山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份山东省日照市东港区新营中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性
2．（3分）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11B．10C．9D．7
3．（3分）在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE
B．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF
C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，AC＝DF
4．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点GB．点DC．点ED．点F
5．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．∠A﹣∠B＝90°D．
6．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠AEC为（ ）
A．7°B．6.5°C．6°D．5.5°
7．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．不存在
8．（3分）如图，点F，A，D，C在同一直线上，EF∥BC，且EF＝BC，DE∥AB．已知AD＝3，CF＝11，则AC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．6.5
9．（3分）如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．40
10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AC边上的点，且AD＝2CD，连接BD．过点B作EB⊥BD，并截取EB＝DB，连接AE交CB于点F．则下列结论：
①∠CBE＝∠CDB；
②F是AE的中点；
③∠FEB＝∠FAC+∠CBD；
④BF＝3CF．其中正确的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 边形．
12．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，∠EAD度数为 ．
14．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即OF＝OG），如果点O至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm，这时小明离地面的高度是 ．
15．（3分）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ．
16．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t秒（t＞0），则当t＝ 秒时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为BC边上的中线．
（1）S△ABD S△ACD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）若△ABD的周长比△ACD的周长多4，且AB+AC＝14，求AB，AC的长．
18．（6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度．
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
19．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，AB＝AC，BE，CD相交于点O．
求证：∠B＝∠C．
小刚同学的证明过程如下：
（1）小刚同学的证明过程中，第 步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．
21．（10分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
求证：AE＝BD．
22．（10分）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，则∠B＝ °；
（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B＝28°，求∠AEB的度数．
23．（12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型．
【问题发现】
（1）如图2，已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：EF＝AE+BF；
（2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 ；
【问题提出】
（3）在（2）的条件下，若EF＝4AE，EF＝5，则△BFC的面积为 ．
（4）如图4，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ADC面积为18且CD的长为9，则△BCD的面积为 ．
24．（12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE．根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC＝BE．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是 ．
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，试说明：AC＝2AE；
【问题拓展】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由．
2024-2025学年山东省日照市东港区新营中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是：手机支架具有三角形的稳定性．
故选：D．
2．【解答】解：∵三条线段的长分别是3，7，m，它们能构成三角形，
∴7﹣3＜m＜7+3，
∴4＜m＜10，
∴整数m的最大值是9．
故选：C．
3．【解答】解：A、利用SSA，不能判断两个三角形全等，符合题意；
B、利用SAS，得到两个三角形全等，不符合题意；
C、利用SSS，得到两个三角形全等，不符合题意；
