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    山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题【含答案】

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    山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题【含答案】

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    这是一份山东省临沂市蒙阴县2025届九上数学开学调研试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
    A.x=0B.x=3C.x≠0D.x≠3
    3、(4分)如图,是一钢架,且,为使钢架更加牢固,需在其内部添加-一些钢管、、,添加的钢管都与相等,则最多能添加这样的钢管( )
    A.根B.根C.根D.无数根
    4、(4分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1.5小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距40千米时,t=或t=,其中正确的结论有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    5、(4分)计算的结果是( )
    A.16B.4C.2D.-4
    6、(4分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
    A.31°B.28°C.62°D.56°
    7、(4分)直线不经过【 】
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    8、(4分)已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( )
    A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边
    B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
    C.△ABC的面积为60
    D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解,则的取值范围是______.
    10、(4分)_______.
    11、(4分)有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 .
    12、(4分)已知,则的值是_____________.
    13、(4分)若+( x-y+3)2=0,则(x+y)2018=__________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)先化简再求值,其中x=-1.
    15、(8分) “端午节”某顾客到商场购买商品,发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元,如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元.
    (1)求A商品、B商品的单价分别是多少元?
    (2)商场在“端午节”开展促销活动,促销方法是:购买A商品超过10件,超过部分可以享受6折优惠,若购买x(x>0)件A商品需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式.
    (3)在(2)的条件下,顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种,且数量超过10件,请你帮助顾客判断买哪种商品省钱.
    16、(8分)往一个长25m,宽11m的长方体游泳池注水,水位每小时上升0.32m,
    (1)写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式;
    (2)如果x(h)共注水y(m3),求y与x的函数表达式;
    (3)如果水深1.6m时即可开放使用,那么需往游泳池注水几小时?注水多少(单位:m3)?
    17、(10分)(问题背景)
    如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
    小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 .
    (探索延伸)
    如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
    (学以致用)
    如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为 .
    18、(10分)如图,直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为,点是线段上的一点.
    (1)求的值;(2)若的面积为2,求点的坐标.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
    20、(4分)如图,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点,已知甲、乙两同学相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,则甲的影子是________m.
    21、(4分)如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于_____.
    22、(4分)如图,在平面直角坐标系中,AD∥BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),点E是BC的中点,点P是线段BC上一动点,当PB=________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
    23、(4分)若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值满足1≤y≤9,则一次函数的解析式为____________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF
    求证:AC、EF互相平分.
    25、(10分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6.求:
    (1)AD的长;
    (2)△ABC的面积.
    26、(12分)某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试,甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分.他们的面试成绩如表:
    (1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、;
    (2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用,请你通过计算判断谁将被录用.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.
    【详解】
    y=2(x-2)-3+3=2x-1.
    化简,得
    y=2x-1,
    故选B.
    本题考查了一次函数图象与几何变换,牢记平移的规则“左加右减,上加下减”是解题的关键.
    2、D
    【解析】
    分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.
    详解:由题意得,x﹣3≠0,
    解得,x≠3,
    故选D.
    点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.
    3、B
    【解析】
    因为每根钢管的长度相等,可推出图中的5个三角形都是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质,计算出最大的∠OQB的度数(必须≤90°),就可得出钢管的根数.
    【详解】
    解:如图所示,∠AOB=15°,
    ∵OE=FE,∴∠OFE=∠AOB=15°,
    ∴∠GEF=15°×2=30°,
    ∵EF=GF,所以∠EGF=30°,
    ∴∠GFH=15°+30°=45°,
    ∵GH=GF,
    ∴∠GHF=45°,∠HGA=45°+15°=60°,
    ∵GH=HQ,
    ∴∠GQH=60°,∠QHB=60°+15°=75°,
    ∵QH=QB,∴∠QBH=75°,
    故∠OQB=180°-15°-75°=90°,
    再作与BQ相等的线段时,90°的角不能是底角,则最多能作出的钢管是:EF、FG、GH、HQ、QB,共有5根.
    故选B.
    本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质,弄清题意,发现规律,正确求得图中各角的度数是解题的关键.
    4、A
    【解析】
    由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,进而判断,再令两函数解析式的差为40,可求得t,可得出答案.
    【详解】
    由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,故①正确;
    甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故②错误;
    设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,
    把(5,300)代入可求得k=60,
    ∴y甲=60t,
    把y=150代入y甲=60t,可得:t=2.5,
    设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,
    把(1,0)和(2.5,150)代入可得,解得,
    ∴y乙=100t﹣100,
    令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,
    即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,
    此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故③错误;
    令|y甲﹣y乙|=40,可得|60t﹣100t+100|=40,即|100﹣40t|=40,
    当100﹣40t=40时,可解得t=,
    当100﹣40t=﹣40时,可解得t=,
    又当t=时,y甲=40,此时乙还没出发,
    当t=时,乙到达B城,y甲=260;
    综上可知当t的值为或或或t=时,两车相距40千米,故④不正确;
    故选A.
    本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.
    5、B
    【解析】
    根据算术平方根的定义解答即可.
    【详解】
    ==1.
    故选B.
    本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是在于符号的处理.
    6、D
    【解析】
    先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD为矩形,
    ∴AD∥BC,∠ADC=90°,
    ∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠CBD=∠FDB=28°,
    ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
    ∴∠FBD=∠CBD=28°,
    ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
    故选D.
    本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
    7、B。
    【解析】一次函数图象与系数的关系。
    【分析】∵,∴
    ∴的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限。故选B。
    8、D
    【解析】
    试题解析:∵AB=8,BC=15,CA=17,
    ∴AB2=64,BC2=225,CA2=289,
    ∴AB2+BC2=CA2,
    ∴△ABC是直角三角形,因为∠B的对边为17最大,所以AC为斜边,∠ABC=90°,
    ∴△ABC的面积是×8×15=60,
    故错误的选项是D.
    故选D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    先解不等式组,求出解集,再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.
    【详解】
    解:解不等式组 得:
    由有且仅有三个整数解即:3,2,1.
    则:
    解得:
    本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.
    10、1
    【解析】
    用配方法解题即可.
    【详解】
    故答案为:1.
    本题主要考查配方法,掌握规律是解题关键.
    11、1
    【解析】
    试题分析:先由平均数计算出a=4×5-1-3-5-6=4,再计算方差(一般地设n个数据,x1,x1,…xn的平均数为,=(),则方差=[]),=[]=1.
    考点:平均数,方差
    12、7
    【解析】
    把已知条件两个平方,根据完全平方公式展开整理即可得解;
    【详解】
    解:;
    本题考查了完全平方公式的运用,熟练掌握公式的特点是解题的关键
    13、1
    【解析】
    分析:根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式,求出x、y的值,计算即可.
    详解:由题意得:x+2=0,x﹣y+3=0,解得:x=﹣2,y=1,则(x+y)2018=(-2+1)2018=1.
    故答案为:1.
    点睛:本题考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、.
    【解析】
    原式

