山东省潍坊市峡山经济开发区2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份山东省潍坊市峡山经济开发区2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4B．3C．-4D．-1
3、（4分）如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
4、（4分）已知菱形的对角线，的长分别为和，则该菱形面积是（ ）.
A．；B．；C．；D．.
5、（4分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形．
C．如果平分，那么四边形是正方形．
D．如果且，那么四边形是菱形．
7、（4分）在 2008 年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中 10 人 的捐款分别是：5 万，8 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，30 万，50 万，100 万.这组数据的众数和中位数分别是( )
A．10 万，15 万B．10 万，20 万C．20 万，15 万D．20 万，10 万
8、（4分）如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
10、（4分）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．
11、（4分）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．
12、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．
13、（4分）计算:= ____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
15、（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．
（1）在图中画出位似中心点O；
（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?
16、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：
(1)求一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.
17、（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
18、（10分）已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒（t≥0）.
（1）直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).
∠BAO=______________度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝ ，PQ＝ ；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，
并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时
间t.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
20、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
21、（4分）若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．
22、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
23、（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
25、（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．
26、（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
2、D
【解析】
方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．
【详解】
解得
∵原分式方程的增根为2
∴
∴
故选：D
本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．
3、D
【解析】
在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．
由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，由勾股定理得：DE=．
设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．
∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．
在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．
故选D．
本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．
4、B
【解析】
根据菱形面积的计算方法即可得出答案
【详解】
解：∵ABCD为菱形，且对角线长分别为和
∴菱形面积为
故答案选B
本题考查菱形面积的特殊算法：对角线乘积的一半，熟练掌握菱形面积算法是解题关键
5、B
【解析】
∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：= ≈0.618，
故A、C、D正确，不符合题意；
AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；
故选B．
6、C
【解析】
根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．
【详解】
解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；
又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，
∴∠FAD＝∠ADF，
∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；
如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．
故选：C．
本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
7、A
【解析】
根据众数、中位数的定义进行判断即可
【详解】
解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；
从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．
故选：A．
本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．
8、B
【解析】
试题解析：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（1，1），
∴当x＜0时，y1=-x，又，
∵两直线的交点为（-1，1），
由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
【详解】
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念.
10、
【解析】
根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．
【详解】
解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，
∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，
∴△DEF∽△GEC，
∴，
∵，，
∴，
∴EG=，
故填：．
本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．
11、5
【解析】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案为5
12、17米．
【解析】
试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为17米．
考点： 勾股定理的应用．
13、1.
【解析】
试题解析：原式
故答案为1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、选乙代表学校参赛；理由见解析．
【解析】
分别计算出甲、乙2名候选人的平均分和方差即可．
【详解】
解：选乙代表学校参赛；
∵＝75，
∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，
S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，
∵S2甲＞S2乙
∴乙的成绩比甲的更稳定，选乙代表学校参赛．
考查了方差的知识，解题的关键是熟记公式并正确的计算，难度不大．
15、（1）见解析；（1）的长为
【解析】
（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；
（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；
（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，
AB=1cm，
∴A′B′的长为4 cm．
此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．
16、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）
【解析】
【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；
（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．
【详解】（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴一次函数表达式为：y=-x-2；
（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，
x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，
∴S △COD =×OC×OD=×2×2=2；
（3）点A关于x的对称点A′，连接BA′交x轴于P，则P即为所求，
由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，
则有，解得：，
∴y=-2x-1，
令y=0得， -2x-1=0， 得x=- ，∴P（-）.
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．
17、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【解析】
(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
18、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）见解析;(4) 当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【解析】
【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时 ， 即，是平行四边形；（4）时，，，所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
【详解】解：（1）直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°
（2）用含t的代数式分别表示：；
（3）∵
∴当PQ=BC时 ， 即，时，四边形PBCQ是平行四边形.
（4）∵时，，，
∴四边形PBCQ不能构成菱形。
若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，
且PQ=PB时成立.
则有时
BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

∴当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.
【点睛】本题考核知识点：一次函数，平行四边形，菱形的判定.此题是综合题，要用数形结合思想进行分析.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．
【详解】
∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：-1．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
20、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
21、2-2
【解析】
解：
∵=,
原式
故答案为:
22、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
23、
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.
【详解】
解：要使在实数范围内有意义，必须．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；
（2）①利用点平移的规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
②根据平移的规律解答即可.
【详解】
解：（l）如图所示．
（2）①如图所示：
②连接，．
平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度．
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．
25、（1）见解析 （2）
【解析】
分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
详解：（1） ∵CE∥AB，
∴∠EDA=∠DEC.
∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(ASA) ，
∴AF=CF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，
综合（1）四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，
∴DC= ，
四边形ADCE的面积=CE·DC=.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF 是解题关键．
26、x≤1，将解集表示在数轴上见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来
【详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人