山东省青岛市集团学校2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列各图象中,( )表示y是x的一次函数.
A.B.
C.D.
2、(4分)如图,将一根长为24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( )
A.12cm≤h≤19cmB.12cm≤h≤13cmC.11cm≤h≤12cmD.5cm≤h≤12cm
3、(4分)点,点是一次函数图象上的两个点,且,则与的大小关系是( )
A.B.C.D.
4、(4分)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是( )
A.7<x≤11B.7≤x<11
C.7<x<11D.7≤x≤11
5、(4分)若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为( )
A.m=-6,n=-4B.m=O,n=-4
C.m=6,n=4D.m=6,n=-4
6、(4分)直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,已知c=13,b=5,则a=( )
A.1B.5C.12D.25
7、(4分)下列图形不是中心对称图形的是
A.B.C.D.
8、(4分)有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
A.5B.C.D.5或
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,点A,B分别在x轴、y轴上,点O关于AB的对称点C在第一象限,将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点),点F落在双曲线y=上,连结BE交该双曲线于点G.∠BAO=60°,OA=2GE,则k的值为 ________ .
10、(4分)如图,矩形ABCD中,,,CB在数轴上,点C表示的数是,若以点C为圆心,对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P,则点P表示的数是______.
11、(4分)如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解是__________.
12、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=__.
13、(4分)若分式的值为零,则x的值为______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根.
(1)求c的取值范围;
(2)若c为正整数,取符合条件的c的一个值,并求出此时原方程的根.
15、(8分)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克3.5元,小王携带现金7000元到这市场购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元
(1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若小王购买800千克苹果,则小王付款后剩余的现金为多少元?
16、(8分)2018年5月,某城遭遇暴雨水灾,武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇,冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示,假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
(1)冲锋舟从A地到C地的时间为 分钟,冲锋舟在静水中的速度为 千米/分,水流的速度为 千米/分.
(2)冲锋舟将C地群众安全送到A地后,又立即去接应救生艇,已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b,若冲锋舟在距离A地 千米处与救生艇第二次相遇,求k、b的值.
17、(10分)如图,在四边形ABCD中,,,,,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转得到PQ,过A点,D点分别作BC的垂线,垂足分别为M,N.
求AM的值;
连接AC,若P是AB的中点,求PE的长;
若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.
18、(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)如图①,当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时,求证:AE=EF.
(2)如图②当点E是BC边的延长线上一点时,(1)中的结论还成立吗? (填成立或者不成立).
(3)当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时,若已知AE=EF,那么∠AEF的度数是否发生变化?证明你的结论.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若,则____.
20、(4分)一次函数y=mx﹣4中,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____﹣
21、(4分)2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为_____.
22、(4分)已知四边形是矩形,点是边的中点,以直线为对称轴将翻折至,联结,那么图中与相等的角的个数为_____________
23、(4分)反比例函数与一次函数图象的交于点,则______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形;为什么.
25、(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,AB=5,OA:OB =3:4.
(1)求直线l的表达式;
(2)点P是轴上的点,点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q点的坐标.
26、(12分)解决问题.
学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.
(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?
(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
根据一次函数的图象是直线即可解答.
【详解】
解:表示是的一次函数的图象是一条直线,观察选项,只有A选项符合题意.
故选:A.
本题考查了函数的图象,一次函数和正比例函数的图象都是直线.
2、C
【解析】
先根据题意画出图形,再根据勾股定理解答即可.
【详解】
当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24-12=12cm.
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,
如图所示:此时,AB= =13cm,
故h=24-13=11cm.
故h的取值范围是11cm≤h≤12cm.
故选C.
此题将勾股定理与实际问题相结合,考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力,有一定难度.
3、A
【解析】
根据一次函数的增减性即可判断.
【详解】
∴函数,y随x的增大而减小,当时,.故选A.
此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是熟知一次函数的图像性质.
4、A
【解析】
根据运算程序,前两次运算结果小于等于35,第三次运算结果大于35列出不等式组,然后求解即可.
【详解】
依题意,得:,
解得7<x≤1.
故选A.
本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.
5、B
【解析】
试题分析:关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数,则3-m=3,n+2=-2,解得:m=0,n=-4.
考点:原点对称
6、C
【解析】
根据勾股定理计算即可.
【详解】
由勾股定理得,a=,
故选C.
本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
7、D
【解析】
根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是中心对称图形.故不能选;
B、是中心对称图形.故不能选;
C、是中心对称图形.故不能选;
D、不是中心对称图形.故可以选.
故选D
本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
8、D
【解析】
分4是直角边、4是斜边,根据勾股定理计算即可.
【详解】
当4是直角边时,斜边==5,
当4是斜边时,另一条直角边=,
故选:D.
本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
设OA等于2m, 由对称图形的特点,和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示,F、E、G是由△ABC平移K个单位得到,坐标可以用含m和k的代数式表示,因为G、F在双曲线上,所以其横纵坐标的乘积都为k,据此列两个关系式,先求出m的值,从而可求k的值.
