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山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题【含答案】
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这是一份山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
A.B.C.D.
2、(4分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0B.x=3C.x≠0D.x≠3
3、(4分)如图,是一钢架,且,为使钢架更加牢固,需在其内部添加-一些钢管、、,添加的钢管都与相等,则最多能添加这样的钢管( )
A.根B.根C.根D.无数根
4、(4分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1.5小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、(4分)计算的结果是( )
A.16B.4C.2D.-4
6、(4分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
A.31°B.28°C.62°D.56°
7、(4分)直线不经过【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、(4分)已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( )
A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边
B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C.△ABC的面积为60
D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解,则的取值范围是______.
10、(4分)_______.
11、(4分)有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 .
12、(4分)已知,则的值是_____________.
13、(4分)若+( x-y+3)2=0,则(x+y)2018=__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)先化简再求值,其中x=-1.
15、(8分) “端午节”某顾客到商场购买商品,发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元,如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元.
(1)求A商品、B商品的单价分别是多少元?
(2)商场在“端午节”开展促销活动,促销方法是:购买A商品超过10件,超过部分可以享受6折优惠,若购买x(x>0)件A商品需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种,且数量超过10件,请你帮助顾客判断买哪种商品省钱.
16、(8分)往一个长25m,宽11m的长方体游泳池注水,水位每小时上升0.32m,
(1)写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式;
(2)如果x(h)共注水y(m3),求y与x的函数表达式;
(3)如果水深1.6m时即可开放使用,那么需往游泳池注水几小时?注水多少(单位:m3)?
17、(10分)(问题背景)
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 .
(探索延伸)
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
(学以致用)
如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为 .
18、(10分)如图,直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为,点是线段上的一点.
(1)求的值;(2)若的面积为2,求点的坐标.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
20、(4分)如图,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点,已知甲、乙两同学相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,则甲的影子是________m.
21、(4分)如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于_____.
22、(4分)如图,在平面直角坐标系中,AD∥BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),点E是BC的中点,点P是线段BC上一动点,当PB=________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
23、(4分)若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值满足1≤y≤9,则一次函数的解析式为____________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF
求证:AC、EF互相平分.
25、(10分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6.求:
(1)AD的长;
(2)△ABC的面积.
26、(12分)某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试,甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分.他们的面试成绩如表:
(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、;
(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用,请你通过计算判断谁将被录用.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.
【详解】
y=2(x-2)-3+3=2x-1.
化简,得
y=2x-1,
故选B.
本题考查了一次函数图象与几何变换,牢记平移的规则“左加右减,上加下减”是解题的关键.
2、D
【解析】
分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解:由题意得,x﹣3≠0,
解得,x≠3,
故选D.
点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.
3、B
【解析】
因为每根钢管的长度相等,可推出图中的5个三角形都是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质,计算出最大的∠OQB的度数(必须≤90°),就可得出钢管的根数.
【详解】
解:如图所示,∠AOB=15°,
∵OE=FE,∴∠OFE=∠AOB=15°,
∴∠GEF=15°×2=30°,
∵EF=GF,所以∠EGF=30°,
∴∠GFH=15°+30°=45°,
∵GH=GF,
∴∠GHF=45°,∠HGA=45°+15°=60°,
∵GH=HQ,
∴∠GQH=60°,∠QHB=60°+15°=75°,
∵QH=QB,∴∠QBH=75°,
故∠OQB=180°-15°-75°=90°,
再作与BQ相等的线段时,90°的角不能是底角,则最多能作出的钢管是:EF、FG、GH、HQ、QB,共有5根.
故选B.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质,弄清题意,发现规律,正确求得图中各角的度数是解题的关键.
4、A
【解析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,进而判断,再令两函数解析式的差为40,可求得t,可得出答案.
【详解】
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,故①正确;
甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故②错误;
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y甲=60t,
把y=150代入y甲=60t,可得:t=2.5,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
把(1,0)和(2.5,150)代入可得,解得,
∴y乙=100t﹣100,
令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故③错误;
令|y甲﹣y乙|=40,可得|60t﹣100t+100|=40,即|100﹣40t|=40,
当100﹣40t=40时,可解得t=,
当100﹣40t=﹣40时,可解得t=,
又当t=时,y甲=40,此时乙还没出发,
当t=时,乙到达B城,y甲=260;
综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距40千米,故④不正确;
故选A.
