还剩19页未读，
继续阅读
山西省运城市2025届九上数学开学经典试题【含答案】
展开
这是一份山西省运城市2025届九上数学开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD（ABA．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
2、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、（4分）如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，点，的坐标为，在轴的正半轴，且写过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，，按如此规律进行下去，则点的纵坐标为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为
A．8
B．
C．
D．10
8、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是_____cm．
10、（4分）化简＋的结果是________．
11、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
12、（4分）化简______.
13、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）解方程： （2）解方程：
15、（8分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：
（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少
（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）
（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上
16、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
17、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形， 使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
18、（10分）计算：
（1）
（2）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．
20、（4分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
21、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
22、（4分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
25、（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳 不合格的人数大约有多少？
26、（12分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【详解】
甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：A．
此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
2、B
【解析】
A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.
3、C
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】
解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选C．
本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4、A
【解析】
根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．
【详解】
在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，
故选：A.
此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.
5、B
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：正比例函的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.
6、B
【解析】
根据已知利用角的直角三角形中边角关系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知点在轴的负半轴上，即可求解．
【详解】
解：的坐标为，，
，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
，
点在轴的负半轴上，
点的纵坐标为；
故选：．
本题考查探索点的规律；利用角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．
7、D
【解析】
要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM的长．
【详解】
解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6
根据勾股定理得：BM＝ ，
即DN＋MN的最小值是10；
故选：D．
本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
8、C
【解析】
试题解析：根据题意，有x-1≠0，
解得x≠1；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．
【详解】
∵AH⊥BC，F是AC的中点，
∴FH=AC=1cm，
∴AC=20cm，
∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴ED=AC，
∴ED=1cm．
故答案为：1．
本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．
10、1
【解析】
找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.
【详解】
＋=-==1
本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.
11、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
12、.
【解析】
约去分子与分母的公因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.
13、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2），
【解析】
(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.
【详解】
（1）解：，
.
（2）解：，
，
，.
本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.
15、（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）；（2）甲平均得分： 91（分），
乙平均得分： 91.6（分），平均得分看应该录用乙；（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.
【解析】
（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，
（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，
（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.
【详解】
（1）甲得分：87 87 89 92 93 94 95，中位数为：92（分），
乙得分：87 89 89 91 94 95 96，中位数为：91（分）；
（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），
乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），
从平均得分看应该录用乙；
（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，
（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）
即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x
解得： x≥≈0.6
所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。
考查中位数、算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解权重对平均数的影响是解决问题的关键．
16、 (1)见解析;(2) k=±;(1) k=4;(4) k＞1.
【解析】
【分析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.
【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±1.
又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，
∴1-k≠0，
∴k≠1．
∴k=-1.
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±.
（1）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.
解得k=4.
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即1-k＜0，
解得k＞1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
17、（1）∠A=30°；（1）．
【解析】
（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；
（1）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．
【详解】
解：（1）添加条件是∠A=30°．
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，
∴D为AB中点．
（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，
∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AB=．
在Rt△ABC中，AC==3，
∴S△ABC=×AC×BC=．
18、（1）；（1）
【解析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(1)利用平方差和完全平方公式计算.
【详解】
解：(1)原式=3﹣+1
=；
(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]
=5+1+1﹣5+1
=1+1．
故答案为：（1）；（1）1+1．
本题考查了二次根式的混合运算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、菱形
【解析】
由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．
【详解】
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两把直尺的宽度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
故答案为：菱形．
本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．
20、0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．
考点：3．方差；3．算术平均数．
21、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
22、 2
【解析】
根据勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．
【详解】
解：∵，，
∴，
则，，……
所以，
故答案为：，2，．
本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
23、1＜EF＜6
【解析】
∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC
∴1＜EF＜6.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)解：□ADEF的形状为菱形，
理由如下：∵点D为AB中点，
∴AD=AB，
∵DE∥AC，点D为AB中点，
∴DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形，
(3)四边形AEGF是矩形，
理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四边形AEGF是矩形．
故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
25、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）
【解析】
（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.
（2）根据中位数的特点即可求解；
（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：
（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，
∴中位数落在第3组，
众数为最多人数的组，在第4组.
（3）该校一分钟跳绳 不合格的人数大约1000×=280（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.
26、20.
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．
【详解】
∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，
∴，
∵BC=21，
∴CD=BC-BD=16，
∴．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
评委（序号）
1
2
3
4
5
6
7
甲（得分）
89
94
93
87
95
92
87
乙（得分）
87
89
91
95
94
96
89
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB
2、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、（4分）如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，点，的坐标为，在轴的正半轴，且写过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，，按如此规律进行下去，则点的纵坐标为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为
A．8
B．
C．
D．10
8、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，△ABC中，AH⊥BC于H，点E，D，F分别是AB，BC，AC的中点，HF=10cm，则ED的长度是_____cm．
10、（4分）化简＋的结果是________．
11、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
12、（4分）化简______.
13、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）解方程： （2）解方程：
15、（8分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：
（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少
（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数）
（3）现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数分别赋子适当的权，那么对专家评委组赋的权至少为多少时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上
16、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
17、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形， 使C点与AB边上的一点D重合．
(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
18、（10分）计算：
（1）
（2）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．
20、（4分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
21、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
22、（4分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
25、（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳 不合格的人数大约有多少？
26、（12分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【详解】
甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：A．
此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
2、B
【解析】
A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.
