2025届山东省滨州市数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省滨州市数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等
C．两组对边分别平行D．一条对角线平分一组对角
2、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
3、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
5、（4分）为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有
A．B．
C．D．
6、（4分）若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0
7、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为
A．12B．6C．D．8
8、（4分）点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．上下平移
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．
10、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
11、（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．
12、（4分）分解因式：________．
13、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．
（1）求线段CD的长；
（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；
（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．
15、（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．
16、（8分）工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求m和b的数量关系；
（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图，将等边绕点顺时针旋转得到，的平分线交于点，连接、.
（1）求度数；
（2）求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
20、（4分）写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．
21、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
22、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
23、（4分）若是正比例函数，则的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。
25、（10分）化简求值：，其中x=1．
26、（12分） (1)计算：；
(2)解方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．
【详解】
正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；
菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；
正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；
菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故选B．
本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．
2、D
【解析】
利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．
【详解】
解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；
②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；
③对角线相等的菱形是正方形，故正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；
故选：D．
本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．
3、B
【解析】
根据题意，直接运用三角函数的定义求解．
【详解】
解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，
∴sinB＝．
故选：B．
本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．
4、C
【解析】
延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
延长BD交AC于H，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴BD＝DH，AH＝AB＝12，
∴HC＝AC﹣AH＝4，
∵M是BC中点，BD＝DH，
∴MD＝CH＝2，
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5、C
【解析】
设该店春装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设该店春装原本打x折，
依题意，得：500（）2＝1．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6、A
【解析】
试题解析：若y关于x的函数是正比例函数，

解得：
故选A.
7、A
【解析】
设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．
【详解】
解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），
所以E（a+b，），
所以=a-b，
∴（a+b）（a-b）=k，
∴a2-b2=k，
∵两正方形的面积差为1，
∴k=1．
故选：A．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．
8、B
【解析】
根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论
【详解】
∵点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），
∴这种图形变化可以是关于y轴对称．
故选B．
此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．
解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为为．
10、6.5
【解析】
试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
11、-1
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】
解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
12、 (a+1)(a-1)
【解析】
根据平方差公式分解即可.
【详解】
(a+1)(a-1).
故答案为：(a+1)(a-1).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
13、3或
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值为：t=3或t=．
故答案为：3或．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）当0＜t＜时，S＝；当≤t≤时，S＝2；当＜t≤时，S=-t2+t-．
【解析】
（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面积得出AC•BC＝AB•CD，即可得出CD的长；
（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q在线段CD上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可．
（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t，再分三种情形：①当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示，②当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．③当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，分别求解即可．
【详解】
（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，
∴AB＝，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴AC•BC＝AB•CD，即：8×1＝10×CD，
∴CD＝；
（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，
当点N在线段CD上时，如图1所示：
∵矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直，
∴PN∥AC，
∴∠NPD＝∠CAD，
∵∠PDN＝∠ADC，
∴△PDN∽△ADC，
∴，即：，
解得：PD＝，
∴t＝AD－PD＝，
当点Q在线段CD上时，如图2所示：
∵PQ总保持与AC垂直，
∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，
∴，即：，
解得：DP＝ ，
∴t＝AD+DP＝，
∴当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为≤t≤；
（3）当Q在AC上时，如图3所示：
∵PQ总保持与AC垂直，
∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，
∴，即：，
解得：AP＝ ，
当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示：
∵PQ∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴，即：，
∴PH＝，
∴S＝PH•PN＝；
当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．
当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，
S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2- •（t-）[1-（-t）•]＝-t2+t-．
【点评】
本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
15、y=﹣2x﹣1．
【解析】
试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．
解：∵y+1与x成正比例，
∴设y+1=kx（k≠0），
∵当x=3时，y=﹣12，
∴﹣12+1=3k，
解得k=﹣2
∴y+1=﹣2x，
∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．
16、10，4900
【解析】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．
【详解】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得
∴当时，y有最大值，最大值为4900
故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．
本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．
17、（1）b=3m；（2）个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）
【解析】
（1）易证△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系；
（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；
（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标．
【详解】
解：（1）直线y＝﹣x+b中，x＝0时，y＝b，
所以，B（0，b），又C（m，0），
所以，OB＝b，OC＝m，
在和中
∴点
（2）∵m=1，
∴b=3，点C（1，0），点D（4，1）
∴直线AB解析式为：
设直线BC解析式为：y=ax+3，且过（1，0）
∴0=a+3
∴a=-3
∴直线BC的解析式为y=-3x+3，
设直线B′C′的解析式为y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，
∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，
当y=3时，
当y=0时，
∴△BCD平移的距离是个单位．
（3）当∠PCD=90°，PC=CD时，点P与点B重合，
∴点P（0，3）
如图，当∠CPD=90°，PC=PD时，
∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°
∴BP=PD
∴点P是BD的中点，且点B（0，3），点D（4，1）
∴点P（2，2）
综上所述，点P为（0，3）或（2，2）时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．
本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题．
18、（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由“”可证，可得，即可证．
【详解】
解：（1）是等边三角形
，
等边绕点顺时针旋转得到
，，
，
（2）和是等边三角形
，
平分
，，，
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
20、y=-2x …（答案不唯一）
【解析】
解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x …．故答案为y=-2x …（答案不唯一）．
21、
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
22、6
【解析】
根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．
【详解】
解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，
∴r=6cm，
故答案是6cm．
本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．
23、2
【解析】
根据正比例函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得a-1=1，解得a=2
此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-2【解析】
分别求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即不等式组的解集，再将它的解集在数轴上表示。
【详解】
解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3
不等式<的解集是:x>-2
所以原不等式组的解集是:-2它的解集在数轴上表示如图:
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、3x+2，2.
【解析】
先将括号内异分母分式通分计算，再将除法变乘法，约分化简，再代入数据计算.
【详解】
解：原式=
=
=3x+2，
当x=1时，原式=2．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分与约分是解题的关键.
26、 (1)；(2)，
【解析】
见详解.
【详解】
解：(1)
(2)，，
本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分