【详解】
如图:作CH垂直于x轴,CK垂直于y轴,
由对称图形的特点知,CA=OA, 设OA=2m,
∵∠BAO=60°,
∴OB=2,AC=2m, ∠CAH=180°-60°-60°=60°,
∴AH=m,CH=,
∴C点坐标为(3m, ),
则F点坐标为(3m+k, ),
F点在双曲线上,则(3m+k)×=k,
B点坐标为(0,2),
则E点坐标为(k,2),
G点坐标为(k-m,2),
则(k-m) × 2m=k,
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m,
整理得k=5m,代入(k-m)2m=k中,
得4m×2m=5m,
即m=0(舍去),m=,
则,
故答案为:.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合,灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
10、
【解析】
利用勾股定理求AC,再求出PO,从而求出P所表示的数.
【详解】
解:由勾股定理可得:AC=,
因为,PC=AC,
所以,PO=,
所以,点P表示的数是.
故答案为
本题考核知识点:在数轴上表示无理数. 解题关键点:利用勾股定理求出线段长度.
11、﹣3
【解析】
令时,解得,故与轴的交点为.由函数图象可得,当时,函数的图象在轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是,所以关于的不等式的整数解为.
12、40°
【解析】
根据等腰三角形的性质,平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题.
【详解】
∵四边形是平行四边形,
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°,
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是:40°.
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
13、-1
【解析】
试题分析:因为当时分式的值为零,解得且,所以x=-1.
考点:分式的值为零的条件.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)c≤;(1)当c=1时,x1=1,x1=1;当c=1时,x1=,x1=
【解析】
(1)先根据方程有两个实数根可知△≥0,由△≥0可得到关于c的不等式,求出c的取值范围即可;
(1)由(1)中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值,代入原方程,利用因式分解法或求根公式即可求出x的值.
【详解】
(1)解:∵方程有两个实根,∴△=b1-4ac=9-4c≥0,∴c≤;
(1)解:∵c≤,且c为正整数,∴c=1或c=1.
取c=1,方程为x1-3x+1=0,∴(x-1)(x-1)=0
解得:x1=1,x1=1.
也可如下:
取c=1,方程为x1-3x+1=0,解得:x1= ,x1=.
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程.根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键.
15、(1)1≤x≤2000;(2)2元.
【解析】
(1)利用已知批发价为每千克3.5元,小王携带现金7000元到这个市场购苹果,求得解析式,又因为批发苹果不少于1千克时,批发价为每千克3.5元,所以x≥1.
(2)把x=800代入函数解析式即可得到结论.
【详解】
(1)由已知批发价为每千克3.5元,小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式:y=7000﹣3.5x,
∵批发苹果不少于1千克时,批发价为每千克3.5元,
∴x≥1,
∴至多可以买7000÷3.5=2000kg,
故自变量x的取值范围:1≤x≤2000,.
综上所述,y与x之间的函数关系式为:y=7000﹣3.5x(1≤x≤2000);
(2)当x=800时,y=7000﹣3.5×800=2.
故小王付款后剩余的现金为2元.
本题考查了一次函数的应用.利用一次函数性质,解决实际问题,把复杂的实际问题转换为数学问题.
16、(1)24,, (2)-,1
【解析】
(1)根据题意和函数图象中的数据,可以解答本题;
(2)根据题意和函数图象中的数据,可以求得k、b的值,本题得以解决.
【详解】
(1)由图象可得,
冲锋舟从A地到C地的时间为12×(20÷10)=24(分钟),
设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟,水流的速度为b千米/分钟,
,解得, ,
故答案为:24,,;
(2)冲锋舟在距离A地千米时,冲锋舟所用时间为:=8(分钟),
∴救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b过点(12,10),(52,),
,
解得,,
即k、b的值分别是-,1.
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想和一次函数的性质解答.
17、(1)12;(2)10;(3)PB的值为或.
【解析】
作等腰梯形的双高,把问题转化为矩形,全等三角形即可解决问题;
如图2中,连接利用勾股定理求出AC,再利用三角形的中位线定理求出PE;
分两种情形分别讨论求解即可解决问题.
【详解】
如图1中,作用M,于N.
,
,
,
四边形AMND是矩形,
,
,
≌,
,
,,
,
,
如图2中,连接AC.
在中,,
,,
,
如图3中,当点Q落在直线AB上时,
∽,
,
,
.
如图4中,当点Q在DA的延长线上时,作交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.
设,则.
,
,
,,
,
≌,
,
,
.
综上所述,满足条件的PB的值为或.
本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题.
18、(1)见解析;(2)成立,理由见解析;(3)∠AEF=90°不发生变化.理由见解析.
【解析】
(1)在AB上取点G,使得BG=BE,连接EG,根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF;
(2)在BA的延长线上取一点G,使AG=CE,连接EG,根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF;
(3)在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG.作AP⊥EG,EQ⊥FC,先证AGP≌△ECQ得AP=EQ,再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ,∠BAE=∠CEF,结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°,从而得出答案.
【详解】
(1)证明:在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=90°,BA=BC,∠DCM═90°,
∴BA-BG=BC-BE,
即 AG=CE.