3、C
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】
解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选C．
本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4、A
【解析】
根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．
【详解】
在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，
故选：A.
此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.
5、B
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：正比例函的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.
6、B
【解析】
根据已知利用角的直角三角形中边角关系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知点在轴的负半轴上，即可求解．
【详解】
解：的坐标为，，
，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
，
点在轴的负半轴上，
点的纵坐标为；
故选：．
本题考查探索点的规律；利用角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．
7、D
【解析】
要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM的长．
【详解】
解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，
在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6
根据勾股定理得：BM＝ ，
即DN＋MN的最小值是10；
故选：D．
本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
8、C
【解析】
试题解析：根据题意，有x-1≠0，
解得x≠1；
故选C．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．
【详解】
∵AH⊥BC，F是AC的中点，
∴FH=AC=1cm，
∴AC=20cm，
∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴ED=AC，
∴ED=1cm．
故答案为：1．
本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．
10、1
【解析】
找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.
【详解】
＋=-==1
本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.
11、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
12、.
【解析】
约去分子与分母的公因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.
13、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2），
【解析】
(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.
【详解】
（1）解：，
.
（2）解：，
，
，.
本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.
15、（1）甲得分中位数为：92（分），乙得分中位数为：91（分）；（2）甲平均得分： 91（分），
乙平均得分： 91.6（分），平均得分看应该录用乙；（3）专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.
【解析】
（1）将甲、乙二人的成绩分别排序找出中间位置的一个数即可，
（2）根据算术平均数的计算方法求平均数即可，
（3）根据加权平均数的求法设出权数，列不等式解答即可.
【详解】
（1）甲得分：87 87 89 92 93 94 95，中位数为：92（分），
乙得分：87 89 89 91 94 95 96，中位数为：91（分）；
（2）甲平均得分：甲＝92＋（－3＋2＋1－5＋3＋0－5）＝91（分），
乙平均得分：乙＝92＋（－5－3－1＋3＋2＋4－3）≈91.6（分），
从平均得分看应该录用乙；
（3）设专家评委组赋的权至少为x时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，
（89＋94＋93）x＋（87＋95＋92＋87）（1－x）≥（87＋89＋91）x＋（95＋94＋96＋89）（1－x）
即：276x＋361－361x≥267x＋374－374x
解得： x≥≈0.6
所以，专家评委组赋的权至少为0.6时，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上。
考查中位数、算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，理解权重对平均数的影响是解决问题的关键．
16、 (1)见解析;(2) k=±;(1) k=4;(4) k＞1.
【解析】
【分析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.
【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±1.
又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，
∴1-k≠0，
∴k≠1．
∴k=-1.
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±.
（1）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.
解得k=4.
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即1-k＜0，
解得k＞1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
17、（1）∠A=30°；（1）．
【解析】
（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；
（1）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．
【详解】
解：（1）添加条件是∠A=30°．
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，
∴D为AB中点．
（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，
∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC=AB=．
在Rt△ABC中，AC==3，
∴S△ABC=×AC×BC=．
18、（1）；（1）
【解析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(1)利用平方差和完全平方公式计算.
【详解】
解：(1)原式=3﹣+1
=；
(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]
=5+1+1﹣5+1
=1+1．
故答案为：（1）；（1）1+1．
本题考查了二次根式的混合运算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、菱形
【解析】
由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．
【详解】
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两把直尺的宽度相等，
∴DE=DF．
又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
故答案为：菱形．
本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．
20、0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．
考点：3．方差；3．算术平均数．
21、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
22、 2
【解析】
根据勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．
【详解】
解：∵，，
∴，
则，，……
所以，
故答案为：，2，．
本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
23、1＜EF＜6
【解析】
∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC
∴1＜EF＜6.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；
(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；
(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．
【详解】
(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵∠DEF=∠A，
∴∠DEF=∠BDE，
∴AD∥EF，又∵DE∥AC，
∴四边形ADEF为平行四边形；
(2)解：□ADEF的形状为菱形，
理由如下：∵点D为AB中点，
∴AD=AB，
∵DE∥AC，点D为AB中点，
∴DE=AC，
∵AB=AC，
∴AD=DE，
∴平行四边形ADEF为菱形，
(3)四边形AEGF是矩形，
理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，
∴AF∥DE，AF=DE，
∵EG=DE，
∴AF∥DE，AF=GE，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AD=AG，EG=DE，
∴AE⊥EG，
∴四边形AEGF是矩形．
故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
25、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）
【解析】
（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.
（2）根据中位数的特点即可求解；
（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：
（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，
∴中位数落在第3组，
众数为最多人数的组，在第4组.
（3）该校一分钟跳绳 不合格的人数大约1000×=280（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.
26、20.
【解析】
依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．
【详解】
∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，
∴，
∵BC=21，
∴CD=BC-BD=16，
∴．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
评委（序号）
1
2
3
4
5
6
7
甲（得分）
89
94
93
87
95
92
87
乙（得分）
87
89
91
95
94
96
89
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6
相关试卷
山西省运城市垣曲县2024年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】： 这是一份山西省运城市垣曲县2024年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省运城市新东康中学2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】： 这是一份山西省运城市新东康中学2024-2025学年数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省朔州市名校2024-2025学年数学九上开学经典试题【含答案】： 这是一份山西省朔州市名校2024-2025学年数学九上开学经典试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
