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    山东省青岛市集团学校2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

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    这是一份山东省青岛市集团学校2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列各图象中,( )表示y是x的一次函数.
    A.B.
    C.D.
    2、(4分)如图,将一根长为24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( )
    A.12cm≤h≤19cmB.12cm≤h≤13cmC.11cm≤h≤12cmD.5cm≤h≤12cm
    3、(4分)点,点是一次函数图象上的两个点,且,则与的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是( )
    A.7<x≤11B.7≤x<11
    C.7<x<11D.7≤x≤11
    5、(4分)若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则m,n的值为( )
    A.m=-6,n=-4B.m=O,n=-4
    C.m=6,n=4D.m=6,n=-4
    6、(4分)直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,已知c=13,b=5,则a=( )
    A.1B.5C.12D.25
    7、(4分)下列图形不是中心对称图形的是
    A.B.C.D.
    8、(4分)有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( )
    A.5B.C.D.5或
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,点A,B分别在x轴、y轴上,点O关于AB的对称点C在第一象限,将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点),点F落在双曲线y=上,连结BE交该双曲线于点G.∠BAO=60°,OA=2GE,则k的值为 ________ .
    10、(4分)如图,矩形ABCD中,,,CB在数轴上,点C表示的数是,若以点C为圆心,对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P,则点P表示的数是______.
    11、(4分)如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解是__________.
    12、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=__.
    13、(4分)若分式的值为零,则x的值为______.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根.
    (1)求c的取值范围;
    (2)若c为正整数,取符合条件的c的一个值,并求出此时原方程的根.
    15、(8分)某水果批发市场规定,批发苹果不少于100千克时,批发价为每千克3.5元,小王携带现金7000元到这市场购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元
    (1)写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (2)若小王购买800千克苹果,则小王付款后剩余的现金为多少元?
    16、(8分)2018年5月,某城遭遇暴雨水灾,武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇,冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示,假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
    (1)冲锋舟从A地到C地的时间为 分钟,冲锋舟在静水中的速度为 千米/分,水流的速度为 千米/分.
    (2)冲锋舟将C地群众安全送到A地后,又立即去接应救生艇,已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b,若冲锋舟在距离A地 千米处与救生艇第二次相遇,求k、b的值.
    17、(10分)如图,在四边形ABCD中,,,,,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转得到PQ,过A点,D点分别作BC的垂线,垂足分别为M,N.
    求AM的值;
    连接AC,若P是AB的中点,求PE的长;
    若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.
    18、(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
    (1)如图①,当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时,求证:AE=EF.
    (2)如图②当点E是BC边的延长线上一点时,(1)中的结论还成立吗? (填成立或者不成立).
    (3)当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时,若已知AE=EF,那么∠AEF的度数是否发生变化?证明你的结论.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若,则____.
    20、(4分)一次函数y=mx﹣4中,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____﹣
    21、(4分)2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为_____.
    22、(4分)已知四边形是矩形,点是边的中点,以直线为对称轴将翻折至,联结,那么图中与相等的角的个数为_____________
    23、(4分)反比例函数与一次函数图象的交于点,则______.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
    (1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
    (2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形;为什么.
    25、(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,AB=5,OA:OB =3:4.
    (1)求直线l的表达式;
    (2)点P是轴上的点,点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q点的坐标.
    26、(12分)解决问题.
    学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.
    (1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?
    (2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    根据一次函数的图象是直线即可解答.
    【详解】
    解:表示是的一次函数的图象是一条直线,观察选项,只有A选项符合题意.
    故选:A.
    本题考查了函数的图象,一次函数和正比例函数的图象都是直线.
    2、C
    【解析】
    先根据题意画出图形,再根据勾股定理解答即可.
    【详解】
    当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24-12=12cm.
    当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,
    如图所示:此时,AB= =13cm,
