宁夏中学宁县2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份宁夏中学宁县2024-2025学年九上数学开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
2、（4分）如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( )
A．x＜－2B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0D．－1＜x＜0
3、（4分）计算的结果为（ ）
A．B．C．3D．5
4、（4分）下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）已知▱ABCD的周长为50cm，△ABC的周长为35cm，则对角线AC的长为（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
7、（4分）下列语句正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
8、（4分）如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）
A．根B．根C．根D．无数根
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．
10、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．
12、（4分）在平面直角坐标系中，中，点，若随变化的一族平行直线与（包括边界）相交，则的取值范围是______.
13、（4分）直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：
设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元.
（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；
（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？
15、（8分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.
16、（8分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
17、（10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？
18、（10分）如图，已知反比例函数 y=的图像经过点A（－1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为.
（1）求a、k的值；
（2）若一次函数y=mx+n图像经过点A和反比例函数图像上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值：
（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在一次数函数y=bx上，则b= ______.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为_____．
20、（4分）点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．
21、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
22、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．
23、（4分）直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）
（2）已知，，求的值.
25、（10分）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.
26、（12分）张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径 r.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先利用夹逼法求得的范围，然后可求得+的大致范围．
【详解】
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜+＜6，
故选C．
本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．
2、B
【解析】
试题分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选B．
3、C
【解析】
针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
．故选C．
4、B
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、应为x4÷x4=1，故本选项错误；
B、a2•a2=a4，正确；
C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
5、D
【解析】
A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解；
B.右边不是整式积的形式，不是因式分解；
C.分解时右边括号中少了一项，故不正确，不符合题意；
D. 是因式分解，符合题意，
故选D.
本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
6、B
【解析】
根据平行四边形的性质，首先计算AB+CB的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长.
【详解】
解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB+CB＝25，
而△ABC的周长为35cm，
∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．
故选：B．
本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度.
7、C
【解析】
分析：
根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；
D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.
故选C.
点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.
8、B
【解析】
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的∠OQB的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数.
【详解】
解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，
∴∠GEF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°，
∴∠GFH=15°+30°=45°，
∵GH=GF，
∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，
∵GH=HQ，
∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB，∴∠QBH=75°，
故∠OQB=180°－15°－75°=90°，
再作与BQ相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求得图中各角的度数是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），
∴将x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝ ，即mn＝2，
代入一次函数解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，
∴，
故答案为﹣ ．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点代入解析式
10、38.8
【解析】
根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．
【详解】
将(10,18)代入y=ax得：10a=18，
解得：a=1.8，
故y=1.8x(x⩽10)
将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：
，
解得：，
故解析式为：y=2.6x−8(x>10)
把x=18代入y=2.6x−8=38.8.
故答案为38.8.
本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.
11、1
【解析】
根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCO是菱形，
∴CD=AD,BC∥OA，
∵D (4,2),反比例函数的图象经过点D，
∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，
∴，
把y=4代入得：x=2，
∴n=3−2=1，
∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，
故答案为：1.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.
12、
【解析】
根据题意，可知点B到直线的距离最短，点C到直线的距离最长，求出两个临界点b的值，即可得到取值范围.
【详解】
解：根据题意，点，
∵直线与（包括边界）相交，
∴点B到直线的距离了最短，点C到直线的距离最长，
当直线经过点B时，有
，
∴；
当直线经过点C时，有
，
∴；
∴的取值范围是：.
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.
13、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）养殖鱼苗的最低费用是3300元
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设普鱼苗为x尾，则红色鱼苗为尾，
∴；
（2）由题意知：，
∴解得，
∵函数，y随x值的增大而减小，
∴当时，y的值最小，
∴，
∴养殖鱼苗的最低费用是3300元.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
15、见解析.
【解析】
根据三角形中位线定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定定理证明结论．
【详解】
证明：、分别是、的中点
是的中位线

同理：

四边形是平行四边形
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
16、（1） （2）
【解析】
（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；
（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.
【详解】
解：（1）由题可得：，
所以，
所以
整理可得,；
（2）
提公因式可得：
化简得：
解得：,；
故答案为：（1）,（2）,.
本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.
17、（1）572元；（2）①见解析；②3620元.
【解析】
（1）总售价（冰箱总售价+彩电总售价），根据此关系计算即可；
（2）冰箱总价+彩电总价，冰箱的数量彩电数量的，先根据此不等式求得的取值范围.总利润为：冰箱总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.
【详解】
（1），
答：可以享受政府572元的补贴；
（2）①设冰箱采购x台，则彩电购买（40-x）台，
，
解得，
为正整数
、、，
该商场共有3种进货方案.
方案一：冰箱购买台，彩电购买台；
方案二：冰箱购买台，彩电购买台；
方案三：冰箱购买台，彩电 购买台.
②设商场获得总利润元，根据题意得
，
，
随的增大而增大，
当时，元
答：方案三商场获得利润最大，最大利润是元.
解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.
18、（1），；（2）；（3）.
【解析】
（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；
（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y=0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；
（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b值．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴把A点的坐标为，
代入得；
（2）∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
将，代入y=mx+n中，
得 ,解得： ,
∴直线AM解析式为：，
当时，，
∴，
在中，，，
∴；
（3）设点N的坐标为（m，n），
∵△AMN为等边三角形，且AM=，A(-1，)，M（2，0）,
∴，
解得：，
∵顶点N（m，n）在一次函数y=bx上，
∴b=.
本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1
【解析】
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】
∵a+b=3，ab=-3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．
故答案为-1
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20、不在．
【解析】
把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.
【详解】
当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，
∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．
故答案为：不在．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
21、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
22、
【解析】
先求出的度数，即可求出.
【详解】
解：由题意可得，，

故答案为：
本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.
23、y=-1x+1
【解析】
直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，
∴-1=2k+1，解得k=-1，
∴函数关系式是y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）8.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据、的值即可求得所求式子的值.
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.
25、-3＜x≤1
【解析】
分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为-3＜x≤1
解集在数轴上表示为：
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
26、r=
【解析】
设圆的半径为R，根据圆的面积公式和矩形面积公式得到πR2=•，再根据二次根式的性质化简后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：设圆的半径为R，
根据题意得πR2=•，即πR2=70π，
解得R1=，R2=-（舍去），
所以所求圆的半径为cm．
故答案为：．
本题考查二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
品种项目
单价（元/尾）
养殖费用（元/尾）
普通鱼苗
0.5
1
红色鱼苗
1
1