山东省青岛李沧、平度、西海岸、胶州2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛李沧、平度、西海岸、胶州2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A．B．
C．D．
2、（4分）五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
3、（4分）用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为( )
A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝
C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝
4、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
6、（4分）已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）
A．（2，6）B．（-1，-12）C．（，24）D．（-3，8）
7、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为( )
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣9
8、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°-αB．90°+ αC．D．360°-α
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.
10、（4分）如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.
11、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
12、（4分）把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．
13、（4分）如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．
15、（8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
16、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
17、（10分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：
（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？
（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．
18、（10分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为_________.
20、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。
21、（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是 ．
22、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
23、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在 CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：
(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；
(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；
(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
26、（12分）如图，的一个外角为，求，，的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；
D、等式不成立，故选项错误．
故选：C．
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
2、A
【解析】
根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.
【详解】
解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，
小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，
乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，
小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，
故选：A．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.
3、D
【解析】
分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．
故选D．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4、D
【解析】
根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵＜＜＜
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故选：D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5、D
【解析】
根据分式的性质，可化简变形.
【详解】
.
故答案为：D
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
6、D
【解析】
反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可
【详解】
反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；
依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D
熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大
7、B
【解析】
过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】
解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，
∵轴，
∴轴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点在函数的图象上，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即.
故选：B.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45°，45°，90°．
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形，于是角度可求．
【详解】
解：∵三角形的三边满足，
∴设a=k，b=k，c=k，
∴a=b，
∴这个三角形是等腰三角形，
∵a2+b2=k2+k2=2k2=（k）2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
∴三个内角的度数分别为：45°，45°，90°．
故答案为：45°，45°，90°．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理的运用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
10、18
【解析】
根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵BC∥MN，
∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，
∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，
∴OM=BM，ON=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.
故答案为：18.
此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.
11、1
【解析】
根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．
【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．
12、y＝x－2
【解析】
解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h
所以h=-4
所以y＝x－2
故答案为：y＝x－2．
本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．
y=kx+b 左移2个单位，y=k（x+2）+b；
y=kx+b 右移2个单位，y=k（x-2）+b；
y=kx+b 上移2个单位，y=kx+b+2；
y=kx+b 下移2个单位，y=kx+b-2．
13、x≥1．5
【解析】
试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为x＞．
考点：一次函数与一元一次不等式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、264千米/小时
【解析】
设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时，根据时间=路程÷速度；结合从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.
【详解】
解：设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时，
根据题意得：
解得：x=66，
经检验，x=66是原方程的根，且符合题意，
∴原方程的解为x=66，
∴.4x=66×4=264.
答：高铁列车的平均时速为264千米/小时.
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
15、证明见解析
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
【详解】
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
本题考查平行四边形的判定.
16、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a0时，即0＜a