陕西省商洛商南县联考2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份陕西省商洛商南县联考2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
3、（4分）一次函数 y  2x  2 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球往下落B．在只有白球的袋子里摸出一个红球
C．购买张彩票，中一等奖D．地球绕太阳公转
7、（4分）下列各式中正确的是( )
A．B．C．＝a＋bD．＝－a－b
8、（4分）下列运算正确的是( )
A．B．2
C．4×224D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据：3，0，，3，，1．这组数据的众数是_____________．
10、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为____，点的坐标为__________．
11、（4分）已知是一元二次方程的两实根，则代数式_______．
12、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．
13、（4分）已知，则_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,
(1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
15、（8分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
16、（8分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？
17、（10分）计算:
(1)；
(2).
18、（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．
（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为 ；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为 ；
（2）完美点P在直线 （填直线解析式）上；
（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.
20、（4分）计算：的结果是_____.
21、（4分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
22、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
23、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接写出点B1、B2坐标．
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
26、（12分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．
A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k1，不符合题意；
B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；
C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k1，符合题意；
D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．
2、C
【解析】
一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】
A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
3、A
【解析】
先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
【详解】
解：∵k=2，b=-2，
∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4、B
【解析】
化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
A. 被开方数含分母，故错误；
B. 正确；
C. 被开方数含分母，故错误；
D. = ，故错误；
故选：B.
此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
5、D
【解析】
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故选：D．
本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．
6、C
【解析】
随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A. 抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；
B. 从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；
C.购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确。
D. 地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；
故选：C.
本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题关键.
7、D
【解析】
根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.
【详解】
A. ,故A错误,
B. , 故B错误
C. a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,
D. ＝－a－b,正确
故选D.
本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
8、C
【解析】
根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．
【详解】
A． 和不是同类二次根式，故本选项错误；
B． ≠2，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． 2，故本选项错误
故选C．
此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】
解：数据：2，0，，2，，1中，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2．
故答案为：2．
本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键．
10、
【解析】
先求出点、的坐标，代入求出解析式，根据=1，（3,2）依次求出点点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.
【详解】
∵（1,1），（3,2），
∴正方形的边长是1，正方形的边长是2，
∴（0,1），（1,2），
将点、的坐标代入得，
解得，
∴直线解析式是y=x+1，
∵=1，（3,2），
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
由此得到的纵坐标是，横坐标是，
故答案为：（7,8），（，）.
此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.
11、
【解析】
根据韦达定理得，再代入原式求解即可．
【详解】
∵是一元二次方程的两实根
∴
∴
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键．
12、1
【解析】
由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．
【详解】
解：∵分式的值为整数，
∴是4的因数，
∴，，，
又∵m为整数，，
∴m=5，3，2，0，-1，-3，
则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，
故答案为：1．
本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．
13、
【解析】
先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.
【详解】
解：由，b=
则
故答案为-2.
本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（0，3）；（2）y=−x+3，y=−
【解析】
（1）根据一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．
（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，
∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3)；
(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP,则，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中,∴ =27，
即 ，
∴BP=6,故P(6,−6)，
把P坐标代入y=kx+3,得到k=− ，
则一次函数的解析式为：y=−x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得m=−36，
则反比例解析式为：y=− ；
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y轴的交点进行求解
15、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．
【解析】
（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
【详解】
（1）故选C；
（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．
故答案为：（x﹣2）1；
（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．
本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
16、甲的加工更符合要求.图①中正方形的边长是，图②中的正方形边长是，因为>,所以甲的加工更符合要求.
【解析】由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．
17、（1）3； （2）.
【解析】
（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式=
=.
本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.
18、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.
【解析】
（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；
（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；
（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．
【详解】
（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，
解得：n＝2，
即＝＝1，
所以E的纵坐标为1；
把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，
解得：n＝，
即，
所以F的纵坐标为2；
故答案为：1，2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），
代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝5，
即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，
设直线BC的解析式为y＝ax+c，
从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），
代入得：，
解得：a＝1，c＝﹣1，
即直线BC的解析式是y＝x﹣1，
∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，
∴除以n得：，即
∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；
故答案为：y＝x﹣1；
（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴，
解得：，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，
∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，
∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴
∵，
∴
又∵，
∴BC＝1，
∴S△MBC＝．
本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
20、
【解析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
21、8
【解析】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
22、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
23、50°或130°
【解析】
首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【详解】
解：①当为锐角三角形时可以画出图①，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时可画图为图②，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；
故填50°或130°．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．
【解析】
（1）根据方案即可列出函数关系式；
（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.
解：（1） 得：；
得：；
（2）
,
因为w是m的一次函数，k=-4