    当时,原式
    15、(1)A商品、B商品的单价分别是50元、40元;
    (2);
    (3)当购进商品少于20件,选择购B种商品省钱.
    【解析】
    (1)根据题意设每件A商品的单价是x元,每件B商品的单价是y元,再建立方程式进行作答.(2)根据题意建立相关的一次函数.(3)根据题意,需要分情况讨论.再利用(2)中结论,得到商品为20件时,进行分类讨论.
    【详解】
    (1)设每件A商品的单价是x元,每件B商品的单价是y元,由题意得

    解得.
    答:A商品、B商品的单价分别是50元、40元;
    (2)当0<x≤10时,y=50x;
    当x>10时,y=10×50+(x﹣10)×50×0.6=30x+200;
    综上所述:
    (3)设购进A商品a件(a>10),则B商品消费40a元;
    当40a=30a+200,
    则a=20
    所以当购进商品正好20件,选择购其中一种即可;
    当40a>30a+200,
    则a>20
    所以当购进商品超过20件,选择购A种商品省钱;
    当40a<30a+200,
    则a<20
    所以当购进商品少于20件,选择购B种商品省钱.
    本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论,熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.
    16、 (1)d=0.32x;(2)y=0.88x;(3)需往游泳池注水5小时;注水440m3
    【解析】
    试题分析:
    (1)根据题意知:利用水位每小时上升0.32m,得出水深d(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式;
    (2)首先求出游泳池每小时进水的体积,再求y与x的函数表达式即可;
    (3)利用(1)中所求,结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可.
    【解答】解:(1)d=0.32x;
    (2)
    ∴y=88x
    (3)设向游泳池注水x小时,由题意得:
    0.32x≥1.6,
    解得:x≥5,
    ∴y=88x=88x=440m3.
    答:向游泳池至少注水4小时后才可以使用.注水440m3
    【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用,根据题意得出游泳池水深d(m与注水时间x(h)之间的函数关系式是解题关键.
    17、【问题背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:2.
    【解析】
    [问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
    [探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
    [学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.
    【详解】
    [问题背景】解:如图1,
    在△ABE和△ADG中,
    ∵,
    ∴△ABE≌△ADG(SAS),
    ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
    ∵∠EAF=∠BAD,
    ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
    ∴∠EAF=∠GAF,
    在△AEF和△GAF中,
    ∵,
    ∴△AEF≌△AGF(SAS),
    ∴EF=FG,
    ∵FG=DG+DF=BE+FD,
    ∴EF=BE+FD;
    故答案为:EF=BE+FD.
    [探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;
    理由:如图1,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,
    在△ABE和△ADG中,
    ∵,
    ∴△ABE≌△ADG(SAS),
    ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
    ∵∠EAF=∠BAD,
    ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
    ∴∠EAF=∠GAF,
    在△AEF和△GAF中,
    ∵,
    ∴△AEF≌△AGF(SAS),
    ∴EF=FG,
    ∵FG=DG+DF=BE+FD,
    ∴EF=BE+FD;
    [学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,
    由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE,
    设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,
    在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD1+AE1=DE1,
    ∴(6﹣x)1+31=(x+3)1,
    解得x=1.
    ∴DE=1+3=2.
    故答案是:2.
    此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.
    18、(1)k= (2)(-,1)
    【解析】
    (1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
    (2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论
    【详解】
    (1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,
    得:0=-4k+3=0,
    解得:k=
    (2)∵k=
    ∴直线EF的解析式为
    ∵点E的坐标为(-4,0),
    ∴OE=4
    ∴△OPE= OP・
    ∴=1
    令中y=1,则,
    解得:x=-
    故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为(-,1)
    此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于将已知点代入解析式
