陕西省咸阳市名校2025届数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份陕西省咸阳市名校2025届数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）已知一次函数上有两点，，若，则、的关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
3、（4分）如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点上B．点上C．点上D．点上
4、（4分）一元二次方程的根是（ ）
A．x  0B．x  1C．x  0, x  1D．无实根
5、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2
8、（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3且x≠0B．x<3
C．x≥3D．x≤3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，□OABC的顶点O，A的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为___．
10、（4分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．
11、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
12、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
13、（4分） ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知a＝，求的值．
15、（8分）进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到 30 千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速 度．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．
17、（10分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上．
(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．
18、（10分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．
20、（4分）如图，矩形ABCD中，点 E、F 分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为______．
21、（4分）点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．
22、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
25、（10分）如图，在矩形中，于点， ，求的度数.
26、（12分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．
∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．
故选B．
2、A
【解析】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大，由此选择答案即可.
【详解】
由一次函数可知，，y随x的增大而增大；
故选A
本题考查一次函数增减性问题，确定k的符号，进而确定函数增减趋势，是解答本题的关键.
3、B
【解析】
由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．
【详解】
解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，
又BA=1，AC=1，
∴BA：AC=1：，
∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，
只有P1符合这样的要求，故P点应该在P1．
故选B．
此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键
4、C
【解析】
先移项得到，再把方程左边分解因式得到，原方程转化为或，然后解两个一元一次方程即可.
【详解】
，
，
或，
，.
故选：.
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.
5、C
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．|a|与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．2与是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式．
故选C．
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
6、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x＋5＞y＋5，故本选项符合题意；
D、∵x＞y，
∴−3x＜−3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、B
【解析】
由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【详解】
∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，
∴S1=S2
故选B
8、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】
由题意得3-x≥0，
解得：x≤3,
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝2x﹣1．
【解析】
将▱OABC的面积分成相等的两部分,所以直线必过平行四边形的中心D,由B的坐标即可求出其中心坐标D,设过直线的解析式为y＝kx＋b,把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可.
【详解】
解:∵B（8，2）,将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心,
平行四边形OABC的对称中心D（4,1）,
设直线MD的解析式为y＝kx＋b,
∴
即,
∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣1,
因此，本题正确答案是: y＝2x﹣1.
本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.
10、1
【解析】
先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．
【详解】
解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，
∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，
∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1（名）．
故答案为：1．
本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．
11、5 3.75 1
【解析】
首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．
【详解】
解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），
（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75
解得：a=1．
故答案为：5；3.75；1
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．
12、1．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=1米．
故答案是：1．
13、3
【解析】原式= .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1．
【解析】
先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．
【详解】
解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，
则原式＝
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
15、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.
【解析】
设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．
【详解】
设摩托车的是xkm/h，

x=40
经检验x=40是原方程的解.
40×1.5=60(km/h).
摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h.
此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
16、证明见解析.
【解析】
根据四边相等的四边形是菱形即可判断
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
四边形PBQD是菱形．
本题考查菱形的判定、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、（1）4；（2）.
【解析】
由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.
【详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵，
∴反比例函数在第一象限内单调递减．
∵当时，；当时，．
∴．
故当时，的取值范围为：．
本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）8，4．
【解析】
（1）根据矩形的性质画图即可；
（2）根据菱形的性质画图即可；
（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图①所示，矩形ACBD即为所求；
（2）如图②所示，菱形AFBE即为所求；
（3）矩形ACBD的面积=2×4=8；菱形AFBE的周长=4×=4，
故答案为：8，4．
本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m=－1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−2)得，

∵分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得x=2，
∴4−3+m=3(2−2)，
解得
故答案为
考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．
20、1.
【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，可得S四边形AEGM=S四边形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．
【详解】
解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，
∵EG=5，DF=2，
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC，MN⊥AD
∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，
易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四边形AEGM，S△FGC=S四边形GFCN，
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN，
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为1．
故答案为：1．
本题考查矩形的性质，证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键．
21、-1.5＜m＜1
【解析】
首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.
【详解】
解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，
∴P点在第二象限，
解得：-1.5＜m＜1，
故答案为：-1.5＜m＜1．
本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．
22、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
23、1或1或1
【解析】
分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．
【详解】
如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=1，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=1，
∴Rt△ABM中，AM==；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=1，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=1；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×1=8，
∴Rt△BOM中，BM==，
∴Rt△ABM中，AM==．
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
25、
【解析】
根据矩形的性质以及垂直的定义求出OA=OB，∠OAB=60°，∠EAB=30°，再求出∠OBA=∠OAB=60°，进而可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°
∵∠DAE=2∠BAE，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°，
∴AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBA=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠EAC=60°-30°=30°，
故答案为：30°
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠OAB和∠EAB的度数．
26、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．
【解析】
（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；
②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论；
②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论．
【详解】
（1）①EG＝EH，
理由如下：
如图，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴AF∥BE，且GH∥EF
∴四边形GHEF是平行四边形
∴∠GHE＝∠GFE
∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，
∴∠1＝∠GEF
∵AF∥BE，GH∥EF
∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF
∴∠GEF＝∠HGE
∴∠GHE＝∠HGE
∴HE＝GE
②GH平分∠AGE
理由如下：
∵AF∥BE
∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE
∴∠AGH＝∠HGE
∴GH平分∠AGE
（2）①EG＝EH
理由如下，
如图，
∵将△ABC沿EF折叠
∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'
∵GH∥EF
∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE
∴∠GHE＝∠HGE
∴EG＝EH
②∠AGH＝∠HGE+∠C
理由如下：
∵∠AGH＝∠GHE+∠C'
∴∠AGH＝∠HGE+∠C
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.016
0.022
0.025
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