2025届陕西省咸阳市名校数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省咸阳市名校数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在正方形外取一点，连接、、，过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④；⑤正方形．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④⑤C．①③④D．①②⑤
3、（4分）如图，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4、（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、（4分）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30xD．y=20x
8、（4分）下列方程有两个相等的实数根的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当x___________时，是二次根式．
10、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
11、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
12、（4分）直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
13、（4分）若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
15、（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
16、（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．
17、（10分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程x−(3+)x+3=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
(1)求点D的坐标；
(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
18、（10分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是 ；
（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝ ；＝ ．
（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
20、（4分）如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________
21、（4分）若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
22、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
23、（4分）如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）
（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函数的表达式；
（2）若m=1，
①当x2=1时，直接写出y1的取值范围；
②当x1＜x2＜0，p=，q=，试判断p，q的大小关系，并说明理由；
（3）若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C，连接BO，记△COB的面积为S，当＜S＜1，求m的取值范围．
25、（10分）如图，E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．
26、（12分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．
（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）
（2）求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故选D.
本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
2、D
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EDC＝∠PDA，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD＝∠CED，结合三角形的外角的性质，易得∠CEP＝90°，即可证；③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，利用②中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求CE，结合△DEP是等腰直角三角形，可证△CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；⑤在Rt△CDF中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；④连接AC，求出△ACD的面积，然后减去△ACP的面积即可．
【详解】
解：①∵DP⊥DE，
∴∠PDE＝90°，
∴∠PDC＋∠EDC＝90°，
∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠PDC＋∠PDA＝90°，
∴∠EDC＝∠PDA，
在△APD和△CED中
∴（SAS）（故①正确）；
②∵，
∴∠APD＝∠CED，
又∵∠CED＝∠CEA＋∠DEP，∠APD＝∠PDE＋∠DEP，
∴∠CEA＝∠PDE＝90°，（故②正确）；
③过C作CF⊥DE，交DE的延长线于F，
∵DE＝DP，∠EDP＝90°，
∴∠DEP＝∠DPE＝45°，
又∵②中∠CEA＝90°，CF⊥DF，
∴∠FEC＝∠FCE＝45°，
∵，∠EDP＝90°，
∴
∴，
∴CF＝EF＝，
∴点C到直线DE的距离为（故③不正确）；
⑤∵CF＝EF＝，DE＝1，
∴在Rt△CDF中，CD2＝（DE＋EF）2＋CF2＝，
∴S正方形ABCD＝CD2＝（故⑤正确）；
④如图，连接AC，
∵△APD≌△CED，
∴AP＝CE＝，
∴＝S△ACD﹣S△ACP＝S正方形ABCD﹣×AP×CE＝×（）﹣××＝．（故④不正确）．
故选：D．

本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键．
3、C
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分线定义求出∠CBE=40°，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=40°，
∴∠AEB=40°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
解：式子在实数范围内有意义，
即： ，
解得：，
故选：D；
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
5、B
【解析】
观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．
【详解】
解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．
故选：B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．
6、A
【解析】
试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．
解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，
∴PE=PD=3，
∵动点Q在射线OA上运动，
∴PQ≥3，
∴线段PQ的长度不可能是1．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
7、A
【解析】
根据师生的总费用，可得函数关系式．
【详解】
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，
故选A．
本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
8、B
【解析】
分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项.
【详解】
A、△=b2 -4ac=1+24=25>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、△=b2 -4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根，符合题意；
C、△=b2 -4ac=25-40=-15<0，方程没有实数根，不符合题意；
D、△=b2 -4ac=81>0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意，
故选B.
本题考查了一元二次方程根的情况与与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、≤；
【解析】
因为二次根式满足的条件是:含二次根号,被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.
【详解】
因为是二次根式,
所以,
所以,
故答案为.
本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.
10、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
11、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
12、（-2，0）
【解析】
令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】
当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
13、4.5
【解析】
根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．
【详解】
解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为：4.5
本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）1；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．
【解析】
（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解；
（2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解；
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解.
【详解】
解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）（辆）（人），（辆），
租车总辆数为1辆．
故答案为：1．
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，
共有4种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为2．
学校共有4种租车方案，最少租车费用是2元．
本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键.
15、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
16、，4-2.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x的值代入进行计算即可得.
【详解】原式=（）÷
=
=
=，
当x=2时，原式===2（2-）=4-2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
17、（1）D(,)；（2）M(− ,)；
【解析】
（1）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作DF⊥OA于F解直角三角形可以求出D点的坐标．
（2）存在满足条件的M点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M点对应的坐标．
【详解】
(1) 解方程x−(3+)x+3=0得：
x =,x=3
∵OA>OC
∴OA=3,OC=；
在Rt△AOC中，由勾股定理得：
AC= =2，
由轴对称得：CO=CD=，作DF⊥OA于F，
∴AD=,作DF⊥OA,且∠CAO=30°，
∴DF=，由勾股定理得：
AF= ，
∴OF=，∴OF=AF
∴D(,)；
(2)∵MN∥AC，
∠NMF=∠ADF,∠FNM=∠FAD
∵OF=AF
∴△ADF≌△NMF(AAS)，
∴MF=DF=,NF=AF=，
∴M (,− )，作MG⊥OA，
∵四边形MCDN和四边形CNMD是平行四边形
∴MC=ND,ND=CM∴MC=CM
∴GO=OF=，OE=1
∴GE= ，
∴EOC△∽△EGM
∴
∴ 解得：
MG= ，
∴M(− ,)
此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出AD然后作辅助线.
