陕西省商南县2024年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份陕西省商南县2024年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
2、（4分）下列是最简二次根式的是
A．B．C．D．
3、（4分）为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
5、（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）一元二次方程配方后可变形为（ ）．
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是的小数部分，则的值是__________.
10、（4分）已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是 ．
12、（4分）一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．
13、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作，且，连接DE、BF、BD，则________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．
求证：∠P=90°﹣∠C；
15、（8分）如图，中，．
（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：．
16、（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
17、（10分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？
18、（10分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
20、（4分）分式的值为0，那么x的值为_____．
21、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为______．
22、（4分）如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．
23、（4分）如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）
25、（10分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的周长.
26、（12分）已知关于的一次函数，求满足下列条件的m的取值范围：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过原点.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故选：B．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
A. =2，故不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. 根式含有分数，不是最简二次根式；
D. 有可以开方的m2，不是最简二次根式.
故选B.
此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
3、A
【解析】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
，
故选A.
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
4、B
【解析】
根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】
根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．
5、B
【解析】
试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
解：∵点（k，b）为第四象限内的点，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．
故选B．
考点：一次函数的图象．
6、C
【解析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵，
∴，即．
故选C．
此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.
7、C
【解析】
分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，
在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，
∴OA===3，
∴AC=6，
∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，
∴AE=，
故选C.
点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.
8、C
【解析】
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】
A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.
【详解】
∵是的小数部分
∴m=-1
把m代入得
故答案为1.
此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.
10、
【解析】
根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．
【详解】
解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），
，
令，则，
解得，
则，
解得．
故答案是：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．
11、1．
【解析】
作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.
【详解】
如图，作DE⊥AB，
因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，
所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.
故答案为1
本题考核知识点：角平分线性质. 解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.
12、一．
【解析】
先根据一次函数y= -x-1中k= -，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．
13、1
【解析】
连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可证∠EOF=90°，由勾股定理可求解．
【详解】
如图，连接BE、DF交于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴．
在和△中，
∵，，，
∴，
∴．
∵
，
∴，
∴，，，，
∴.
故答案为1．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，又由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，继而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，则可证得结论.
详解：证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，
∴∠FHG+∠P=180°，
∴∠DHB+∠P=180°，
∴∠DHB=180°﹣∠P，
∵BD=BN=DM，
∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，
∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，
∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C，
∴∠DHB=90°﹣∠C，
∵∠DHB=180°﹣∠P，
∴180°﹣∠P=90°+∠C，
∴∠P=90°﹣∠C；
点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
15、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；
（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.
【详解】
解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；
（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，
在和中，
，
∴≌(HL)，
∴AB=BN，
∵，
∴∠C=45°，
又∵∠PNC=90°
∴∠NPC=∠C=45°，
∴PN=NC，
∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.
本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.
16、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；
（3）P点坐标是（﹣，）．
【解析】
试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；
（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．
试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，
所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则
，
解得
一次函数的解析式为y=x+，
反比例函数y=图象过点（﹣1，2），
m=﹣1×2=﹣2；
（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得
××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），
x=﹣，y=x+=，
∴P点坐标是（﹣，）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
17、（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
【解析】
（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；
（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．
【详解】
解：（1）设购轿车x辆，
由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，
∴解得3≤x≤5，
又因为x为正整数，
∴x=3、4、5，
∴符合题意的购买方案有三种；
（2）可设日租金总额为W，
则W=200x+110（10-x）=90x+1．
∵90＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x取5时，W最大=1550元，
∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
本题主要考查一元一次不等式组应用及已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．
18、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；
（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.
∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.
∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.
∴S△ABC＝BC·AD＝ (BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
20、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，
解得x＝2．
故答案为：2．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
21、
【解析】
画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【详解】
解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，
∴x与y的和为偶数的概率为 ，
故答案为：.
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、1
【解析】
根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．
【详解】
连接OB．
∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．
故答案为1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
23、
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E.
由图象可知，点F由点A到点D用时为a s，△FBC的面积为a cm．
∴AD=a，
∴ DE·AD=a，
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s，
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=.
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，a=2+(a-1) ，
解得a= .
此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】
解：如图所示．
本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）连接AE，根据直角三角形的性质得到∠ABE=30°，解直角三角形即可得到结论
【详解】
（1）证明：如图，

∵ 点E、F分别是BC、AC边上的中点

又
四边形是平行四边形
（2）解：连接 ，
，点是边上的中点
，
在中，

由（1）知，四边形是平行四边形
四边形的周长
本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.
26、（1）,（2）,（3）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围.
【详解】解：（1）若函数值y 随x的增大而增大，则
1-2m>0,所以，；
（2）若函数图象与y 轴的负半轴相交，则
m-1