2019-2020学年天津市河东区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年天津市河东区九年级上学期数学期中试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案.
【详解】解：A是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项错误；
C既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项正确；
D是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
故答案选择C.
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图形完全重合.
2. 在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件即可．
【详解】解：A选项：若，则不是一元二次方程.
B选项：化简后，得，不成立.
C选项：整理得，是一元二次方程.
D选项：，不是一元二次方程.
故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3. 二次函数的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可．
【详解】解：，
∴顶点坐标为，故选B.
【点睛】本题考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方得出是解题的关键．
4. 已知关于的一元二次方程有一个根为－2，则另一个根为（ ）
A. 5B. 0.5C. 3.5D. －14
【答案】C
【解析】
【分析】把x=-2代入方程2x2-3x+m=0，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：将代入中，解得：.
解，得：，.
∴另一根为3.5,故选C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是掌握：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二次函数解析式找出抛物线的对称轴，判断出开口向下，根据抛物线开口向下时，离对称轴越远的点的纵坐标越小，判断A、B及C离对称轴的远近，即可得出其对应函数值y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：的对称轴为且开口向下，
三点横坐标离对称轴距离按由远到近为：
,,，
∴,故选A.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线开口向下时，离对称轴越远函数值越小；抛物线开口向上时，离对称轴越远函数值越大．
6. 若二次函数．当≤ 3时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. = 3B. >3C. ≥ 3D. ≤ 3
【答案】C
【解析】
【分析】由题知道二次函数对称轴为，开口向上，根据二次函数图像的性质，当x在对称轴左边的时候随的增大而减小，即可得解．
【详解】解：由题知二次函数对称轴为，开口向上，
根据二次函数图像的性质：只需满足即可满足题意，
故选C．
【点睛】本题考查了顶点式的二次函数图像的性质；掌握好二次函数图像的性质时本题的关键．
7. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．
【详解】由二次函数的图象可知，
，，
当时，，
的图象经过二、三、四象限，
观察可得D选项的图象符合，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键．
8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2＝1000
B. 200+200×2x＝1000
C. 200+200×3x＝1000
D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【答案】D
【解析】
【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额．
【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选D．
【点睛】此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和．
9. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（ ）
A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°
【答案】D
【解析】
【详解】分析：
由旋转的性质结合已知易得∠CAC′=∠BAB′=∠CAB-∠CAB′=65°-25°=40°，AC=AC′，由此可得∠ACC′=∠AC′C=70°.
详解：
∵△AB′C′是由△ABC绕点A旋转得到的，
∴∠CAC′=∠BAB′，AC=AC′，
∵∠BAB′=∠BAC-∠CAB′=65°-25°=40°，
∴∠CAC′=40°，
∴∠ACC′=∠AC′C=（180°-40°）=70°.
故选D.
点睛：熟悉“旋转的性质，并能结合已知条件得到AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°”是解答本题的关键.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ）
A. （﹣1，）B. （﹣2，）C. （，1）D. （，2）
【答案】A
【解析】
【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标．
【详解】作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为2，
当x=2时，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（-1，）．
故选A．
11. 二次函数（，，为常数且）中的与的部分对应值如下表：
给出了结论：
（1）二次函数有最大值，最大值为5；（2）；（3）时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程的一个根；（5）当时，.则其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断．
【详解】解：∵时，时，时.
∴，
解得：.
∴.
当时，有最大值，为，①错误.
，②正确.
∵a=-1