∵∠AEF=90°,∠B=90°,
∴∠AEB+∠CEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠CEF=∠BAE.
∵BG=BE,CF平分∠DCM,
∴∠BGE=∠FCM=45°,
∴∠AGE=∠ECF=135°,
∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(2)成立,
理由:在BA的延长线上取点G,使得AG=CE,连接EG.
∵四边形ABCD为正方形,AG=CE,
∴∠B=90°,BG=BE,
∴△BEG为等腰直角三角形,
∴∠G=45°,
又∵CF为正方形的外角平分线,
∴∠ECF=45°,
∴∠G=∠ECF=45°,
∵∠AEF=90°,
∴∠FEM=90°-∠AEB,
又∵∠BAE=90°-∠AEB,
∴∠FEM=∠BAE,
∴∠GAE=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,
∵,
∴△AGE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
故答案为:成立.
(3)∠AEF=90°不发生变化.
理由如下:在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG.分别过点A、E作AP⊥EG,EQ⊥FC,垂足分别为点P、Q,
∴∠APG=∠EQC=90°,
由(1)中知,AG=CE,∠AGE=∠ECF=135°,
∴∠AGP=∠ECQ=45°,
∴△AGP≌△ECQ(AAS),
∴AP=EQ,
∴Rt△AEP≌Rt△EFQ(HL),
∴∠AEP=∠EFQ,
∴∠BAE=∠CEF,
又∵∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠AEF=90°.
此题是四边形综合题,主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,注意类比思想的正确运用.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、1
【解析】
由a+b-1ab=0得a+b.
【详解】
解:由a+b-1ab=0得a+b=1ab,
=1,
故答案为1.
本题考查了分式的化简求值,熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
20、m<1
【解析】
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m<1即可.
【详解】
∵一次函数y=mx﹣4中,y随x的增大而减小,
∴m<1,
故答案是:m<1.
本题主要考查一次函数图象与系数的关系.解答本题的关键是注意理解:k>1时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<1时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.
21、x(x﹣1)=1
【解析】
设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛1场,可列出方程.
【详解】
设参赛队伍有x支,根据题意得:
x(x﹣1)=1
故答案为x(x﹣1)=1.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.
22、4
【解析】
由折叠的性质和等腰三角形的性质可得,∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB,由平行线的性质,可得∠AEB=∠CBE,进而得出结论.
【详解】
由折叠知,∠BEF=∠AEB,AE=FE,
∵点E是AD中点,
∴AE=DE,
∴ED=FE,
∴∠FDE=∠EFD,
∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
∴∠AEB=∠EDF,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE,
故答案为:4
本题属于折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB.
23、-1
【解析】
试题分析:将点A(-1,a)代入一次函数可得:-1+2=a,则a=1,将点A(-1,1)代入反比例函数解析式可得:k=1×(-1)=-1.
考点:待定系数法求反比例函数解析式
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)证明见解析;(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
【详解】
解:(1)∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.
理由如下:
∵D是AB的中点,
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE= BC.
∵AB=BC,
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形,
∴四边形DBFE是菱形.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.
25、(1)y=+4 (2)(3,5)或(3,)
【解析】
(1)首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度,即求得A、B的坐标,利用待定系数法即可求解;
(2)分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论,求得Q的坐标.
【详解】
(1)∵OA:OB=3:4,AB=5,
∴根据勾股定理,得OA=3,OB=4,
∵点A、B在x轴、y轴上,
∴A(3,0),B(0,4),
设直线l表达式为y=kx+b(k≠0),
∵直线l过点A(3,0),点B(0,4),
∴ ,
解得 ,
∴直线l的表达式为y=+4;
(2)如图,当四边形BP1AQ1是菱形时,则有BP1=AP1=AQ1,
则有OP1=4-BP1,
在Rt△AOP1中,有AP12=OP12+AO2,
即AQ12=(4-AQ1)2+32,
解得:AQ1=,所以Q1的坐标为(3,);
当四边形BP2Q2A是菱形时,则有BP2 =AQ2=AB=5,
所以Q2的坐标为(3,5),
综上所述,Q点的坐标是(3,5)或(3,).
本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质,熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是解题的关键.
26、(1)A,B两种型号足球的销售价格各是50元/个,90元/个.(2)见解析
【解析】
试题分析:(1)设A,B两种型号足球的销售价格各是a元/个,b元/个,由若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元列出方程组解答即可;
(2)设购买A型号足球x个,则B型号足球(20﹣x)个,根据费用不低于1300元,不超过1500元,列出不等式组解答即可.
解:(1)设A,B两种型号足球的销售价格各是a元/个,b元/个,由题意得
解得
答:A,B两种型号足球的销售价格各是50元/个,90元/个.
(2)设购买A型号足球x个,则B型号足球(20﹣x)个,由题意得
,
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数,
∴x=8、9、10、11、12,
有5种购球方案:
购买A型号足球8个,B型号足球12个;
购买A型号足球9个,B型号足球11个;
购买A型号足球10个,B型号足球10个;
购买A型号足球11个,B型号足球9个;
购买A型号足球12个,B型号足球8个.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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