2025届陕西省延安市延长县九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2025届陕西省延安市延长县九上数学开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF
2、（4分）如图，在长方形纸片中，，.点是的中点，点是边上的一个动点.将沿所在直线翻折，得到.则长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若，则的值为（ ）
A．1B．-1C．-7D．7
4、（4分）如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点，则函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是( )．
A．＜x＜2或-2＜x＜-B．-4＜x＜-1
C．-4＜x＜-1或1＜x＜4D．＜x＜2
5、（4分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为( )
A．B．C．1D．3
6、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．9，12，15
7、（4分）四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．
10、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
11、（4分）分式与的最简公分母是__________.
12、（4分）直线与轴的交点坐标___________
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；
（3）该班这一天平均每人消费多少元？
15、（8分）如图，在四边形中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于点G，若，，求的长.
16、（8分）已知：如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.
（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；
（2）设
①线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.
②若线段，求的值.
17、（10分）如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
20、（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 cm．
21、（4分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．
22、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．
A
B
C
D
O
x
y
23、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．
25、（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形纸片沿EF折叠，使点C与点A重合．
（1）判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）求折痕EF的长度；
（3）如图2，展开纸片，连接CF，则点E到CF的距离是 ．
26、（12分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正确；根据AB=BE可得CD=BE，从而说明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正确；根据中点的性质可得BF为△ADE的中位线，则AD=2BF，C正确；D无法判定.
考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质.
2、A
【解析】
以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．
【详解】
解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：，
在Rt△BCE中，，
，
∴GC的最小值=CE-GE=,
故选：A.
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．
3、D
【解析】
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值．
【详解】
由题意，得：，
解得；
所以x-y=4-（-3）=7；
故选：D．
此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1，则每个非负数必为1．
4、C
【解析】
根据反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.
【详解】
∵反比例函数是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，
∴BC边与另一条双曲线的交点坐标为（1，-2），（4，），
∴图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是-4＜x＜-1或1＜x＜4.
故选C.
本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.
5、C
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
6、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【详解】
A． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
B． ,不能组成直角三角形，故此选项正确；
C． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
D． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选:B．
本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
7、C
【解析】
如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，
∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是边AD的中位线；
∴BG=GD, MG=AB=；
∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，
∴NG=CD=,
在三角形MNG中，由三角形三边关系得
NG-MG＜MN＜MG+NG
即-＜MN＜+
∴1＜MN＜4，
当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，
故线段MN的长取值为.
故选C.
此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.
8、A
【解析】
根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，
又BC=3，EC=2，
∴BE=3−2=1.
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底高，可求面积。
【详解】
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
利用勾股定理可得AC=2．
根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。
10、y=x（答案不唯一）
【解析】
试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
11、
【解析】
先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
【详解】
解：第一个分母可化为（x-1）（x+1）
第二个分母可化为x（x+1）
∴最简公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案为：x（x-1）（x+1）
此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．
12、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
13、40°
【解析】
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是：40°．
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）图详见解析，12.5；（3）该班这一天平均每人消费13.1元．
【解析】
（1）根据C类有14人，占28%，即可求得该班的总人数；（2）根据（1）中的答案可以求得消费10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得消费金额的中位数；（3）根据加权平均数的计算方法可以求得该班这一天平均每人消费的金额．
【详解】
（1）由题意可得，
该班的总人数为：14÷28%=50，
即该班的总人数是50；
（2）消费10元的有：50-9-14-7-4=16（人），
补充完整的统计图如图所示，
消费金额的中位数是：=12.5；
（3）由题意可得，
该班这一天平均每人消费：=13.1（元），
即该班这一天平均每人消费13.1元．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
由三角形中位线定理可得，，，可得，，由菱形的判定可得结论；
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，可求，由勾股定理可求AD的长．
【详解】
（1）证明:∵分别为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴，
∴四边形是菱形.
（2）解:∵四边形是菱形，，
∴，,
在中，，可得.
∴，
∵E为中点，
∴.
∴.
在中，.
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
16、（1）详见解析；（2）①线段的长度是方程的一个根，理由详见解析；②
【解析】
（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；
（2）①根据勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；
②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.
【详解】
（1）解：作图，如图所示：
（2）解：①线段的长度是方程的一个根.
理由如下：依题意得，
在中，
；
线段的长度是方程的一个根
②依题意得：
在中，
本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
17、或
【解析】
过点作，交于点，交于点，连接，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
【详解】
如图，过点作，交于点，交于点，连接．
∵点的对应点恰落在的平分线上，∴，设，则．由折叠知，．
在中，，
∴，
∴或，即或．
设，则，分两种情况讨论：
（1）当时，，，．
在中，，
∴，即．
（2）当时，，，，
在中，，
∴，即．
综上，的长为或．
此题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
18、（1）A(4，3)；（2）28.
【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
【详解】
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=ACBD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=．
20、．
【解析】
试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D==8cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，
解得x=，
在Rt△BEF中，EF=cm．
故答案是．
考点：翻折变换（折叠问题）．
21、等边三角形的三个角都相等．
【解析】
把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为
“等边三角形的三个角都相等”，
故答案为：等边三角形的三个角都相等．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
22、-2
【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面积等于2，四边形BCDO的面积等于4-2=2, 点C在双曲线上，所以k=-2
23、10cm
【解析】
求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A=∠B，
∴BC=AC=5cm，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴DF=BF，
同理AE=DE，
∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，
故答案为10cm．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．（3）18(cm2)
【解析】
（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2，要满足四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，从而求解；（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．
【详解】
(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，
∴AD∥CF，AC∥DF.
∴四边形ACFD为平行四边形．
(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2.
要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2 cm，
∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．
(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，
则BE＝AD＝4 cm.
又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD.
由(1)知四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥BF.
∴∠HAD＝∠HCE.
又∵∠DHA＝∠EHC，
∴△DHA≌△EHC(AAS)．
∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm.
∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2.
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝SDEF.
由(2)知S△ABC＝24 cm2，
∴S△DEF＝24 cm2.
∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．
本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求△CEH的面积是解题的关键．
25、（1）△DEF是等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）1
【解析】
（1）根据折叠和平行的性质，可得∠AEF=∠AFE，即得出结论；
（2）过点E作EM⊥AD于点M，得出四边形ABEM是矩形，设EC=x，则AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；
（3）证明四边形AECF是菱形，设点E到CF的距离为h，通过面积相等，即可求得．
【详解】
（1）△AEF是等腰三角形．
理由如下：由折叠性质得∠AEF=∠FEC，
在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，
∴∠AEF=∠AFE， ∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
故答案为：△AEF是等腰三角形．
（2）如图，过点E作EM⊥AD于点M，
则∠AME=90°，
又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，
∴四边形ABEM是矩形，
∴AM=BE，ME=AB=1，
设EC=x，则AE=x，BE=16-x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，
解之得x=10，
∴EC=AE=10，BE=6，
∴AM=6，AF=AE=10，
∴MF=AF-AM=4，
在Rt△EMF中，；
故答案为：；
（3）由（1）知，AE=AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，
设点E到CF的距离为h，
，
∴h=1．即E到CF的距离为1，
故答案为：1．
考查了折叠图形和平行线结合的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理求角的应用，菱形的判定和性质，等面积法的应用，熟记和掌握几何图形的判定和性质内容是解题的关键．
26、证明见解析.
【解析】
分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分