陕西省延安市名校2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份陕西省延安市名校2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
2、（4分）若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（ ）
A．缩小2倍B．不变C．扩大2倍D．扩大4倍
3、（4分）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
4、（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b
5、（4分）如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°
8、（4分）如图，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，正方形EBHG的顶点E恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，边EG与CD相交于点O，则OD的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
10、（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．
11、（4分）计算：__________．
12、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
13、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.
15、（8分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．
思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的值为______．
（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．
（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．
16、（8分）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．
17、（10分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.
小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.
你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.
18、（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
20、（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为_____．
21、（4分）如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
22、（4分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.
23、（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．
25、（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
26、（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.
【详解】
只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.
故选B
本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.
2、B
【解析】
由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．
【详解】
解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，
∴新三角形与原三角形相似，
∴扩大后的三角形各角的度数都不变．
故选：B．
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．
3、A
【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，
即一个五边形的内角和是540度，
故选A．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
4、C
【解析】
根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．
【详解】
解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选C．
考点：不等式的性质．
5、A
【解析】
由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，
由图象可知：B（1，0），
根据图象当x＞1时，y＜0，
即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．
6、C
【解析】
【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；
B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；
C. 是最简二次根式；
D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.
7、B
【解析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．
【详解】
解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，
第一步应先假设每一个内角都小于，
故选：．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
8、B
【解析】
由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．
【详解】
解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，
所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,
所以，BD=,
所以，DE=BD-BE=2- ,
所以，OD=
故选B．
本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
10、y＝2x﹣1．
【解析】
根据两条直线平行问题得到k＝2，然后把点（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
把点（0，﹣1）代入y＝2x+b得
b＝﹣1，
∴所求直线解析式为y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2．
11、
【解析】
先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。
【详解】
解：原式=2-
=
本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。
12、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
13、（，0）．
【解析】
试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2•m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，
解得，
∴直线GF的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、不能，理由见解析
【解析】
先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．
【详解】
原式= .
当 =−1时，解得：a=0，
∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，
∴代数式的值不能等于−1.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
15、（1） ；（2）；（3）．
【解析】
（1）由DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的长即为BC+DE的值；
（2）同（1）做CE//DB，交AB延长线于点E，易证四边形DBEC是平行四边形，根据已知可证△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代换，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；
（3）连接AE、CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵DE//BC，EF//DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴DE=CF，DC=EF，
∴BC+ED=BC+CF=BF，
∵DC⊥BE，DC//EF，
∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，
∵BE=5，EF=DC=3，
∴BF==．
故BC+DE=．
（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，
由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，
在△DAB和△CBA中 ，
∴△DAB△CBA（SAS），
∴DB=AC，
∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，
∴AC=CE，
∵AC⊥DB，
∴AC⊥CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，
∴AC=，求得AC=．
故AC的长为．
（3）AC=DF；
证明：连接AE、CE，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB//FE，BF=AE，
∴DC//FE，
∴四边形DCEF为平行四边形，
∴CE=DF，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BF=AE，
∵BF=DF，
∴DF=CE，
∴AF=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
在△FAD和△EBC中 ，
∴△FAD△EBC（SSS），
∴∠AFD=∠BEC，
∴∠FEB=∠EFA=90°，
∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，
∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，
∴∠CEB=30°，
∴OE=OB，
∵∠EBF=60°，
∴∠BEA=∠EBF=60°，
∴∠AEC=60°+30°=90°，
即△AEC是等腰直角三角形，
∴AC=CE，
∵DF=CE，
∴AC=DF．
故AC与DF之间的数量关系是AC=DF．
本题考查几何的综合，难度偏高，涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．
16、 (1)y＝；(2)D点在反比例函数图象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8
【解析】
根据题意可得，可得C点坐标，则可求反比例函数解析式
根据题意可得D点坐标，代入解析式可得结论．
由图象可发现，，的面积和等于▱ABCD的面积一半，即，分点P在OC上方和下方讨论，设，用a表示的面积可得不等式，可求a的范围．
【详解】
解：(1)∵ABOC是平行四边形
∴AC＝BO＝6
∴C(4，4)
∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
∴4＝
∴k＝16
∴反比例函数解析式y＝
(2)∵点A(10，4)，点B(6，0)，
∴AB的中点D(8，2)
当x＝8时，y＝＝2
∴D点在反比例函数图象上．
(3)根据题意当点P在OC的上方，作PF⊥y轴，CE⊥y轴
设P(a，)
S△COD＝S▱ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD
∴S△COD＝S▱ABOC＝12
∵S△POC＜S△COD
∴，
∴a＞2或a＜﹣8(舍去)
当点P在OC的下方，则易得4＜a＜8
综上所述：2＜a＜4或4＜a＜8
本题考查了待定系数法解反比例函数解析式，反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，设，根据题意列出关于a的不等式是本题关键．
17、同意，CD=13 m.
【解析】
直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
同意
连接BD，如图
∵AB=AD=5(m)，∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°
∴∠ABC=150°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°
在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，
∴(m)
答：CD的长度为13m．
此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．
18、-5.
【解析】
括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.
【详解】
（+）÷
=
=
=，
当x=-1时，原式=-2-3=-5.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
20、1
【解析】
方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，2k＝6，k＝1；
当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；
∴k＝1，
故答案为1．
本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．
21、（5，4）
【解析】
由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
22、2
【解析】
由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．设AB= x，则AF=x ，AC=x+1，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．
【详解】
由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．
设AB= x，则AF=x ，AC=x+1．
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．
∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
23、1
【解析】
先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故该店最多降价1元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF，
即点D是AF的中点；
（2）∵△BCE≌△FDE，
∴BE=EF，
∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，
∴AB=AF，
∴AE⊥BF．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．
25、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆
【解析】
试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，
根据题意得， 解之得x=1600， 经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m
解之得m≥， ∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y随m 的增大而减小， ∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程
26、80 120
【解析】
（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；
（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．
【详解】
（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，
根据题意，得 ，解得 ，
故答案为80，120；
（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；
∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），
∴点C的横坐标为6，
纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，
即点C（6，480）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．
即相遇前：（80+120）x=720﹣500，
解得x=1.1，
相遇后：∵点C（6，480），
∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，
∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），
∴x=6+0.25=6.25（h），
故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．
考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400