    故h=24-13=11cm.
    故h的取值范围是11cm≤h≤12cm.
    故选C.
    此题将勾股定理与实际问题相结合,考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力,有一定难度.
    3、A
    【解析】
    根据一次函数的增减性即可判断.
    【详解】
    ∴函数,y随x的增大而减小,当时,.故选A.
    此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是熟知一次函数的图像性质.
    4、A
    【解析】
    根据运算程序,前两次运算结果小于等于35,第三次运算结果大于35列出不等式组,然后求解即可.
    【详解】
    依题意,得:,
    解得7<x≤1.
    故选A.
    本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.
    5、B
    【解析】
    试题分析:关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数,则3-m=3,n+2=-2,解得:m=0,n=-4.
    考点:原点对称
    6、C
    【解析】
    根据勾股定理计算即可.
    【详解】
    由勾股定理得,a=,
    故选C.
    本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
    7、D
    【解析】
    根据中心对称图形的概念求解.
    【详解】
    A、是中心对称图形.故不能选;
    B、是中心对称图形.故不能选;
    C、是中心对称图形.故不能选;
    D、不是中心对称图形.故可以选.
    故选D
    本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
    8、D
    【解析】
    分4是直角边、4是斜边,根据勾股定理计算即可.
    【详解】
    当4是直角边时,斜边==5,
    当4是斜边时,另一条直角边=,
    故选:D.
    本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    设OA等于2m, 由对称图形的特点,和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示,F、E、G是由△ABC平移K个单位得到,坐标可以用含m和k的代数式表示,因为G、F在双曲线上,所以其横纵坐标的乘积都为k,据此列两个关系式,先求出m的值,从而可求k的值.
    【详解】
    如图:作CH垂直于x轴,CK垂直于y轴,
    由对称图形的特点知,CA=OA, 设OA=2m,
    ∵∠BAO=60°,
    ∴OB=2,AC=2m, ∠CAH=180°-60°-60°=60°,
    ∴AH=m,CH=,
    ∴C点坐标为(3m, ),
    则F点坐标为(3m+k, ),
    F点在双曲线上,则(3m+k)×=k,
    B点坐标为(0,2),
    则E点坐标为(k,2),
    G点坐标为(k-m,2),
    则(k-m) × 2m=k,
    ∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m,
    整理得k=5m,代入(k-m)2m=k中,
    得4m×2m=5m,
    即m=0(舍去),m=,
    则,
    故答案为:.
    本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合,灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
    10、
    【解析】
    利用勾股定理求AC,再求出PO,从而求出P所表示的数.
    【详解】
    解:由勾股定理可得:AC=,
    因为,PC=AC,
    所以,PO=,
    所以,点P表示的数是.
    故答案为
    本题考核知识点:在数轴上表示无理数. 解题关键点:利用勾股定理求出线段长度.
    11、﹣3
    【解析】
    令时,解得,故与轴的交点为.由函数图象可得,当时,函数的图象在轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是,所以关于的不等式的整数解为.
    12、40°
    【解析】
    根据等腰三角形的性质,平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题.
    【详解】
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴∠A=∠C=70°,
    ∵DC=DB,
    ∴∠C=∠DBC=70°,
    ∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
    故答案是:40°.
    考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
    13、-1
    【解析】
    试题分析:因为当时分式的值为零,解得且,所以x=-1.
    考点:分式的值为零的条件.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)c≤;(1)当c=1时,x1=1,x1=1;当c=1时,x1=,x1=
    【解析】
    (1)先根据方程有两个实数根可知△≥0,由△≥0可得到关于c的不等式,求出c的取值范围即可;
    (1)由(1)中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值,代入原方程,利用因式分解法或求根公式即可求出x的值.
    【详解】
    (1)解:∵方程有两个实根,∴△=b1-4ac=9-4c≥0,∴c≤;
    (1)解:∵c≤,且c为正整数,∴c=1或c=1.
    取c=1,方程为x1-3x+1=0,∴(x-1)(x-1)=0
    解得:x1=1,x1=1.
    也可如下:
    取c=1,方程为x1-3x+1=0,解得:x1= ,x1=.
    本题考查了根的判别式以及解一元二次方程.根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键.
    15、(1)1≤x≤2000;(2)2元.
    【解析】
    (1)利用已知批发价为每千克3.5元,小王携带现金7000元到这个市场购苹果,求得解析式,又因为批发苹果不少于1千克时,批发价为每千克3.5元,所以x≥1.
    (2)把x=800代入函数解析式即可得到结论.
    【详解】
    (1)由已知批发价为每千克3.5元,小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式:y=7000﹣3.5x,
    ∵批发苹果不少于1千克时,批发价为每千克3.5元,
    ∴x≥1,
    ∴至多可以买7000÷3.5=2000kg,
    故自变量x的取值范围:1≤x≤2000,.
    综上所述,y与x之间的函数关系式为:y=7000﹣3.5x(1≤x≤2000);
    (2)当x=800时,y=7000﹣3.5×800=2.
    故小王付款后剩余的现金为2元.
    本题考查了一次函数的应用.利用一次函数性质,解决实际问题,把复杂的实际问题转换为数学问题.
    16、(1)24,, (2)-,1
    【解析】
    (1)根据题意和函数图象中的数据,可以解答本题;
    (2)根据题意和函数图象中的数据,可以求得k、b的值,本题得以解决.
    【详解】
    (1)由图象可得,
    冲锋舟从A地到C地的时间为12×(20÷10)=24(分钟),
    设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟,水流的速度为b千米/分钟,
    ,解得, ,
    故答案为:24,,;
    (2)冲锋舟在距离A地千米时,冲锋舟所用时间为:=8(分钟),
    ∴救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b过点(12,10),(52,),

