山东省青岛市城阳区第九中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛市城阳区第九中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在一幅长，宽的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的，设装饰纹边的宽度为，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BCD．AC⊥BD
6、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（ ）
A．x1=0，x2=－1 B．x = 1 C．x1 = x2 = 1 D．x1 = 1，x2=－1
7、（4分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BCD．AC与BD相互平分
8、（4分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为( )
A．2B．4C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.
10、（4分）无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是______．
11、（4分）当________时，方程无解.
12、（4分）若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
13、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
15、（8分）已知二次函数
（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；
（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
16、（8分）已知直线：与函数．
（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；
（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；
（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：
①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；
②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．
17、（10分）如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为_____．
18、（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.
20、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
21、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；
22、（4分）如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．
23、（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简．
25、（10分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
26、（12分）如图，在中，点，分别在，上，且，连结、．
求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
2、C
【解析】
根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．
【详解】
解：①4的平方根是±2，是假命题；
②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；
③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；
故选：C．
本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、A
【解析】
∵由图可知，1g