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、不公平.
    【解析】
    试题分析:先根据题意画出树状图,然后根据概率公式求解即可.
    画出树状图如下:
    共有9种情况,积为奇数有4种情况
    所以,P(积为奇数)=
    即甲获胜的概率是
    所以这个游戏不公平.
    考点:游戏公平性的判断
    点评:解题的关键是熟练掌握概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.
    20、1
    【解析】
    解:设甲的影长是x米,
    ∵BC⊥AC,ED⊥AC,
    ∴△ADE∽△ACB,
    ∴,
    ∵CD=1m,BC=1.8m,DE=1.5m,
    ∴,
    解得:x=1.
    所以甲的影长是1米.
    故答案是1.
    考点:相似三角形的应用.
    21、
    【解析】
    连接AW,如图所示:
    根据旋转的性质得:AD=AB′,∠DAB′=60°,
    在Rt△ADW和Rt△AB′W中,
    ,
    ∴Rt△ADW≌Rt△AB′W(HL),
    ∴∠B′AW=∠DAW=
    又AD=AB′=1,
    在RT△ADW中,tan∠DAW=,即tan30°=WD
    解得:WD=
    ∴,
    则公共部分的面积为:,
    故答案为.
    22、1或11
    【解析】
    根据题意求得AD的值,再利用平行四边形性质分类讨论,即可解决问题.
    【详解】
    ∵B(-3,0),C(9,0)∴BC=12
    ∵点E是BC的中点∴BE=CE=6
    ∵AD∥BC∴AD=5
    ∴当PE=5时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况:
    当点P在点E左边时,PB=BE-PE=6-5=1;
    ②当点P 在点E右边时,PB=BE+PE=6+5=11
    综上所述,当PB的长为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
    本题考查了平行四边形的性质,注意分类讨论思想的运用.
    23、y=2x+7或y=-2x+1
    【解析】
    解:分两种情况讨论:
    (1)当k>0时, ,解得:,此时y=2x+7;
    (2)当k<0时, ,解得:,此时y=-2x+1.
    综上所述:所求的函数解析式为:y=2x+7或y=-2x+1.
    点睛:本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识,解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质:在定义域上是单调函数,本题难度不大.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、证明见解析
    【解析】
    连接AE、CF,证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分.
    【详解】
    解:连接AE、CF,
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AD∥BC,AD﹦BC,
    又∵DF﹦BE,
    ∴AF﹦CE,
    又∵AF∥CE,
    ∴四边形AECF为平行四边形,
    ∴AC、EF互相平分.
    本题考查平行四边形的判定与性质,正确添加辅助线是解题关键.
    25、(1)AD=3;(2)S△ABC=9+3.
    【解析】
    试题分析:(1)根据三角形内角和可得∠DAC=45°,根据等角对等边可得AD=CD,然后再根据勾股定理可计算出AD的长;
    (2)根据三角形内角和可得∠BAD=30°,再根据直角三角形的性质可得AB=2BD,然后利用勾股定理计算出BD的长,进而可得BC的长,然后利用三角形的面积公式计算即可.
    解:(1)∵∠C=45°,AD是△ABC的边BC上的高,∴∠DAC=45°,∴AD=CD.
    ∵AC2=AD2+CD2,∴62=2AD2,∴AD=3
    (2)在Rt△ADB中,∵∠B=60°,∴∠BAD=30°,∴AB=2BD.
    ∵AB2=BD2+AD2,∴(2BD)2=BD2+AD2,BD=.
    ∴S△ABC=BC·AD= (BD+DC)·AD=×(+3)×3=9+3.
    26、:(1)=91分,=92分,=91分;(2)乙将被录用.
    【解析】
    (1)根据算术平均数的含义和求法,分别用三人的面试的总成绩除以3,求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可;
    (2)首先根据加权平均数的含义和求法,分别求出三人的综合成绩各是多少;然后比较大小,判断出谁的综合成绩最高,即可判断出谁将被录用.
    【详解】
    解:(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分),
    =(92+90+94)÷3=276÷3=92(分),
    =(91+88+94)÷3=273÷3=91(分),
    ∴甲的面试成绩的平均分是91分,乙的面试成绩的平均分是92分,丙的面试成绩的平均分是91分;
    (2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分),
    乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分),
    丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分),
    ∵92.8>92.6>92.2,
    ∴乙将被录用.
    故答案为(1)=91分,=92分,=91分;(2)乙将被录用.
    本题主要考查了加权平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.还考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,加权平均数包含算术平均数,当加权平均数中的权相等时,就是算术平均数.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    候选人
    评委1
    评委2
    评委3

    94
    89
    90

    92
    90
    94

    91
    88
    94

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