2025届山东省巨野县数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2025届山东省巨野县数学九上开学预测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）
A．30B．36C．54D．72
2、（4分）如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
3、（4分）关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．方程无实数解
B．方程有一个实数解
C．有两个相等的实数解
D．方程有两个不相等的实数解
4、（4分）把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍D．不变
5、（4分）下列各数中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
6、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列命题，是真命题的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．
10、（4分）已知，若整数满足，则__________．
11、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.
12、（4分）据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）
13、（4分）如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
15、（8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．
求证：；
若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
16、（8分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.
17、（10分）完成下列运算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
18、（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．
（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；
（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．
20、（4分）已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．
21、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.
22、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
23、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为________ （填序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．
（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．
25、（10分）如图：在▱ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE=DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
26、（12分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=BC=AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×=1．
故选D．
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
2、A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
解：△PBD的面积等于 ×2×1=1．故选A．
“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．
3、B
【解析】
将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.
【详解】
解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;
B, 当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;
C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;
D, 当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;
因此答案为B.
本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.
4、D
【解析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变,可得答案.
【详解】
把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍,得
故选D.
本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变.
5、D
【解析】
判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选：D．
本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
6、A
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=1；
故选：A．
此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．
7、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
故选C．
本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.
8、D
【解析】
根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．
故选：D．
本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．2．
【解析】
根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．
【详解】
∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，
∴小芳高1.5m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5：x=1.8：2.1，
解得x=1.2，
小芳的影长为1.2m．
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．
10、
【解析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：1．
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．
11、矩形
【解析】
直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．
【详解】
解：根据小明的作图方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：矩形．
本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．
12、1.888×
【解析】
先用用科学记数法表示为：的形式，然后将保留4位有效数字可得．
【详解】
18884600=1.88846×≈1.888×
故答案为：1.888×
本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
13、
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，
在Rt△AOD中，
∴菱形ABCD的周长为.
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
15、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形
【解析】
(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；
(2)结论：四边形AFCD是菱形.首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA=DC即可.
【详解】
（1），，
四边形ABDF是平行四边形，
；
结论：四边形ADCF是菱形，理由如下：
，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形，
，，
，
四边形AFCD是平行四边形，
，
四边形AFCD是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
16、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）①
②；
（2）原式=
=.
考点：分母有理化．
17、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．
【解析】
（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；
（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）2＝2880，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；
（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），
10736万元＞1亿元．
答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜﹣1
【解析】
观察函数图象得到当x＜-1时，直线y=k1x+b1在直线y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．
【详解】
当x＜-1时，k1x+b1＞k1x+b1，
所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、
【解析】
正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．
【详解】
如图，
∵AC的长为4，
∴正方形ABCD的面积为×42=1，
故答案为：1．
本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．
21、
【解析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
∵AC2+BC2=AB2=26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AB=×=．
故答案为．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
22、0.1.
【解析】
直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】
解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
23、②①④⑤③
【解析】
根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析；（2）见解析
【解析】
（1）连结AA′，作AA′的垂直平分线与AA′的交点为M点；
（2）连结BB′，作BB′的垂直平分线得到BB′的中点，然后以BB′为直径作圆，则圆与BB′的垂直平分线的交点即为N点．
【详解】
解：如图①，点M即为所求；
如图②，点N即为所求.
① ②
考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．
25、证明见解析
【解析】
分析：
如下图，连接AC，由已知条件易得：OA=OC、OB=OD，结合BE=DF可得OE=OF，由此可得四边形AECF是平行四边形.
详解：
连接AC，与BD相交于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形.
点睛：熟记：“平行四边形的对角线互相平分和对角线互相平分是四边形是平行四边形”是解答本题的关键.
26、10%．
【解析】
试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
试题解析：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
考点：一元二次方程的应用.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分