    解得,,
    即k、b的值分别是-,1.
    本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想和一次函数的性质解答.
    17、(1)12;(2)10;(3)PB的值为或.
    【解析】
    作等腰梯形的双高,把问题转化为矩形,全等三角形即可解决问题;
    如图2中,连接利用勾股定理求出AC,再利用三角形的中位线定理求出PE;
    分两种情形分别讨论求解即可解决问题.
    【详解】
    如图1中,作用M,于N.



    四边形AMND是矩形,


    ≌,

    ,,


    如图2中,连接AC.
    在中,,
    ,,

    如图3中,当点Q落在直线AB上时,
    ∽,



    如图4中,当点Q在DA的延长线上时,作交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.
    设,则.


    ,,

    ≌,



    综上所述,满足条件的PB的值为或.
    本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题.
    18、(1)见解析;(2)成立,理由见解析;(3)∠AEF=90°不发生变化.理由见解析.
    【解析】
    (1)在AB上取点G,使得BG=BE,连接EG,根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF;
    (2)在BA的延长线上取一点G,使AG=CE,连接EG,根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF;
    (3)在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG.作AP⊥EG,EQ⊥FC,先证AGP≌△ECQ得AP=EQ,再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ,∠BAE=∠CEF,结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°,从而得出答案.
    【详解】
    (1)证明:在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠B=90°,BA=BC,∠DCM═90°,
    ∴BA-BG=BC-BE,
    即 AG=CE.
    ∵∠AEF=90°,∠B=90°,
    ∴∠AEB+∠CEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
    ∴∠CEF=∠BAE.
    ∵BG=BE,CF平分∠DCM,
    ∴∠BGE=∠FCM=45°,
    ∴∠AGE=∠ECF=135°,
    ∴△AGE≌△ECF(ASA),
    ∴AE=EF.
    (2)成立,
    理由:在BA的延长线上取点G,使得AG=CE,连接EG.
    ∵四边形ABCD为正方形,AG=CE,
    ∴∠B=90°,BG=BE,
    ∴△BEG为等腰直角三角形,
    ∴∠G=45°,
    又∵CF为正方形的外角平分线,
    ∴∠ECF=45°,
    ∴∠G=∠ECF=45°,
    ∵∠AEF=90°,
    ∴∠FEM=90°-∠AEB,
    又∵∠BAE=90°-∠AEB,
    ∴∠FEM=∠BAE,
    ∴∠GAE=∠CEF,
    在△AGE和△ECF中,
    ∵,
    ∴△AGE≌△ECF(ASA),
    ∴AE=EF.
    故答案为:成立.
    (3)∠AEF=90°不发生变化.
    理由如下:在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG.分别过点A、E作AP⊥EG,EQ⊥FC,垂足分别为点P、Q,
    ∴∠APG=∠EQC=90°,
    由(1)中知,AG=CE,∠AGE=∠ECF=135°,
    ∴∠AGP=∠ECQ=45°,
    ∴△AGP≌△ECQ(AAS),
    ∴AP=EQ,
    ∴Rt△AEP≌Rt△EFQ(HL),
    ∴∠AEP=∠EFQ,
    ∴∠BAE=∠CEF,
    又∵∠AEB+∠BAE=90°,
    ∴∠AEB+∠CEF=90°,
    ∴∠AEF=90°.
    此题是四边形综合题,主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,注意类比思想的正确运用.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、1
    【解析】
    由a+b-1ab=0得a+b.
    【详解】
    解:由a+b-1ab=0得a+b=1ab,
    =1,
    故答案为1.
    本题考查了分式的化简求值,熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
    20、m<1
    【解析】
    利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m<1即可.
    【详解】
    ∵一次函数y=mx﹣4中,y随x的增大而减小,
    ∴m<1,
    故答案是:m<1.
    本题主要考查一次函数图象与系数的关系.解答本题的关键是注意理解:k>1时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k<1时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小.
    21、x(x﹣1)=1
    【解析】
    设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛1场,可列出方程.
