山西省运城运康中学、东康一中2023-—2024学年上学期九年级数学期末考试卷

这是一份山西省运城运康中学、东康一中2023-—2024学年上学期九年级数学期末考试卷，共14页。试卷主要包含了5B．3C．4D．无法确定，1升等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（ ）
A．逐渐变长B．逐渐变短 C．先逐渐变短，后逐渐变长D．保持不变
2．公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段 分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴离地高度是___m．

A．B．C．D．
3．某淘宝商家为“双大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“元优惠券”的概率为（精确到）（ ）
A．B．C．D．
4．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（ ）
A．B．C．D．
6．汾河水库位于山西省太原市西北娄烦县境内下静游村至下石家庄之间．如图，水库某段横截面迎水坡的坡度（坡度），若坡高，则坡面的长度约为（参考数据：）
A．B．C．D．
7．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线的一部分，其中表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（ ）

A． B．C．D．
8．如图，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图，从“矩”的一端望向树顶端的点，使视线通过“矩”的另一端，测得，．若“矩”的边，边，则树高为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（ ）
A．2.5B．3C．4D．无法确定
10．如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，如果你不知道下列结论：①，②，③，④中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（ ）
A．1B．C．D．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．已知点，那么直线与轴夹角的正弦值是 ．
12．已知二次函数，则 ．
13．如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为 ．
14．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，两次抽取完毕后，则直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的中线，AE∥BC，CE∥AD，EC的垂直平分线FG交AC点G，连接DG，若∠ADG＝24°，则∠B的度数为 度．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）（1）解方程：．
（2）计算：．
17．（本题7分）已知二次函数．
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当时，y的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．
18．（本题9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．
19．（本题9分）如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点E，D，量得，，，．
(1)求椅子座板距离地面的高度；
(2)求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到）
（参考数据：，，，，，）
20．（本题10分）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利元，请回答：
(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？
(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？
21．（本题7分）阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵，∴．
∴．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．
解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
22．（本题13分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．
(1)如图1，直按写出的值_______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值．
23．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．
（1）求直线l的表达式；
（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．
①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；
②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．
转动转盘的次数
落在“元优惠券”区域的次数
落在“元优惠券”区域的频率
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
9．C
10．B
11．/
12．
13．30
14．
15．38
16．（1），；（2）
17．（1）解：二次函数，
列表得：
描点，连线，函数图象如下：
；
（2）解：根据图象，可知当时，y的取值范围为；
（3）解：将变形为，
此图象沿轴向左平移3个单位，向下移动2个单位，
则即．
18．(1)
(2)或
(3)或
19．(1)椅子座板距离地面的高度是；
(2)两支架着地点之间的距离约为．
20．(1)每千克枸杞应降价元
(2)该店将售价定为元出售，每天可获取最大利润，最大利润是元
21．（1）（70≤x≤110）（2）11.1升
22．（1）是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=45°，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由：由（1）知，，，，
，
由旋转知，，
，
，
；
（3）如图3，连接DE，CE
∵EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上，
∴AE=DE，BE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
，AB=BC，
，
∴△BCE是等边三角形，
，
，即：，
如图4，同理，△BCE是等边三角形，
，即：，
故答案为：30°或150°．
23．（1）；（2）①；② ，DE最大值为
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
0
3
4
3
0
…