D、利用HL，得到两个三角形全等，不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示，
则AN与BM的交点为D，
故点D是△ABC的重心，
故选：B．
5．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
当∠A+∠B＝∠C时，则∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
故选项A中的条件，能使△ABC为直角三角形，不符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3
∴可设∠A＝α，∠B＝2α，∠C＝3α，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴α+2α+3α＝180°，
解得：α＝30°，
∴∠C＝3α＝90°，
故选项B中的条件，能使△ABC为直角三角形，不符合题意；
∵∠A﹣∠B＝90°，
∴∠A＝90°+∠B＞90°，
∴△ABC为钝角三角形，
故选项C中的条件，不能使△ABC为直角三角形，符合题意；
∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C+∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
故选项D中的条件，能使△ABC为直角三角形，不符合题意．
故选：C．
6．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°，
∴∠A+∠AEC＝180°﹣∠2，
即22°+∠AEC＝180°﹣152°，
∴∠AEC＝6°．
故选：C．
7．【解答】解：设边数为n，根据题意，
n＝108÷12＝9，
∴α＝360°÷9＝40°．
所以α﹣5＝35°，
故选：A．
8．【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠F＝∠C，
∵DE∥AB，
∴∠EDF＝∠BAC，
∵EF＝BC，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝FD，
∴CD＝AF，
∵AD＝3，CF＝11，
∴CD+AF＝CF﹣AD＝8，
∴CD＝4，
∴AC＝AD+CD＝4+3＝7．
故选：C．
9．【解答】解：BD＝2DC，
∴S△ABD＝2S△ACD，
∴S△ABC＝3S△ACD，
∵E是AC的中点，
∴S△AGE＝S△CGE，
又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，
∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，
∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．
故选：B．
10．【解答】解：过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∴∠BHE＝∠FHE＝90°，
∵EB⊥BD，
∴∠DBE＝90°，
∴∠DBC+∠CBE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠DBC+∠CDB＝90°，
∴∠CDB＝∠CBE；
∵EB＝DB，∠BHE＝∠C＝90°，
∴△CDB≌△HBE（AAS），
∴CD＝BH，BC＝HE，∠CBD＝∠BEH，
∵BC＝AC，
∴HE＝AC，
∵∠C＝∠FHE＝90°，∠AFC＝∠EFH，
∴△AFC≌△EFH（AAS），
∴CF＝FH，AF＝EF，∠FAC＝∠FEH，
∴点F是AE的中点；
∵∠FEB＝∠FEH+∠BEH，
∴∠FEB＝∠FAC+∠CBD；
故①②③都正确；
∵AC＝BC，CD＝BH，
∴AC﹣CD＝BC﹣BH，
∴AD＝CH，
∵AD＝2CD，
∴CH＝2BH，
∵CH＝2CF＝2FH，
∴BH＝FH＝CF，
∴BF＝2CF，
故④不正确；
所以，上列结论，其中正确的结论共有3个，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．【解答】解：设此多边形有n条边，由题意，
得n＝2（n﹣3），
解得n＝6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：六．
12．【解答】解：∵∠A+∠F＝180°﹣∠ANF，
∠B+∠C＝180°﹣∠BHC，
∠E+∠D＝180°﹣∠DME，
又∵∠BHC+∠DME+∠ANF＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°﹣∠ANF+180°﹣∠BHC+180°﹣∠DME，
＝540°﹣180°，
＝360°．
故答案为：360°．
13．【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝×50°＝25°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°．
故答案为：5°．
14．【解答】解：由题意可知，OF＝OG，∠FOC＝∠DOG，∠FCO＝∠GDO＝90°，
∴△FCO≌△GDO（AAS），
∴FC＝DG，
∵小敏从水平位置CD下降40cm，即DG＝40cm，
∴CF＝40cm，
又∵点O至地面的距离是50cm，
∴这时小明离地面的高度是50+40＝90（cm），
故答案为：90cm．
15．【解答】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，
∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A﹣∠D
∵∠A＝50°，∠D＝10°，
∴∠P＝20°．
故答案为：20°．
16．【解答】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，
∠CAB＝∠DBE＝90°，
∵ED＝CB，
当E在线段AB上时，
若BE＝AC，
∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL），
∵AE＝3t cm，
∴BE＝AB﹣AE＝（15﹣3t）cm，
∴15﹣3t＝6，
∴t＝3；
若BE＝AB，
∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL），
∴AE＝0，
∴t＝0（舍去），
当E在线段AB延长线上时，
若BE＝AC，
∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL），
∵AE＝3t＝AB+BE＝15+6＝21（cm），
∴t＝7，
若BE＝AB，
∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL），
∵AE＝3t＝AB+BE＝15+15＝30（cm），
∴t＝10，
∴当t＝3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为：3或7或10．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．【解答】解：（1）过A点作AM⊥BC于M，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵S△ABD＝BD•AM，S△ACD＝CD•AM，
∴S△ABD＝S△ACD，
故答案为：＝；
（2）∵BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，
即AB﹣AC＝4①，
又AB+AC＝14②，
①+②得．2AB＝18，
解得AB＝9，
②﹣①得，2AC＝10，
解得AC＝5，
∴AB和AC的长分别为：AB＝9，AC＝5．
18．【解答】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°，
由于小红说“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角”是1830°﹣1800°＝30°，
故答案为：30；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝1800°，
解得n＝12，
答：小明求的是12边形内角和；
（3）正十二边形的每一个内角为＝150°，
答：这个正多边形的一个内角是150°．
19．【解答】（1）解：由题意得：小刚同学的证明过程中，第一步出现错误；
（2）证明：∵BD＝CE，AB＝AC，
∴AB﹣BD＝AC﹣CE，
∴AD＝AE
在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
∵AD＝CE，
∴AD+CD＝CE+CD，
即AC＝DE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）；
（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，
∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，
∵AB∥DF，
∴∠B＝∠DOC＝74°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠DFE＝∠B＝74°．
21．【解答】证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
22．【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，
∴∠A+2∠B＝90°，
∴∠B＝17°，
故答案为：17°；
（2）①△ABD是“准互余三角形”，
理由：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∴2∠BAD+∠B＝90°，
∴△ABD是“准互余三角形”，
②∵△ABE是“准互余三角形”
∴2∠EAB+∠ABC＝90°或∠EAB+2∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝28°∴∠EAB＝31°或∠EAB＝34°，
当∠EAB＝31°，∠ABC＝28°时，∠AEB＝121°，
当∠EAB＝34°，∠ABC＝28°时，∠AEB＝118°，
∴∠AEB的度数为：121°或118°．
23．【解答】（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵EF＝CF+CE，
∴EF＝AE+BF；
（2）解：∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵EF＝CE﹣CF，
∴EF＝BF﹣AE；
故答案为：EF＝BF﹣AE；
（3）解：由（2）知AE＝CF，
∵EF＝4AE，EF＝5，
∴AE＝＝CF，
∵EF＝BF﹣AE，
∴BF＝EF+AE＝5+＝，
∴△BFC的面积为CF•BF＝××＝；
故答案为：；
（4）过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F，如图：
∵△ADC面积为18且CD的长为9，
∴×9×AE＝18，
∴AE＝4，
∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝4，
∴CE＝CD﹣DE＝9﹣4＝5，
∵∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴BF＝CE＝5，
∴CD•BF＝×9×5＝22.5．
故答案为：22.5．
24．【解答】解：（1）在△ABE中，AB＝6，BE＝AC＝10，由三角形三边关系可得：AE﹣AB＝4＜AE＜AB+BE＝16，即AE到取值范围为4＜AE＜16，
∵AD＝，
∴AD的取值范围为2＜AD＜8；
故答案为：2＜AD＜8；
（2）如图2，延长AE至点F，使得EF＝AE，连接DF，则AF＝EF+AE＝2AE，
∵E是BD中点，
∴DE＝BE，
在△EDF和△EBA中，
，
∴△EDF≌△EBA（SAS），
∴DF＝AB＝CD，∠B＝∠EDF，∠F＝∠EAB，
∵∠CDA＝∠B+∠BAD，∠ADF＝∠BDA+∠EDF，∠BDA＝∠BAD，
∴∠ADC＝∠ADF，
在△AFD和△ACD中，
，
∴△AFD≌△ACD（SAS），
∴AC＝AF，
∴AC＝2AE；
（3）EF＝2AD，EF⊥AD，
理由：如图3，延长DA交EF于点P，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，
由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC，∠M＝∠CAD，
∵AC＝AF，
∴BM＝AF，
由（2）可知，AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM＝180°，
∵AE⊥AB、AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABM＝∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM＝EF，∠BAM＝∠E，
∵AD＝DM，
∴AM＝2AD，
∴EF＝2AD，
∵∠EAM＝∠BAM+∠BAE＝∠E+∠APE，
∴∠APE＝∠BAE＝90°，
∴EF⊥AD．
证明：在△ABE和△ACD中，
…第一步
∴△ABE≌△ACD…第二步
∴∠B＝∠C…第三步