．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、80千米/小时
【解析】
设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.
【详解】
解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时，
，
，
，
经检验：都是原方程的根，但是，不符合题意，应舍去.
答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.
本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.
15、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，AB＝8，
∴BC＝＝10，
∵E是BC的中点，
∴AE＝BE＝5，
∴∠BAE＝∠B，
∵∠FDA＝∠B，
∴∠FDA＝∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC＝3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝1．
本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
16、（1）AC=BC，AC⊥BC，；（2）DE=AD+BE，理由见解析；（3）DE=BE−AD.
【解析】
（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可证得△ADC≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系；
（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．
【详解】
(1)AC=BC，AC⊥BC，
在△ADC与△BEC中, ，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB.
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°−∠DCA−∠ECB=90°.
∴AC⊥BC，
故答案为：AC=BC，AC⊥BC；
(2)DE=AD+BE.理由如下：
∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，
在△ACD与△CBE中, ，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB.
∴DC+CE=BE+AD，
即DE=AD+BE.
(3)DE=BE−AD.理由如下：
∵∠ACD=∠CBE=90°−∠BCE，
在△ACD与△CBE中,
，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB.
∴DC−CE=BE−AD，
即DE=BE−AD，
故答案为：DE=BE−AD.
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
17、（1）;（2）0.
【解析】
(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；
(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x的值代入进行计算即可.
【详解】
(1)原式
；
(2)原式
=
，
将代入原式得，.
本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．
18、 (1) ;(2)图见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质，三角形法则即可解决问题．
（2）根据三角形法则解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵，，.
∴；
（2）如图：
，，
向量，向量即为所求．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8.
【解析】
根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．
【详解】
∵数据2，6，，10，8的平均数是6，
∴
∴x=4，
∴这组数据的方差是.
考点: 1.方差；2.平均数．
20、100°， 80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案为：100°，80°．
本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．
21、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
22、3或
【解析】
分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.
【详解】
解：①如图：
当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;
②如图：
当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，
∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，
故答案为3或3.
本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.
23、
【解析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：如图： ∵AB∥DE， ∴CD：BC=DE：AB，
∴1.6：AB=3：12， ∴AB=6.1米，
∴灯杆的高度为6.1米．
答：灯杆的高度为6.1米．
故答案为：6.1．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客最多可免费携带行李10kg．
【解析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】
(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10kg.
考点：一次函数的实际应用
25、
【解析】
根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．
【详解】
解：如图
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，在中，
∴，，
∴的周长是．
本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．
26、（1）见解析；（2）．
【解析】
（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，推出，根据矩形的判定得出即可；
（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得，然后证明为等边三角形，从而可求得的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后利用矩形的面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：点是中点，
，
又，
四边形是平行四边形．
是边上的高，
，
四边形的是矩形．
（2）解：是等腰三角形边上的高，，
四边形的是矩形，
．
，
是等边三角形，
，
．
在中，，，，
由勾股定理得，
∴四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人