    【详解】
    设参赛队伍有x支,根据题意得:
    x(x﹣1)=1
    故答案为x(x﹣1)=1.
    本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.
    22、4
    【解析】
    由折叠的性质和等腰三角形的性质可得,∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB,由平行线的性质,可得∠AEB=∠CBE,进而得出结论.
    【详解】
    由折叠知,∠BEF=∠AEB,AE=FE,
    ∵点E是AD中点,
    ∴AE=DE,
    ∴ED=FE,
    ∴∠FDE=∠EFD,
    ∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
    ∴∠AEB=∠EDF,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠AEB=∠CBE,
    ∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE,
    故答案为:4
    本题属于折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB.
    23、-1
    【解析】
    试题分析:将点A(-1,a)代入一次函数可得:-1+2=a,则a=1,将点A(-1,1)代入反比例函数解析式可得:k=1×(-1)=-1.
    考点:待定系数法求反比例函数解析式
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)证明见解析;(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形,理由见解析.
    【解析】
    (1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
    (2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.
    【详解】
    解:(1)∵D、E分别是AB、AC的中点,
    ∴DE是△ABC的中位线.
    ∴DE∥BC.
    又∵EF∥AB,
    ∴四边形DBFE是平行四边形.
    (2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.
    理由如下:
    ∵D是AB的中点,
    ∴BD= AB.
    ∵DE是△ABC的中位线,
    ∴DE= BC.
    ∵AB=BC,
    ∴BD=DE.
    又∵四边形DBFE是平行四边形,
    ∴四边形DBFE是菱形.
    本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.
    25、(1)y=+4 (2)(3,5)或(3,)
    【解析】
    (1)首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度,即求得A、B的坐标,利用待定系数法即可求解;
    (2)分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论,求得Q的坐标.
    【详解】
    (1)∵OA:OB=3:4,AB=5,
    ∴根据勾股定理,得OA=3,OB=4,
    ∵点A、B在x轴、y轴上,
    ∴A(3,0),B(0,4),
    设直线l表达式为y=kx+b(k≠0),
    ∵直线l过点A(3,0),点B(0,4),
    ∴ ,
    解得 ,
    ∴直线l的表达式为y=+4;
    (2)如图,当四边形BP1AQ1是菱形时,则有BP1=AP1=AQ1,
    则有OP1=4-BP1,
    在Rt△AOP1中,有AP12=OP12+AO2,
    即AQ12=(4-AQ1)2+32,
    解得:AQ1=,所以Q1的坐标为(3,);
    当四边形BP2Q2A是菱形时,则有BP2 =AQ2=AB=5,
    所以Q2的坐标为(3,5),
    综上所述,Q点的坐标是(3,5)或(3,).
    本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质,熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是解题的关键.
    26、(1)A,B两种型号足球的销售价格各是50元/个,90元/个.(2)见解析
    【解析】
    试题分析:(1)设A,B两种型号足球的销售价格各是a元/个,b元/个,由若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元列出方程组解答即可;
    (2)设购买A型号足球x个,则B型号足球(20﹣x)个,根据费用不低于1300元,不超过1500元,列出不等式组解答即可.
    解:(1)设A,B两种型号足球的销售价格各是a元/个,b元/个,由题意得
    解得
    答:A,B两种型号足球的销售价格各是50元/个,90元/个.
    (2)设购买A型号足球x个,则B型号足球(20﹣x)个,由题意得

    解得7.5≤x≤12.5
    ∵x是整数,
    ∴x=8、9、10、11、12,
    有5种购球方案:
    购买A型号足球8个,B型号足球12个;
    购买A型号足球9个,B型号足球11个;
    购买A型号足球10个,B型号足球10个;
    购买A型号足球11个,B型号足球9个;
    购买A型号足球12个,B型号足球8个.
    题号





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