2019-2020学年天津市河西区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年天津市河西区九年级上学期数学期中试题及答案，共17页。
A. 10°B. 20°C. 30°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．
【详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键．
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（ ）
A. （1，4）B. （2，4）C. （3，4）D. （4，4）
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算自变量为1、2、3、4对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：当x＝1时，y＝x2﹣2x﹣4＝12﹣2×1﹣4＝﹣5；
当x＝2时，y＝x2﹣2x﹣4＝22﹣2×2﹣4＝﹣4；
当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣4＝32﹣2×3﹣4＝﹣1；
当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣4＝42﹣2×4﹣4＝4，‘
所以点（4，4）在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．
4. 函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为（ ）
A. （1，﹣2）B. （0，0）C. （0，﹣2）D. （2，﹣8）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用y＝ax2（a≠0）的图象的性质分析得出答案．
【详解】解：函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标为：（0，0）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2（a≠0）的顶点是原点，对称轴是y轴是解答此题的关键．
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（ ）
A. 112°B. 68°C. 65°D. 52°
【答案】C
【解析】
【分析】圆的内接四边形内对角互补．
【详解】解：由题意得，∠A+∠BCD=180°，
又∠DCE +∠BCD=180°，
所以∠A=∠DCE=65°，
故选：C．
【点睛】本题考查圆的内接四边形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据OA=OB可得∠OBA=∠OAB=40°，则∠O=100°，根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍可得∠ACB=100°÷2=50°.
考点：圆的基本性质.
7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法把方程变形即可.
【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
8. 将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案．
【详解】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变y＝x2+1，
将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
9. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B对应点B′的坐标为（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，作BH⊥OA于H．证明BB′∥OA，求出BH即可解决问题．
【详解】解：如图，作BH⊥OA于H．
∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，
∴BB′∥OA，
∵BH⊥OA，
∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，
∴B′（，），
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
10. 用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（ ）.
A. mB. 15m
C. 20mD. m
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的面积＝长×宽列式，然后配方求最值．
【详解】解：由题意得：S＝L（30﹣L），
S＝﹣L2+30L＝﹣（L2﹣30L+225﹣225）＝﹣（L﹣15）2+225，
所以当L＝15时，S有最大值；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于图形面积问题，熟练掌握各种几何图形的面积公式是关键，对于二次函数的最值，可以利用配方法求，也可以利用顶点坐标公式代入求解．
11. 如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆周角定理和角平分线得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案．
【详解】∵是的直径，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，选项A成立；
∴，选项B成立；
∴，选项D成立；
∵和中，没有相等的边，
∴与不全等，选项C不成立，
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．
12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：
①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④．
其中，正确结论的个数是（ ）.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab＜0，c＝﹣2＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；
②根据表格可得：x＝﹣1和x＝2关于函数对称轴对称，故m＝n正确，符合题意；
③函数的对称轴为：x＝，根据表格可得：x＝﹣2和x＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t，则﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，故③正确，符合题意；
④函数对称轴为：x＝，则b=-a，当x＝﹣时，y＝ab﹣2＞0，所以 3a﹣8＞0，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
二.填空题
13. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______．
【答案】（2，﹣1）
【解析】
【详解】点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
【点睛】本题考查了对称点坐标的特点，关于原点对称，是横纵坐标都变成原来的相反数．
14. 请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式_____.
【答案】y＝（x﹣1）2
【解析】
【分析】利用二次函数的性质写出一个顶点的横坐标为1的抛物线解析式即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1．
故答案为y＝（x﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下．
15. 将二次函数化成的形式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
16. 如图，的半径为5，弦，于，则的长等于___．
【答案】3
【解析】
【详解】连接OA，
根据垂直于弦的直径平分弦得，由勾股定理得
故答案为：3
17. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到连接，则的长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】连结CC′，A′C交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C垂直平分BC'，则，然后利用勾股定理计算出A′O，CO，即可求解．
【详解】解：连结交于点，如图
绕点逆时针旋转得到
，，
为等边三角形，
而
垂直平分
在中，
在中，
故答案为：
【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C⊥BC′．
18. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm．
【答案】
【解析】
【分析】圆心为A，设半径为R，大正方形边长是2x，根据图形可得AE=BC=x，CE=2x，EF=DF=4，利用勾股定理列出方程求解，然后代入勾股定理计算即可得出结果．
【详解】解：如图所示，圆心为A，设半径为R，大正方形边长是2x
∵正方形的两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴AE=BC=x，CE=2x，
∵小正方形的面积为16cm2，
∴小正方形的边长为EF=DF=4，
由勾股定理得：
，
即，
解得：x=4，
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解三角形，正方形的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
三.解答题
19. 如图，点A，D，C都在格点上，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的图形△A′B′C′.