本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.
5、B
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】
==1.
故选B.
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是在于符号的处理.
6、D
【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
【详解】
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
故选D.
本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
7、B。
【解析】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵,∴
∴的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限。故选B。
8、D
【解析】
试题解析:∵AB=8,BC=15,CA=17,
∴AB2=64,BC2=225,CA2=289,
∴AB2+BC2=CA2,
∴△ABC是直角三角形,因为∠B的对边为17最大,所以AC为斜边,∠ABC=90°,
∴△ABC的面积是×8×15=60,
故错误的选项是D.
故选D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
先解不等式组,求出解集,再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.
【详解】
解:解不等式组 得:
由有且仅有三个整数解即:3,2,1.
则:
解得:
本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.
10、1
【解析】
用配方法解题即可.
【详解】
故答案为:1.
本题主要考查配方法,掌握规律是解题关键.
11、1
【解析】
试题分析:先由平均数计算出a=4×5-1-3-5-6=4,再计算方差(一般地设n个数据,x1,x1,…xn的平均数为,=(),则方差=[]),=[]=1.
考点:平均数,方差
12、7
【解析】
把已知条件两个平方,根据完全平方公式展开整理即可得解;
【详解】
解:;
本题考查了完全平方公式的运用,熟练掌握公式的特点是解题的关键
13、1
【解析】
分析:根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式,求出x、y的值,计算即可.
详解:由题意得:x+2=0,x﹣y+3=0,解得:x=﹣2,y=1,则(x+y)2018=(-2+1)2018=1.
故答案为:1.
点睛:本题考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、.
【解析】
原式
.
当时,原式
15、(1)A商品、B商品的单价分别是50元、40元;
(2);
(3)当购进商品少于20件,选择购B种商品省钱.
【解析】
(1)根据题意设每件A商品的单价是x元,每件B商品的单价是y元,再建立方程式进行作答.(2)根据题意建立相关的一次函数.(3)根据题意,需要分情况讨论.再利用(2)中结论,得到商品为20件时,进行分类讨论.
【详解】
(1)设每件A商品的单价是x元,每件B商品的单价是y元,由题意得
,
解得.
答:A商品、B商品的单价分别是50元、40元;
(2)当0<x≤10时,y=50x;
当x>10时,y=10×50+(x﹣10)×50×0.6=30x+200;
综上所述:
(3)设购进A商品a件(a>10),则B商品消费40a元;
当40a=30a+200,
则a=20
所以当购进商品正好20件,选择购其中一种即可;
当40a>30a+200,
则a>20
所以当购进商品超过20件,选择购A种商品省钱;
当40a<30a+200,
则a<20
所以当购进商品少于20件,选择购B种商品省钱.
本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论,熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.
16、 (1)d=0.32x;(2)y=0.88x;(3)需往游泳池注水5小时;注水440m3
【解析】
试题分析:
(1)根据题意知:利用水位每小时上升0.32m,得出水深d(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式;
(2)首先求出游泳池每小时进水的体积,再求y与x的函数表达式即可;
(3)利用(1)中所求,结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可.
【解答】解:(1)d=0.32x;
(2)
∴y=88x
(3)设向游泳池注水x小时,由题意得:
0.32x≥1.6,
解得:x≥5,
∴y=88x=88x=440m3.
答:向游泳池至少注水4小时后才可以使用.注水440m3
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用,根据题意得出游泳池水深d(m与注水时间x(h)之间的函数关系式是解题关键.
17、【问题背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:2.
【解析】
[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.
【详解】
[问题背景】解:如图1,
在△ABE和△ADG中,
∵,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
故答案为:EF=BE+FD.
[探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:如图1,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,
在△ABE和△ADG中,
∵,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,
由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE,
设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD1+AE1=DE1,
∴(6﹣x)1+31=(x+3)1,
解得x=1.
∴DE=1+3=2.
故答案是:2.
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.
