山东省滨州市滨城区东城中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份山东省滨州市滨城区东城中学2025届九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一次数学测试中，某小组的5名同学的成绩（百分制，单位：分）如下：80，98，98，83，96，关于这组数据说法错误的是( )
A．众数是98B．平均数是91
C．中位数是96D．方差是62
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．
3、（4分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知，，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为
A．2B．3C．4D．5
6、（4分）一个事件的概率不可能是（ ）
A．1B．0C．D．
7、（4分）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()
A．，B．，C．，D．，
8、（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点关于原点中心对称，且点在反比例函数的图象上，轴，连接，则的面积为______.
10、（4分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．
11、（4分）已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．
12、（4分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．
13、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读理解题
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离.
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
15、（8分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
16、（8分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：
(1)请计算甲组平均每人投进个数；
(1)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.1．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？
17、（10分）已知与成正比例，
（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当时，，求关于的表达式.
18、（10分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,
(1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是___．
20、（4分）函数自变量的取值范围是 _______________ .
21、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
22、（4分）如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______
23、（4分）计算=________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.
25、（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价、售价如下表:
(1)如何进货，进货款恰好为元?
(2)设商场购进甲种节能灯只，求出商场销售完节能灯时总利润与购进甲种节能灯之间的函数关系式;
(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？
26、（12分）如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.
（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据数据求出众数、平均数、中位数、方差即可判断.
【详解】
A. 98出现2次，故众数是98，正确
B. 平均数是=91，正确；
C. 把数据从小到大排序：80，83，96，98，98，故中位数是96 ，正确
故选D.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数、平均数、中位数、方差的求解.
2、D
【解析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用
抽样调查的调查方式，故本选项错误；
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；
、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；
、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.
故选.
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
3、B
【解析】
图象应分三个阶段，
第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．
故选B
考点：函数的图象
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
4、B
【解析】
试题解析：因为AB=3，AD=4，所以AC=5， ，由图可知 ，AO=BO，则 ，
因此 ，故本题应选B.
5、B
【解析】
求出AC的长度；证明设为，得到；列出关于的方程，求出即可解决问题．
【详解】
解：四边形ABCD为矩形，
，；
由勾股定理得：，
；
由题意得：
，
；设为，
，；
由勾股定理得：
，解得：，
．
故选：B．
该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答
6、D
【解析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，
∴一个事件的概率不可能是，
故选：D．
此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
7、A
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴k-1＞1，解得k＞1；
∵图象与x轴的正半轴相交，
∴图象与y轴的负半轴相交，
∴b＜1．
故选A．
8、C
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=60°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．
故选C．
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△BOC=|k|=1，然后根据等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面积为1．
【详解】
解：∵BC⊥x轴，
∴S△BOC=|k|=1，
∵点A，B关于原点中心对称，
∴OA=OB，
∴S△AOC=S△BOC=1，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，
故答案为：1．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10、2
【解析】
试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=8-x．
∴EF=8-x，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=1．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．
∴EC的长为2cm．
考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．
11、(答案不唯一)
【解析】
先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.
【详解】
设一次函数,
因为一次函数y随x的增大而减小,
所以,
因为当时,对应的函数值
所以,
所以符合条件的一次函数中,即可.
故答案为:.
本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.
12、1
【解析】
取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．
【详解】
如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，
∵∠AOD=10°，
∴Rt△AOD中，OE=AD=4，
又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，
∴Rt△CDE中，CE==5，
又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），
∴OC的最大值为1，
即点C到原点O距离的最大值是1，
故答案为：1．
此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．
13、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（2）1或-3.
【解析】
（1）根据点到直线的距离公式求解即可；
（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，
∴点到直线的距离为：
d=；
（2）由点到直线的距离公式得：

∴|1+C|=2
解得：C=1或-3.
点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.
15、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）；
（2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵M为AD的中点
∴AM=MD
∵AB=CD，AM=MD，BM=CM
∴△ABM ≌△DCM（SSS）
（2）∵△ABM≌△DCM
∴∠BAD=∠CDA
又∵四边形ABCD是平行四边形
∵∠BAD+∠CDA=180°
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形.