18、（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析. ．
【解析】
（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；
（2）由可得；
（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．
【详解】
（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，
∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，
∴EF＝HG，且EF∥HG，
∴，
故答案为：；
（2）由图知，
则，
故答案为：；
（3）如图所示：
．
本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
连接PO，∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离=
=1．
故答案为：1
此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
20、．
【解析】
过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．
【详解】
如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，
由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，
∴∠D=∠BAD，
∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，
∴BP=BQ，
又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，BQ=，
∴BP=，
∴Rt△ABP中，AP=，
∴AD=，
∴S△ABD=AD×BP=，
由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，
∴△ABD∽△CBE，
∴，即，
解得S△CBE=，
故答案为．
此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
21、y=1x±1.
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k=1，然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可求得直线解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与直线y=1x-3平行，
∴k=1，即y=1x+b
分别令x=0和y=0，得与y，x轴交点分别为（0，b）和（-，0）
∴S=×|b|×|-|=1，∴b=±1
∴y=1x±1.
故答案为：y=1x±1．
本题考查两直线相交或平行问题，以及三角形面积问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
22、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
23、6
【解析】
作PD⊥BC,所以，设P（x，y）. 由，得平行四边形面积=BC•PD=xy.
【详解】
作PD⊥BC,
所以，设P（x，y）.
由，
得平行四边形面积=BC•PD=xy=6.
故答案为：6
本题考核知识点：反比例函数意义. 解题关键点：熟记反比例函数的意义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=；（2）①当0＜x1＜1时，y1＞1，当x1＜0时，y1＜0；②p＜q，见解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-
【解析】
（1）将点A，B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；
（2）先得出反比例函数解析式，
①先得出x1=，再分两种情况讨论即可得出结论；
②先表示出y1=，y2=，进而得出p=，最后用作差法，即可得出结论；
（3）先用m表示出x2=-1+，再求出点C坐标，进而用x2表示出S，再分两种情况用＜S＜1确定出x2的范围，即可得出-1+的范围，即可得出m的范围．
【详解】
解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函数y=的图象上，
∴4n=3（n+）=m，
∴n=1，m=4，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵m=1，
∴反比例函数的表达式为y=，
①如图1，∵B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，
∴y2=1，
∴B（1，1），
∵A（x1，y1）在反比例函数y=的图象上，
∴y1=，
∴x1=，
∵x1＜x2，x2=1，
∴x1＜1，
当0＜x1＜1时，y1＞1，
当x1＜0时，y1＜0；
②p＜q，理由：∵反比例函数y=的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），
∴y1=，y2=，
∴p===，
∵q=，
∴p-q=-==，
∵x1＜x2＜0，
∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，
∴＜0，
∴p-q＜0，
∴p＜q；
（3）∵点B（x2，y2）在直线AB：y=x+2上，也在在反比例函数y=的图象上，
∴，解得，x=-1，
∵x1＜x2，
∴x2=-1+
∵直线AB：y=x+2与y轴相交于点C，
∴C（0，2），
当m＞0时，如图2，
∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴点B的横坐标大于0，
即：x2＞0
∴S=OC•x2=×2×x2=x2，
∵＜S＜1，
∴＜x2＜1，
∴＜-1+＜1，
∴＜m＜3；
当m＜0时，如图3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），
∴点B的横坐标小于0，
即：x2＜0
∴S=OC•|x2|=-×2×x2=-x2，
∵＜S＜1，
∴＜-x2＜1，
∴-1＜x2＜-，
∴-1＜-1+＜-，
∴-1＜m＜-，
即：当＜S＜1时，m的取值范围为＜m＜3或-1＜m＜-．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）AC⊥BD
【解析】
（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，从而得出EH∥FG，EH= FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；
（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．
【详解】
（1）证明：连接BD
∵E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线
∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=
∴EH∥FG，EH= FG
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下
连接AC，
∵E、F为BA和BC的中点
∴EF为△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥BD
∵EH∥BD
∴EF⊥EH
∴∠FEH=90°
∵四边形EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH为矩形
故答案为：AC⊥BD．
此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．
26、（1），；（2）
【解析】
（1）根据题意列出对应的代数式即可．
（2）根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意得，
第二批衬衫进价为元，
购进的数量为件．
故答案为：；．
（2）第一批利润：（元），
第二批利润：（元），
，
整理得
，（舍）
增长率为
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320