山东省济南市长清区2024年数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份山东省济南市长清区2024年数学九上开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） “分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是 （ ）
A．分类B．类比C．方程D．数形结合
2、（4分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A．y=3（x-2）2+1 B．y=3（x+2）2-1 C．y=3（x-2）2-1 D．y=3（x+2）2+1
3、（4分）下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（ ）条线段组成.
A．24B．34C．44D．54
4、（4分）下列图形中，中心对称图形有
A．B．C．D．
5、（4分）将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
7、（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）不等式-2x＞1的解集是（ ）
A．x＜-B．x＜-2C．x＞-D．x＞-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________．
10、（4分）如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.
11、（4分）若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.
12、（4分）直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________
13、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．
15、（8分）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，且，求线段的长．
16、（8分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
17、（10分）解方程：(1)x2+2x=0 (2)x2-4x-7=0.
18、（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，于点E，于点F，，求证：．
试将下面的证明过程补充完整填空：
证明：，已知
______
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
______，同角的补角相等
______内错角相等，两直线平行，
______
20、（4分）如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．
21、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
22、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
（1）求y1的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
26、（12分）（1）计算
（2）解方程
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.
【详解】
“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比
故选：B
本题的解题关键是掌握分数和分式的基本性质和概念.
2、D
【解析】
试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.
把二次函数的图象向左平移2个单位，得到
再向上平移1个单位，得到
故选D.
考点：二次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.
3、D
【解析】
由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可．
【详解】
解：∵第一个图形有4条线段组成，
第二个图形有4+6=10条线段组成，
第三个图形有4+6+8=18条线段组成，
第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，
…
由此得出，
∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，
故选：D．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、B
【解析】
平移时的值不变，只有发生变化，然后根据平移规律求解即可．
【详解】
解：直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：，即．
故选：B．
本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
6、D
【解析】
利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；
B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，
故选：D．
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．
7、D
【解析】
根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵是整式的乘法，不是因式分解，
∴A不符合题意，
∵不是因式分解，
∴B不符合题意，
∵不是因式分解，
∴C不符合题意，
∵是因式分解，
∴D符合题意．
故选D．
本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键．
8、A
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1可得．
【详解】
解：两边都除以-2，得：x＜-，
故选：A．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、39
【解析】
根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长.
【详解】
在中，
∵,AB=CD
∴
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∵BE平分
∴
∴ ，
同理可得 ，
∴
∴的周长为：
故答案为： ．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度.
10、6
【解析】
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．
【详解】
解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD＝5，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，
∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，
∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10
根据勾股定理：CE＝．
故答案为6
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
11、
【解析】
根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.
【详解】
∵，，，，的平均数是，
∴1+3+a+2+5=3×5，
∴a=4,
S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2] ÷5=2.
故答案为：4，2.
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
12、（，0）
【解析】
交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．
【详解】
当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，
∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，
故答案为：(，0).
本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．
13、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】
解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
15、4
【解析】
根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算FC．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
．
，
，
；
在中，
．
本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
16、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2
【解析】
（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．
【详解】
（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．
（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
17、（1）与；（2）与
【解析】
（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
【详解】
解：(1)x(x+2)=0
∴，
(2)a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=44
∴
∴，
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.
18、（1），且；（2）不存在，理由见解析．
【解析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=，求得k的取值范围；
（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=，且，解得，且，即k的取值范围是，且；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0，则，不为0，且，即，且，解得，而与方程有两个不相等实根的条件，且矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．
本题考查根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等
【解析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.
【详解】
证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
20、.
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.
【详解】
解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，
∴k>0，b>0，
∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，
∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，
∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.
故答案为x<-1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.
21、
【解析】
根据∆>0列式求解即可.
【详解】
由题意得
4-8m>0，
∴.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
22、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
23、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；（3）当销售件数少于70件时，提成方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些.
【解析】
解:(1)设所表示的函数关系式为,由图象,得
解得：，
所表示的函数关系式为；
(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，
把代入得解得
方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；
(3)由题意，得
方案一每件的提成为元，
方案二每件的提成为元，
设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得
，
解得：.
销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等;
当销售件数少于70件时，提成方案二好些；
当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；
当销售件数多于70件时，提成方案一好些.
25、 (1)见解析；（2）；（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；
（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大.
试题解析：（1）证明：连接AC，
∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴△ABC、△ACD为等边三角形
∴∠4=60°，AC=AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF．（ASA）
∴BE=CF．
（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，
则S△ABE=S△ACF．
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，
是定值．
作AH⊥BC于H点，
则BH=2，
S四边形AECF=S△ABC
=
=
=；
（3）解：由“垂线段最短”可知，
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，
正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF
=﹣=．
点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．
26、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；
【解析】
（1）根据负整数指数幂的意义与二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．
【详解】
解：（1）原式=
=
= ；
（2）
整理得：
（x+1）（2x-5）=0
∴ ， ．
故答案为：1）原式=；（2） ， ．
本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法和二次根式的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人