2019-2020学年天津市和平区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年天津市和平区九年级上学期数学期末试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin45°的值等于（ ）
A. B.
C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】sin45°=．
故选B．
【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】解：此几何体的主视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形，从上往下分别有1，2个正方形；
俯视图有三列，从左往右分别有1，2，1个正方形，从上往下分别有3，1个正方形；
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
3.图中所示几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】从上边看到的图形为
，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4.如图把一个圆形转盘按的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．
【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率==；
故选B．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.
【详解】解：由题可得：
即：
故答案是：A.
【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.
6.在 和 中，，，，如果 的周长是 ，面积是 ，那么 的周长、面积依次为
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．
【详解】解： 在 和 中，，，
，
又 ，
，且 和 的相似比为 ，
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，且 的周长是 ，面积是 ，
的周长为 ，面积为 ．
故选A.
【点睛】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
7. 如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A. 3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴．
故选D．
8.若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（ ）
A. B. 24C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
首先设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．
【详解】
解：如图，过O作OG⊥AB与G，
∵OA=OG, ∴AB=2AG
在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，
∴AG=OGtan30°=．
∴AB=2AG=4
这个正六边形的周长=24．
故选B．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，锐角三角函数以及等腰三角形的性质，掌握∠AOG=30°是解本题的关键．
9.如图，中，为直径，，分别切于点，.，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC-∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数；
【详解】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB，
∴∠MAB=∠MBA，
∴∠M=180°-（∠MAB+∠MBA）=50°；
【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D. ﹣1＜x＜0或x＞1
【答案】D
【解析】
反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．
11.在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，，有下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ 的周长是 ．其中，正确结论的个数是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周长定义可对④进行判断．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴AE∥BC，所以①正确；
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，
∴△BDE为等边三角形，所以③正确，
∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，
在△BDC中，∵BC＞BD，
∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，
∴∠ADE＜60°，所以②错误；
∵AE＝CD，DE＝BD＝4，
∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋CD＋DB＝AC＋BD＝5＋4＝9，所以④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
12.已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则；②；③（为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
逐一分析3条结论是否正确：①根据抛物线的对称性找出点（-，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出①错误；②由x=-3时，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，根据抛物线的对称轴为x=-1，即可得出b=2a，即可得出②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，有最大值，再根据x=t时的函数值为at2+bt+c，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线的对称轴为x=-1，点（，y3）在抛物线上，
∴（-，y3）在抛物线上．
∵-＜-＜-，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．∴①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，
∴-=-1，∴2a=b，∴a=
∵当x=-3时，y=9a-3b+c＜0，
∴9-3b+c=＜0，
∴3b+2c＜0，∴②正确；
③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，开口向下
∴当x=-1，
∵当x=t时，y= at2+bt+c
∵为任意实数
∴at2+bt+c≤
∴at2+bt≤a-b．
∴③正确．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度．
二、填空题
13.已知反比例函数的图像经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，则点的横坐标为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把点A的坐标代入解析式，求出k的值，从而确定反比例函数的解析式，再把y=1代入即可求出．
【详解】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数的图像经过点，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为y=
当y=1时，x=3；
∴点的横坐标为：3
故答案为3
【点睛】本题考查用待定系数法确定反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键，是基础题．
14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．
【详解】解：根据旋转的定义可知，∠DAD′＝α，
在矩形ABCD中, ∠BAD＝90°，
∴∠DAD′+∠BAD′＝90°，
∴α＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20．
【点睛】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．
15.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ▲ ．
【答案】
【解析】
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率P=
16.与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．
【答案】y=-2x+5（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可．
【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．
故答案为y=2x+1．（提示：满足的形式，且）
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合．
17.如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．
【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），
如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=
故答案为．
【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．
18.如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，DAC上一动点，
（Ⅰ）AC的长＝_____；
（Ⅱ）BD+DC最小值是_____．
【答案】 (1). （Ⅰ）AC＝4 (2). （Ⅱ）4，2.
【解析】
分析】
（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，
∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AE＝AB＝2，
∴AC＝2AE＝4；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，
则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD＝ ＝，
∴BD+DC的最小值＝2，
故答案为4，2．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题
19.（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；
（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【答案】（1），.（2）.
【解析】
【分析】
（1）由于方程左右两边都含有（2x-5），可将（2x-5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．
（2）根据方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以△＞0，据此求出k的取值范围即可．
【详解】解：（1）
∴
∴.
