山西省运城运康中学2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山西省运城运康中学2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向下平移3个单位D．向上平移3个单位
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=ADB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．AC⊥BD
4、（4分）满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是
A．三个内角之比为1：2：3B．三条边长之比为1：：
C．三条边长分别为，，8D．三条边长分别为41，40，9
5、（4分）如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2
A．4B．16C．12D．8
7、（4分）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8、（4分）已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（ ）．
A．4、8B．10、32C．8、10D．11、13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．
10、（4分）化简的结果为________.
11、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
12、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．
13、（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积．
15、（8分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．
16、（8分）如图，一次函数与的图象相交于
（1）求点的坐标及；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
17、（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
18、（10分）计算：(1) ； (2) ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
20、（4分）计算的结果是______．
21、（4分）函数的自变量x的取值范围是 ．
22、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
23、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
25、（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．
26、（12分）先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【详解】
A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．
故选D．
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2、D
【解析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选：D．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
3、C
【解析】
根据菱形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
A、由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形
B、由AB//CD可得∠BAC=∠DCA,及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA可得AD=CD由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形
C、由∠BAC=∠ABD可得OA=OB,则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形
D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形
故答案选C
本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】
解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；
B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；
D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
故选C．
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
5、B
【解析】
延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．
【详解】
解：延长DH交AG于点E
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°
在△AGB和△CHD中
∴△AGB≌△CHD
∴∠BAG=∠DCH
∵∠BAG＋∠DAE=90°
∴∠DCH＋∠DAE=90°
∴CH2＋DH2=82＋62=100= DC2
∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°
∴∠DCH＋∠CDH=90°
∴∠DAE=∠CDH，
∵∠CDH＋∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DCH
在△ADE和△DCH中
∴△ADE≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG－AE=2，HE= DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°
在Rt△GEH中，GH=
故选B．
此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
6、D
【解析】
根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
【详解】
根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影=×42=8cm2，
故选D．
本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．
7、C
【解析】
A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
故选C．
8、D
【解析】
依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三边关系，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OB=BD，
∵AB=10，
对选项A，∵AC=4，BD=8，
∴OA=2，OB=4，
∵OA+OB=6＜10，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项B，∵AC=10，BD=32，
∴OA=5，OB=16，
∵OA+AB=15<16，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项C，∵AC=8，BD=10，
∴OA=4，OB=5，
∵OA+OB=9＜10，
∴不能组成三角形，
故本选项错误；
对选项D，∵AC=11，BD=13，
∴OA=5.5，OB=6.5，
∵OA+OB=12＞10，
∴能组成三角形，
故本选项正确．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握数形结合思想的应用．特别注意实际判断中使用：满足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30°
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案为30°．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．
10、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
11、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
12、 (1，1) (－1，－1)．
【解析】
根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点旋转后的坐标．
【详解】
∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
∴D点坐标为（1，1）．
∵每秒旋转45°，
∴第60秒旋转45°×60=2700°，
2700°÷360°=7.5周，即OD旋转了7周半，
∴菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（1，1）；（-1，-1）
本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键．
13、
【解析】
首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.
【详解】
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC=
故答案为
本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) D（1,0）
(2) y=x-6
(3) 可求得点C(2,-3) ,则S△ADC=
【解析】
解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；
（2）因为在直线上，设的解析式为
，所以直线的函数表达式；
（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；
此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；
15、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．
【解析】
（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】
解：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）AB=AC，理由如下：
∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
16、（1）；（2）9；（3）时的取值范围是．
【解析】
（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；
（2）分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；
（3）观察图象可直接得出结果。
【详解】
解：（1）把代入中，则
∴
把代入中，则
（2）当时，，，则点坐标为；
当时，，则点坐标为；
∴，
∴的面积；
（3）根据图象可知，时的取值范围是．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．也考查了待定系数法和三角形的面积。
17、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
18、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；
（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=0
（2）
=
=
=
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＞
【解析】
根据反比例函数的图像特点即可求解.
【详解】
∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，
又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m＞n
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.
20、1
【解析】
利用二次根式的计算法则正确计算即可．
【详解】
解：
=
=
=1
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握计算法则是解题关键．
21、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
22、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
23、.
【解析】
试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH=AD，DH=AD，
∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=，
在RT△EHD中，DE=
∴EF+BF的最小值为．
【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.
【解析】
(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；
(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
【详解】
(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.
25、y（x﹣y）2
【解析】
先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【详解】
解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
26、，．
【解析】
将原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知不等式解集中找出合适的整数解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
【详解】
.
不等式中的所有整数为，，0，1，2，
要使分式有意义，则，，
∴当时，原式.
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分