18、(1)k= (2)(-,1)
【解析】
(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论
【详解】
(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,
得:0=-4k+3=0,
解得:k=
(2)∵k=
∴直线EF的解析式为
∵点E的坐标为(-4,0),
∴OE=4
∴△OPE= OP・
∴=1
令中y=1,则,
解得:x=-
故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为(-,1)
此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于将已知点代入解析式
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、不公平.
【解析】
试题分析:先根据题意画出树状图,然后根据概率公式求解即可.
画出树状图如下:
共有9种情况,积为奇数有4种情况
所以,P(积为奇数)=
即甲获胜的概率是
所以这个游戏不公平.
考点:游戏公平性的判断
点评:解题的关键是熟练掌握概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.
20、1
【解析】
解:设甲的影长是x米,
∵BC⊥AC,ED⊥AC,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∵CD=1m,BC=1.8m,DE=1.5m,
∴,
解得:x=1.
所以甲的影长是1米.
故答案是1.
考点:相似三角形的应用.
21、
【解析】
连接AW,如图所示:
根据旋转的性质得:AD=AB′,∠DAB′=60°,
在Rt△ADW和Rt△AB′W中,
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W(HL),
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1,
在RT△ADW中,tan∠DAW=,即tan30°=WD
解得:WD=
∴,
则公共部分的面积为:,
故答案为.
22、1或11
【解析】
根据题意求得AD的值,再利用平行四边形性质分类讨论,即可解决问题.
【详解】
∵B(-3,0),C(9,0)∴BC=12
∵点E是BC的中点∴BE=CE=6
∵AD∥BC∴AD=5
∴当PE=5时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况:
当点P在点E左边时,PB=BE-PE=6-5=1;
②当点P 在点E右边时,PB=BE+PE=6+5=11
综上所述,当PB的长为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质,注意分类讨论思想的运用.
23、y=2x+7或y=-2x+1
【解析】
解:分两种情况讨论:
(1)当k>0时, ,解得:,此时y=2x+7;
(2)当k<0时, ,解得:,此时y=-2x+1.
综上所述:所求的函数解析式为:y=2x+7或y=-2x+1.
点睛:本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识,解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质:在定义域上是单调函数,本题难度不大.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、证明见解析
【解析】
连接AE、CF,证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分.
【详解】
解:连接AE、CF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD﹦BC,
又∵DF﹦BE,
∴AF﹦CE,
又∵AF∥CE,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AC、EF互相平分.
本题考查平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线是解题关键.
25、(1)AD=3;(2)S△ABC=9+3.
【解析】
试题分析:(1)根据三角形内角和可得∠DAC=45°,根据等角对等边可得AD=CD,然后再根据勾股定理可计算出AD的长;
(2)根据三角形内角和可得∠BAD=30°,再根据直角三角形的性质可得AB=2BD,然后利用勾股定理计算出BD的长,进而可得BC的长,然后利用三角形的面积公式计算即可.
解:(1)∵∠C=45°,AD是△ABC的边BC上的高,∴∠DAC=45°,∴AD=CD.
∵AC2=AD2+CD2,∴62=2AD2,∴AD=3
(2)在Rt△ADB中,∵∠B=60°,∴∠BAD=30°,∴AB=2BD.
∵AB2=BD2+AD2,∴(2BD)2=BD2+AD2,BD=.
∴S△ABC=BC·AD= (BD+DC)·AD=×(+3)×3=9+3.
26、:(1)=91分,=92分,=91分;(2)乙将被录用.
【解析】
(1)根据算术平均数的含义和求法,分别用三人的面试的总成绩除以3,求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可;
(2)首先根据加权平均数的含义和求法,分别求出三人的综合成绩各是多少;然后比较大小,判断出谁的综合成绩最高,即可判断出谁将被录用.
【详解】
解:(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分),
=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分),
=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分),
∴甲的面试成绩的平均分是91分,乙的面试成绩的平均分是92分,丙的面试成绩的平均分是91分;
(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分),
乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分),
丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分),
∵92.8>92.6>92.2,
∴乙将被录用.
故答案为(1)=91分,=92分,=91分;(2)乙将被录用.
本题主要考查了加权平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.还考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
评委1
评委2
评委3
甲
94
89
90
乙
92
90
94
丙
91
88
94
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