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】根据旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A′，C′即可．
【详解】解：如图，△A′B′C′即为所求．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20. 已知抛物线y＝x2﹣4x+3．
（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；
（Ⅱ）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（Ⅲ）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0 ．
【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）（1，0），（3，0）；（Ⅲ）1＜x＜3．
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用列表、描点、连线即可解决；
（Ⅱ）在解析式中令y＝0即可求得与x轴的交点的坐标；
（Ⅲ）直接根据函数图象可得出结论．
【详解】解：（Ⅰ）列表：
作图：
；
（Ⅱ）在y＝x2﹣4x+3中，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴交点（1，0），（3，0）；
（Ⅲ）由函数图象可知，当1＜x＜3时，y＜0．
故答案为：1＜x＜3．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
21. 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．
（Ⅰ）求证：四边形OABC是菱形；
（Ⅱ）连接AC与OB交于H，若OA＝1，求AC的长．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据菱形的判定定理即可得到结论；
（Ⅱ）根据菱形的性质得到AC⊥OB，OH＝OB，OA＝AB，AC＝2AH，求得∠AOB＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（Ⅰ）证明：∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC，
∴四边形OABC是菱形；
（Ⅱ）解：∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，OH＝OB，OA＝AB，AC＝2AH，
∴OA＝OB＝AB，
∴∠AOB＝60°，
∴AH＝OA＝，
∴AC＝2AH＝．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
22. 已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．
【答案】（1）BD＝CD＝6；（2）BD= ;CD=.
【解析】
【分析】（1）由AD经过圆心O，利用圆周角定理得∠ACD＝∠ABD＝90°，又因为AB⊥AC，且AB＝AC＝6，证得四边形ABCD为正方形，即可得出结果；
（2）连接OC，OB，OD，由∠BAD＝2∠DAC，AB⊥AC，由圆周角定理得BC为直径，可得∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，BO＝CO＝DO＝BC＝3，由圆周角定理得∠COD＝60°，∠BOD＝120°，△COD为等边三角形，求得CD，BD．
【详解】解：（1）∵AD经过圆心O，
∴∠ACD＝∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，
∴四边形ABCD为正方形，
∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；
（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD垂足为E，
∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，
∴BC为直径，
∴BC＝6，
∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，
∵∠BAD＝2∠DAC，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，
∴∠COD＝60°，∠BOD＝120°，
∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，
∴CD＝CO＝DO＝3，
在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，
则BE＝，
∵OE⊥BD，
∴BD＝2BE＝3．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键．
23. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
（I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）
【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；
（2）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．
试题解析：（1）35-x，50+2x；
（2）根据题意，每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）
配方得y=-2（x-5）2+1800，
∵a＜0，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．
考点：二次函数的应用．
24. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35°
【解析】
【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．
【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE
∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE =80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，
∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°
【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
25. 已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．
（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c＝5时，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣5，求b的值
【答案】（Ⅰ）-4；（Ⅱ）y＝x2+4x+5或y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用配方法得到y＝（x+1）2﹣4，然后根据二次函数的性质解决问题；
（Ⅱ）二次函数解析式为y＝x2+bx+5，把问题转化为x2+bx+5＝1有两个相等的实数解，然后根据判别式的意义确定b的值，从而得到此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）利用配方法得到y＝（x+）2+5﹣，则抛物线的对称轴为直线x＝﹣，讨论：若﹣≤1，根据二次函数的性质得到x＝1时，y＝﹣5，把这组对应值代入解析式求得的b不满足条件；若1＜﹣＜3，利用二次函数的性质当x＝﹣时5﹣＝﹣5，求得的b不满足条件；若﹣≥3，解得b≤﹣6，利用二次函数的性质得到x＝3时，y＝﹣5，把这组对应值代入解析式可求出b的值．
【详解】解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝（x+1）2﹣4，
∴当x＝﹣1时，y有最小值﹣4；
（Ⅱ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，
∵在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，
∴x2+bx+5＝1有两个相等的实数解，
方程整理为x2+bx+4＝0，
∵△＝b2﹣4×4＝0，解得b＝4或﹣4，
∴此时二次函数的解析式为y＝x2+4x+5或y＝x2﹣4x+5；
（Ⅲ）当c＝5时，二次函数解析式为y＝x2+bx+5，
∵y＝（x+）2+5﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
若﹣≤1，解得b≥﹣2，在1≤x≤3范围内y随x的增大而增大，则x＝1时，y＝﹣5，
∴1+b+5＝﹣5，解得b＝﹣11（舍去）；
若1＜﹣＜3，即﹣6＜b＜﹣2，在1≤x≤3范围内，当x＝﹣时y有最小值﹣5，即5﹣＝﹣5，解得b＝﹣2（舍去）或b＝2（舍去）；
若﹣≥3，解得b≤﹣6，在1≤x≤3范围内y随x的增大而减下，则x＝3时，y＝﹣5，
∴9+3b+5＝﹣5，解得b＝﹣；
综上所述，b的值为﹣.
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价（元）
35
34
33
…
每天售量（件）
50
52
54
…