安徽省宣城中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省宣城中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分.考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列表述中正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.对于，用[x]表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.或D.
5.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.或D.或
6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ）
A.若，则且
B.若，则关于的不等式的解集也为
C.若，则关于的不等式的解集为
或
D.若{，为常数，且，则的最小值为
7.已知，，，且，则的最大值为（ ）
A.B.C.2D.1
8.关于的不等式的解集中有且仅有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，，若，则实数的值可以是（ ）
A.0B.C.D.2
10.已知a，b为正实数，且，则（ ）
A.的最小值为8B.的最小值为
C.ab的最大值为D.的最小值为
11.命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，令，则的取值范围为________.
13.设正实数a，b满足等式，若恒成立，则实数的取值范围是________.
14.定义集合的“长度”是，其中.已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是________；若，集合的“长度”大于，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步等.
15.（13分）
已知集合、集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（15分）
如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区A，B（忽略社区的大小），A社区距离上最近的点的距离是，社区距离上最近的点的距离是1km，且，点是线段上一点，设.现规划了如下三项工程：
工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；
工程2：将地块全部修建为面积至少1平方千米的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；
工程3：将地块全部修建为面积至少0.25平方千米的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.记这三项工程的总造价为亿元.
（1）求实数的取值范围；
（2）问点在何处时，最小，并求出该最值.
17.（15分）
已知函数.
（1）若不等式的解集为R，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
18.（17分）
（1）设a，b为正实数，求证：；
（2）设a，b，c为正实数，求证：.
19.（17分）
已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集.用表示有限集合的元素个数.
（1）若，，求并判断集合是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是的恰当子集，并且，求的最大值.