∴或.
∴，.
（2）.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，即.
∴.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
解答本题要掌握△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．
20.已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.
【答案】y=+2x；（－1，－1）.
【解析】
试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.
试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：
∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.
考点：待定系数法求函数解析式.
21.已知，为的直径，弦于点，在的延长线上取一点，与相切于点，连接交于点.
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，若为半径的中点，，且，求的长.
【答案】（1），；（2）.
【解析】
【分析】
（1）连接，根据直角三角形的两个锐角互余，求得，从而求得的度数，再根据等边对等角和切线的性质求出；
（2）连接，根据和证出，再根据的圆周角所对的弦是直径得出CG为直径，再根据为半径的中点，利用三角函数确定，从而求出GP的长，再根据等角的余角相等证出，从而得出即可.
【详解】解：（1）连接，
∵于点，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∵与相切于点，
∴.
∴.
（2）连接，
∵于点，
∴.
∵，
∴.
∴为的直径.
∵为半径的中点，
∴.
在中，.
∴.
∵与相切于点，为的直径，
∴
在中，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了切线的性质，的圆周角所对的弦是直径，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质，熟练灵活的运用相关知识是解题的关键.
22.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．
【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米；②无人机的长度AB为5米．
【解析】
【分析】
①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=，即可解决问题；
②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH﹣PC计算即可；
【详解】①在Rt△AHP中，
∵AH=500，
由tan∠APH=tanα==2，可得PH=250米．
∴点H到桥左端点P的距离为250米．
②设BC⊥HQ于C．
在Rt△BCQ中，
∵BC=AH=500，∠BQC=30°，
∴CQ==1500米，
∵PQ=1255米，
∴CP=245米，
∵HP=250米，
∴AB=HC=250﹣245=5米．
答：这架无人机的长度AB为5米．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
23.某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【解析】
【分析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A
B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；
（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.
【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；
(2)由题意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，
∴共有25种租车方案，
∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，
当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．
24.如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．
（Ⅰ）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．
（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．
【答案】（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.
【解析】
【分析】
（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；
（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；
（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t．
【详解】解：（1）连接AB，与OC交于点D，
四边形是正方形，
∴△OCA为等腰Rt△，
∴AD=OD=OC=2，
∴点A的坐标为.
4，.
（2）如图
∵ 四边形是正方形，
∴，.
∵ 将正方形绕点顺时针旋转，
∴ 点落在轴上.
∴.
∴ 点的坐标为.
∵，
∴.
∵ 四边形，是正方形，
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，
，
∴ .
∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.
（3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=
①当点P、Q分别在OA、OB时，
∵,OP=t，OQ=2t
∴不能为等腰三角形
②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，
当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，
OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，
t=2（2t-4），
解得：t=．
③当点P、Q在AC上时，
不能为等腰三角形
综上所述，当时是等腰三角形
【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．
25.已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.
（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；
（2）点是轴上的动点，
①求的最大值及对应的点的坐标；
②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.
【答案】（1），点坐标为，顶点的坐标为；（2）①最大值是，的坐标为，②的取值范围为或或.
【解析】
【分析】
（1）先利用对称轴公式x=，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解析式；
（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；
（3）先把函数中的绝对值化去，可知，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值．
【详解】解：（1）∵，
∴的对称轴为.
∵人最大值为4，
∴抛物线过点.
得，
解得.
∴该二次函数的解析式为.
点坐标为，顶点的坐标为.
（2）①∵，
∴当三点在一条直线上时，取得最大值.
连接并延长交轴于点，.
∴的最大值是.
易得直线的方程为.
把代入，得.
∴此时对应的点的坐标为.
②解析式可化为
设线段所在直线的方程为，将，的坐标代入，可得线段所在直线的方程为.
（1）当线段过点，即点与点重合时，线段与函数的图像只有一个公共点，此时.
∴当时，线段与函数的图像只有一个公共点.
（2）当线段过点，即点与点重合时，线段与函数的图像只有一个公共点，此时.
当线段过点，即点与点重合时，，此时线段与函数的图像有两个公共点.
所以当时，线段与函数的图像只有一个公共点.
（3）将带入，并整理，得.
.
令，解得.
∴当时，线段与函数的图像只有一个公共点.
综上所述，的取值范围为或或.
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．型号
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