2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案

这是一份2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的坐标关于原点对称的方法可直接进行排除选项．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的方法是解题的关键．
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确掌握知识点是解题的关键；
3. 在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是( )
A. (4，4)B. (3，﹣1)C. (﹣2，﹣8)D. (，)
【答案】D
【解析】
【分析】
把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．
【详解】解：A、x=4时，y=x2-4x-4=-4≠4，点（4，4）不在抛物线上；
B、x=3时，y=x2-4x-4=-7≠-1，点（3，-1）不在抛物线上；
C、x=-2时，y=x2-4x-4=8≠-8，点（-2，-8）不在抛物线上；
D、x=时，y=x2-4x-4=，点（，）在抛物线上．
故选D．
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
4. 二次函数的图象如图所示，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口向下，得a<0，抛物线的对称轴在y轴的左边，于是<0，所以b<0．
【详解】解：如图，抛物线开口向下，则，
抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即．
综上所述，，．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向，对称轴，抛物线与x轴交点个数确定．
5. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
6. 函数的图象与轴的交点坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】代入x=0求出y的值，即可得到答案．
【详解】解：当x=0时，，
∴函数的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
7. 一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（ ）
A. 9和7B. 11和9
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】设矩形的长为x，则宽为，利用矩形的面积公式列方程即可解答
【详解】解：设矩形的长为x，则宽为，则
，
解得，（舍去）．
则，
所以矩形的两边长分别为11和9，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，在求解．
8. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OA、OC，根据“圆内接四边形对角互补”可求得∠D的度数，根据圆周角定理即可求得∠AOC.
【详解】连接OA、OC
∵四边形ABCD是的内接四边形，
∴∠D=180°-∠B=45°
∴∠AOC=2∠D=90°
故选C
【点睛】本题考查的是圆周角定理的相关推论，熟练的掌握“直径所对的圆周角是90度”及圆周角定理是关键.
9. 抛物线与x轴两交点间的距离是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】用十字相乘法将抛物线解析式进行因式分解，令，即可求出两个交点的横坐标，从而求出交点间的距离.
【详解】解：，
当时
则，
解得：，．
与x轴的交点坐标为，．
则抛物线与x轴两交点间的距离为．
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标求法，令，解一元二次方程即可得到交点的横坐标．
10. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A点坐标，将绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点B作于H，设交y轴于J，求出点B的坐标，证明、关于y轴对称，即可解决问题；
【详解】解：如图，过点B作于H，设交y轴于J．
，
，
是等边三角形，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，关于y轴对称，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解决问题的关键是理解题意，灵活运用所学知识；
11. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC
【答案】C
【解析】
根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
则△ABD为等边三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.
12. 已知一元二次方程，有下列叙述：
①若，则方程有两个不等实根；
②若，方程的两根为，．
③若，则方程没有实数根；
④若，则抛物线的顶点在x轴上．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一求解即可；
【详解】解：①若，时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意；
②若，方程的两根为，，故②正确，符合题意；
③若，则方程没有实数根，故③正确，符合题意；
④若，抛物线和x轴只有一个交点，故抛物线的顶点在x轴上，故④正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 方程的根是_________．
【答案】．
【解析】
【分析】
【详解】，解得：x=．故答案为．
14. 若正方体棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．
【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．
15. 若平行四边形是圆内接四边形，则∠A的度数为______．
【答案】90°
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，由圆的内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，由此可求得结果．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
，
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
故答案为90°．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．
16. 如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB，根据直角三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，得到答案.
【详解】解：作于C，
则，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键.
17. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的度数为______．
【答案】17°
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质以及角的和差即可求解．
【详解】∵将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，
，，，
为等腰三角形，
，
，
故答案为：17°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
18. 如图，C是线段上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是，的中点，若，则线段的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据等边三角形性质，得，再根据等腰三角形三线合一性质，得，从而得；设，根据三角函数性质，计算得；再根据勾股定理和二次函数的性质计算，即可得到答案
【详解】连接，
∵和为等边三角形
∴，，
∴，
∵是的中点，
∴，，
∴，
设，
∴
∵
∴
∴
∴
∴当时，的值最小为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的性质，从而完成求解．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤推理过程）
19. （1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象；
（2）分别写出它们顶点坐标．
【答案】（Ⅰ）见解析；（2）二次函数的顶点坐标为，的顶点坐标为
【解析】
【分析】（1）列表，描点，连线画出图象即可；
（2））根据二次函数图象即可写出顶点坐标；
【详解】解：（1）列表：
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象如图：
（2）二次函数的顶点坐标为，
的顶点坐标为；
【点睛】本题考查了二次函数图象，利用描点法得出函数的图象，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；
20. 如图，中，．
（1）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2）若，．点A旋转后的对应点为，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用旋转的性质画出点A和点C的对应点、，即可得到
（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得到，，则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解
【详解】解：（1）如图，为所作；
（2）中，，，，
，
绕点B逆时针旋转90°得到，
，，
为等腰直角三角形，
．
【点睛】本题考查了作图：旋转变换，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
21. 如图，的半径为，弦的长．
（Ⅰ）求的度数；
（Ⅱ）求点O到的距离．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】（Ⅰ）连接OB，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可；
（Ⅱ）过点O作于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算，得到答案；
【详解】解：（Ⅰ）连接，
，，
，
为等边三角形，
；
（Ⅱ）过点O作于C，则，
由勾股定理得，，
答：点O到的距离为．
【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形性质与判定，掌握相关的性质是解题的关键；
22. 二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；
（Ⅱ）求m的值；
（Ⅲ）当时，求y的最值（最大值和最小值）及此时x的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）m=5；（Ⅲ）x=1时，y有最小值-4，x=5时，y有最大值为12
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数解析式即可
（Ⅱ）直接将代入函数解析式即可求解
（Ⅲ）利用表格中的数，在结合二次函数的增减性即可解答
【详解】解：（Ⅰ）设，
将代入得，
，
解得，
∴这个二次函数的解析式为．
（Ⅱ）当时，．
（Ⅲ）根据表格可知：函数的对称轴为，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，
自变量，
当时，y有最小值为-4，
当时，y有最大值为．
【点睛】本题考查了二次函数图像与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图像和性质是解题关键．
23. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
若设每个支干长出x个小分支．
（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：
①主干的数目为______；
②从主干中长出的支干的数目为______；（用含x的式子表示）
③又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x的式子表示）
（Ⅱ）完成问题的求解．
【答案】（Ⅰ）①1；②x；③；（Ⅱ）过程见解析，9个小分支
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据主干为1及每个小支干长出个小分支即可得出个小问的结论
（Ⅱ）根据主干支干数目支干数目支干数目，即可得出关于的一元二次方程，解方程取其正值即可
【详解】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1；
②从主干中长出的支干的数目为x；
③又从上述支干中长出的小分支的数目为；
故答案为：①1；②x；③；
（Ⅱ）依题意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
所以每个支干长出9个小分支．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．
24. 如图，已知平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若延长和相交于点P，求的大小？
（Ⅲ）连接，若，求的长度．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用平行四边形的性质，得，，再根据直角三角形两锐角互余，结合旋转的性质，可求出的度数，进而可求出的度数
（Ⅱ）直接根据直角三角形中两锐角互余求解即可
（Ⅲ）根据等腰三角形的性质，得，可证为直角三角形，再利用三角函数解直角三角形即可求解
【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
∵把顺时针旋转，得到，
，，
；
（Ⅱ），，
；
（Ⅲ）连接，
，，
，
，
，
，
在中，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，以及解直角三角形，灵活运用这些性质是解题关键．
25. 如图，是等腰直角三角形，，，点P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y．
（1）当时，求y的值；
（2）在这一变化过程中，写出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）当x取何范围时，（直接写出结果即可）．
【答案】（1）；（2）；（3）x的取值范围为：或
【解析】
【分析】（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，则为等腰直角三角形，故，则，即可求解
（Ⅱ）当点在上运动时，由（1）知，，当点在上运动时，，即可求解；
（Ⅲ）①当时，则，②当时，则，进而求解即可；
【详解】解：（Ⅰ）等腰直角三角形，则，
因为PD⊥BC ，
则为等腰直角三角形，
故，
则，
当时，；
（Ⅱ）当点在上运动时，
由（1）知，，
当点在上运动时，
同理可得为等腰直角三角形，则，
则，
故；
（Ⅲ）①当时，
则，
当时，即，解得（舍去负值），
当时，即，解得（舍去负值），
故；
②当时，
则，
当时，即=，解得： ，
当时，即，解得： ，
故；
综上，x的取值范围为：或．
【点睛】本题是三角形的综合题，涉及到二次函数的基本性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，要注意分类讨论，避免遗漏；x
-3
-2
-1
0
1
2
3
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
x
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0
1
2
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9
4
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x
…
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0
1
2
…
y
…
m
0
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-4
-3
…