此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题.
16、 (1)甲组平均每人投进个数为7个；(1)乙组表现更好．
【解析】
（1）加权平均数：若n个数x1，x1，x3，…，xn的权分别是w1，w1，w3，…，wn，则x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做这n个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可.
（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s1来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．
【详解】
解：(1)甲组平均每人投进个数：(个；
(1)甲组方差：，
乙组的方差为3.1，3.1＜3.4
所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．
本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．
17、（1）y是x的一次函数，理由见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；（2）把x=-，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．
试题解析：（1）依题意设，
所以，
故y是x的一次函数；
（2）把x=−,y=0代入得
−k+3k+1=0，解得k=3，
∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.
18、（1）（0，3）；（2）y=−x+3，y=−
【解析】
（1）根据一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．
（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+3与y轴相交，
∴令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0,3)；
(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，
∠DCO=∠ACP，
∠DOC=∠CAP=90°，
∴Rt△COD∽Rt△CAP,则，OD=3，
∴AP=OB=6，
∴DB=OD+OB=9，
在Rt△DBP中,∴ =27，
即 ，
∴BP=6,故P(6,−6)，
把P坐标代入y=kx+3,得到k=− ，
则一次函数的解析式为：y=−x+3；
把P坐标代入反比例函数解析式得m=−36，
则反比例解析式为：y=− ；
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于根据一次函数与y轴的交点进行求解
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝|x﹣a| ﹣3≤a≤1
【解析】
根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y＝2相交时，把x用含有a的代数式表示出来，根据横坐标m的取值范围求出a的取值范围即可.
【详解】
解：∵点P（x，0），A（a，0），
∴PA＝|x﹣a|
∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|
∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交
∴|x﹣a|＝2
∴x＝2+a或x＝﹣2+a
∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3
∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5
∴﹣3≤a≤1
故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.
本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a的取值范围是解题关键.
20、x＞-3
【解析】
根据题意得：x+3＞0,即x＞-3.
21、1.2
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°.
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP.
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴AM的最小值是1.2.
本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.
22、2.5
【解析】
由，可得，由折叠可知，
可得，由可得，则，又，可得，即可求得，然后求得.
【详解】
解：∵，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为2.5.
本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.
23、
【解析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式=，
故答案为：.
本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1
【解析】
试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.
试题解析：原式= ，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3−2又∵a为整数，
∴a=2或3或4，
∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，
∴当a=4时,原式==1
25、（1）乙型节能灯为800； （2）； （3）购进乙型节能灯只时的最大利润为元.
【解析】
(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
(2)设商场应购进甲开型节能灯x只，根据题意列出函数解析式即可；
(3)根据(2)的结论解答即可.
【详解】
（1）设商场应购进甲型节能灯只，则乙型节能灯为只．
根据题意得，，
解得 ，
所以乙型节能灯为：；
（2）设商场应购进甲型节能灯只，商场销售完这批节能灯可获利元．
根据题意得，
；
（3）商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，
，
．
，
随的增大而减小，
时，最大元．
商场购进甲型节能灯只，
购进乙型节能灯只时的最大利润为元.
此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.
26、（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或（3）9s
【解析】
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
（3）因为VQ＜VP，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】
（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP与△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，
∠CPQ=90°，
则线段PC与线段PQ垂直.
（2）设点Q的运动速度x,
①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
，
解得，
②若△ACP≌△BPQ，则AC=BQ，AP=BP，
解得，
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等.
（3）因为VQ＜VP，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
∵AC=BD=9cm，C，D分别是AE，BD的中点；
∴EB=EA=18cm.
当VQ=1时，
依题意得3x=x+2×9，
解得x=9；
当VQ=时，
依题意得3x=x+2×9，
解得x=12.
故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
投进个数
10个
8个
6个
4个
人数
1个
5人
1人
1人
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
乙型