山西省运城2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份山西省运城2024-2025学年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
3、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1
4、（4分）如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于, 下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（ ）
A．2B．3C．D．5
6、（4分）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若、、、对应的邻补角和等于，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10 cm2B．12 cm2C．15 cm2D．17 cm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C= ．
10、（4分）已知，则代数式的值为_____．
11、（4分）若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1_______y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．
12、（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．
13、（4分）如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求一次函数的解析式；
（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；
（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.
15、（8分）如图，在中，．
用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．
16、（8分） (1)解方程：﹣＝1
(2)先化简，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣2
17、（10分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，G为CD的中点，连接AG并廷长交BC的延长线于点F，连接DF，求证：四边形ACFD为平行四边形．
18、（10分）如图，矩形 ABCD 中，AB  4, BC  10, E 在 AD 上，连接 BE, CE, 过点 A 作 AG // CE ，分别交 BC, BE 于点 G, F , 连接 DG 交 CE 于点 H .若 AE  2, 求证：四边形 EFGH 是矩形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.
20、（4分）已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．
21、（4分）如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.
22、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
23、（4分）如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知a、b、c满足(a﹣3)2|c﹣5|=1．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
25、（10分）解方程：
(1)
(2)
26、（12分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.
（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、C
【解析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：纵观各选项，第四象限的点是（2，﹣3）．
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、A
【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可．
详解：x1﹣1x=1，
x1﹣1x +1=1，
（x﹣1）1=1．
故选A．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
4、A
【解析】
根据三角形的平行线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线 ,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，即可得解.
【详解】
根据三角形的平行线定理，可得
A选项，，错误；
B选项，，正确；
C选项，，正确；
D选项，，正确；
故答案为A.
此题主要考查三角形的平行线定理，熟练掌握，即可解题.
5、C
【解析】
根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：∵AC=4cm，BC=3，
∴AB= = ,
∵D为斜边AB的中点，
∴CD=AB=×5= ．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
6、C
【解析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
7、C
【解析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和，可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为225°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-495°=45°，
故选：C．
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
8、C
【解析】
解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，
∴AC∥AC1，B1C=B1C1，
∴△B1DC∽△B1A1C1，
∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，
∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，
∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，
故选C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：
由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；
∴BO=，
∴BB′=2BO=cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10、3
【解析】
把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.
【详解】
解：因为
所以
二次根式的化简求值.
11、＜
【解析】
先根据直线y=1018x-1019判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=1018x-1019，k=1018＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵x1＜x1+1，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
12、9
【解析】
用总频数减去各组已知频数可得．
【详解】
第三组频数是40-10-8-7-6=9
故答案为：9
考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．
13、
【解析】
根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.
【详解】
连接AP,
四边形AFPE是矩形，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过点A作于P，此时AP最小，
在直角三角形中，
由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得：
,
即，
故答案为：.
本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）或（，）.
【解析】
（1）由A、C坐标，利用待定系数法可求得答案；
（2）由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B′的坐标，连接B′C与x轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标；
（3）分两种情形分别讨论：①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC；②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC；分别求出E和E’的坐标，然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点的坐标.
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象经过点A（−3，0），点C（3，6），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋3；
（2）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB＋PC的值最小．
∵B（0，3），C（3，6）
∴B′（0，-3），
设直线CB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得：，
∴直线CB′的解析式为y＝3x−3，
令y＝0，得x＝1，
∴P（1，0）；
（3）如图，
①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC，
∵直线OC的解析式为y＝2x，
∴直线OE的解析式为y＝x，
联立，解得，
∴E（−2，1），
∵EO＝CF，OE∥CF，
根据坐标之间的位置关系易得：F（1，7）；
②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC，
∴直线OE′的解析式为y＝−x，
由，解得，
∴E′（，），
∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，
根据坐标之间的位置关系易得：F′（，），
综上所述，满足条件的点F的坐标为（1，7）或（，）．
本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
15、（1）图形见解析（2）30°
【解析】
试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；
（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．
试题解析：
（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．
16、 (1)x＝2；(2)；-2.
【解析】
（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)
x2+x﹣3x+3＝x2﹣1
x＝2
经检验：x＝2是原方程的根
(2)当x＝﹣2时，
原式＝÷
＝﹣×
＝
＝﹣
＝﹣2.
本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
17、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADG≌△FCG可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
【详解】
证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．
∴∠ADC=∠FCD．
∵G为CD的中点，
∴DG=CG．
在△ADG和△FCG中，
，
∴△ADG≌△FCG（ASA）
∴AD=FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
18、证明见解析.
【解析】
根据四边形是矩形以及，得到四边形是平行四边形，从而得到四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出，长，由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得正.
【详解】
四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形是矩形.
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、、或．
【解析】
试题分析：∵|x2-4|≥0，，
∴x2-4=0，y2-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；
②当2，3均为直角边时，斜边为；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．
20、1
【解析】
将代入到方程中即可求出m的值．
【详解】
解：将代入，得
解得：
故答案为：1．
此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．
21、
【解析】
所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=kx+b过B（-1，0），
∴方程kx+b=0的解是x=-1，
故答案为：x=-1．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0 （k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
22、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
23、2或4
【解析】
根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD，即可得到答案.
【详解】
若绕点D顺时针旋转△AED得到△，连接,
∵，，
∴∠A=30°，
∵,
∴AB=4，
∵点D是AB的中点，
∴AD=2，
∵,
∴AD==2，∠=60°，
∴△是等边三角形，
∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，
∴AE平分∠D，
∴AE是的垂直平分线，
∴OD=AD=，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=30°，
∴DE，
∴2；
若绕点D顺时针旋转△AED得到△，
同理可求=4，
故答案为：2或4.
此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能构成三角形，且它的周长=2．
【解析】
（1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形，再计算周长即可.
【详解】
（1）∵，
又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，
∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=2．
此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，勾股定理的逆定理.
25、（1）原方程无解；（1）x＝6或x＝－1．
【解析】
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；
（1）利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】（1）两边同乘（x-1），得
1＝x－1－3(x－1)，
解得：x＝1，
检验：x＝1时，x－1＝0，
x＝1是原方程的增根，原方程无解；
（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0 ，
x－6＝0或x＋1＝0，
x＝6或x＝－1．
【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.
26、（1）证明见解析；
（2）对补点如：N（，）．证明见解析
【解析】
试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2) 在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.
试题解析：
（1）
∵四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∴ ∠DMC＝∠AMB＝90°.
即 ∠DMC＋∠AMB＝180°．
∴ 点M是正方形ABCD的对补点．
（2）对补点如：N（，）．
说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可.
证明（方法一）：
连接AC ，BD
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，
可求得直线AC的解析式为：y＝x．
则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD的对补点．
证明（方法二）：
连接AC ，BD，
由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），
连接AC，DN，BN，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵ CN＝CN，
∴ △DCN≌△BCN．
∴ ∠CND＝∠CNB．
∵ ∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴ ∠CND＋∠ANB＝180°．
∴ 点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点．
设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．
在1＜x＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（，）．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人