陕西省西安市78中学2025届数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份陕西省西安市78中学2025届数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
3、（4分）函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，，的顶点在上，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为( )
A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝
C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝
7、（4分）如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若x是的整数部分，则的值是 ．
10、（4分）分式的值为0，那么x的值为_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．
12、（4分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
13、（4分）用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；
（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1．
15、（8分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件？
（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？
16、（8分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值。
17、（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
18、（10分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为____________；
20、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
21、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．
22、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，则PE＝________.
23、（4分）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D= ____________°
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，三个顶点的坐标分别是.
（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在轴上求点的坐标，使的值最小.
25、（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
分析数据:
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
26、（12分）（1）解不等式：
（2）解方程：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】
解：∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．
故选B．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
3、C
【解析】
根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】
一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；
A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；
C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，
故选C．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4、C
【解析】
直接根据图像在x轴上方时所对应的x的取值范围进行解答即可.
【详解】
由图像可知，不等式的解集为：
故答案选：C
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
5、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
6、D
【解析】
分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．
故选D．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、B
【解析】
先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.
【详解】
的对角线、相交于点，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
.
故选：.
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解决问题的关键.
8、C
【解析】
试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．
考点：一次函数图象与系数的关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
3<<4
x=3
==1
故答案为1.
10、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，
解得x＝2．
故答案为：2．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
11、
【解析】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．
【详解】
解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，
∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，
∴C1（1，1），C2（，），
将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴点C3的纵坐标是．
故答案是．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C1，C2的坐标是解本题的关键．
12、1．
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质即可得．
【详解】
已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．
故答案为：1．
13、三角形三个内角中最多有一个锐角
【解析】
“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．
【详解】
∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．
故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角
本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；
（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】
（1）如图1，三角形为所求；
（2）如图2，三角形为所求；
（3）如图3，正方形为所求．
此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
15、（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．
【解析】
(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，
(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，
【详解】
解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，
根据题意，得：＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，
答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；
（2）设乙耽搁的时间为x小时，
根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，
解得：x≤2，
答：乙最多可以耽搁2小时．
本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用
16、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据∆>0列式求解即可；
（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.
【详解】
（1）原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
（2）由根与系数的关系得，．
，
，
解得： 或，
又，
．
本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
17、 (1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.
【解析】
(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；
(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得∠ODC的度数，由此即可求得答案.
【详解】
(1)∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝OD.
又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，
在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ODC=3×18°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.
本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
18、非负整数解是：0，1、1．
【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
解不等式 ①，得x>-1 ．
解不等式 ②，得．
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的非负整数解为0，1，1．
错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握一元一次不等式组的解法；②取非负整数解时多取或少取导致出错.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.
解：解关于x不等式得，
∵关于x不等式有实数解，
∴
解得a<１.
∴使关于x不等式有实数解的概率为.
故答案为
“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
20、.
【解析】
试题分析：
【分析】如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°." ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中，AB= 2.
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.
故选D.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.
21、3或-1
【解析】
据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．
22、1
【解析】
分析：过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
详解：过P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．
故答案为1．

点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
23、1
【解析】
利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四边形对角相等得出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠F=∠BAE=50°，．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=1°，
∴∠D=∠B=1°．
故答案是：1．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）点坐标为：.
【解析】
（1）分别作出三顶点向左平移5个单位长度后得到的对应点，再顺次连接即可得；
（2）分别作出三顶点关于原点O成中心对称的对应点，再顺次连接即可得；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）如图所示：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，此时的值最小，点坐标为：.
本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25、（1）甲车间样品的合格率为 （2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.
【解析】
分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；
（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．
（3）可以根据合格率或方差进行比较．
详解：（1）甲车间样品的合格率为；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），
∴乙车间样品的合格率为，
∴乙车间的合格产品数为（个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）按照去分母、系数化1的步骤求解即可.
【详解】
（1）去分母得
移项、合并得
解得
所以不等式的解集为
（2）去分母得
解得
经检验，是分式方程的解．
此题主要考查不等式以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6