山东省临沂市12中学2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山东省临沂市12中学2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）.
A．2，3，4B．4，6，5C．14，13，12D．7，25，24
2、（4分）直线过点，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16
5、（4分）下列命题中正确的是
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、（4分）下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等
7、（4分）不等式 的正整数解的个数是（ ）
A．7个B．6个C．4个D．0个
8、（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为( )
A．B．C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝_____．
10、（4分）计算：=___________
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．
12、（4分）如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.
13、（4分）已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.
15、（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；
（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．
① 用t的代数式表示和的坐标；
② 要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．
16、（8分）先化简，再求值：．其中a＝3+．
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
18、（10分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中，自变量的取值范围是 .
20、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
21、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.
22、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.
23、（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：(，其中
25、（10分）如图，在锐角中，点、分别在边、上，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
26、（12分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．
解答：解：∵72+242=49+576=625=1．
∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．
故选D．
2、B
【解析】
分别将点，代入即可计算解答．
【详解】
解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x＜1在数轴上表示为C．
故选C．
4、B
【解析】
试题解析：

故选B.
5、D
【解析】
试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
故选D.
点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
6、B
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；
选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；
选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；
选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；
故选B．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
7、B
【解析】
先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.
【详解】
3（x+1）>2（2x+1）-6
3x+3>4x+2-6
3x-4x>2-6-3
-x>-7
x<7
∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个.
故选B.
本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式的解集是解决本题的关键.
8、C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4.1．
【解析】
直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．
∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．
故答案为：4.1．
本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键．
10、6
【解析】
先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；
【详解】
解：原式=1+1+4=6
故答案为：6
此题主要考查了实数运算，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，正确化简各数是解题关键．
11、
【解析】
由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠ABO=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴BE=OB，
∴∠BOE=(180°-∠OBE)= (180°-30°)=75°．
故答案为75°．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．
12、1
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】连接A′B，
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴OA=OA′，∠A′OA=60°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OB=30°，
在△AOB与△A′OB中，
，
∴△AOB≌△A′OB，
∴A′B=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
13、-2
【解析】
由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．
【详解】
设方程的另一根为x1，
由根与系数的关系可得：1× x1=－2，
∴x1=－2.
故答案为：－2.
本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1﹣）÷
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
15、（1）；（2）；（3）①；；②
【解析】
（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；
（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；
（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；
②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．
【详解】
解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，
∴OA=8，
∵D为OB的中点，
∴D（4，2），
∴2=，则k=8，
∴y=；
（2）∵D（4，2），
∴点M纵坐标为4，
∴4=，则x=2，
∴M（2，4），
设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，
解得：x=，即OP=，
∴P（0，）；
（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．
可得△OO′T∽△OBA，
∵，
∴=，
∵OO′=，
∴OT=2t，O′T=t，
∴O′（2t，t）；
设CR=x，则OR=RM=x+2，
∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，
∴R′（2t-3，t+4）；
②∵R′（2t-3，t+4），
根据题意得：t+4=，
化简得：2t2+5t-20=0，
解得：或（舍去），
本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．
16、a﹣3，
【解析】
根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
＝﹣•
＝2（a﹣1）﹣（a+1）
＝2a﹣2﹣a﹣1
＝a﹣3，
当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝.
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．
17、 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.
【解析】
【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．
（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等边三角形．
【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
18、（1）80km/h；（2）1．
【解析】
（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；
（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．
【详解】
（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；
（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．
考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
20、1
【解析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
21、1
【解析】
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【详解】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
22、
【解析】
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．
故答案为：56cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
23、20°
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．
点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可
【详解】
解：原式===，
当a=1+时，
=.
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1） 根据相似三角形的判定定理即可求解；
（2） 有（1）得，所以，由（1）可知，证得，即可求解.
【详解】
（1）证明：（1）∵，，
∴，∵，
∴
∵，∴
（2）由（1）可知：，
∴
由（1）可知：，
∵，
∴
∴
本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.
26、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人