宁夏中学宁县2025届九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份宁夏中学宁县2025届九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（ ）．
A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元
2、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小关系不能确定
3、（4分）一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0
5、（4分）若，则的值为( )
A．14B．16C．18D．20
6、（4分）已知关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）的取值范围如数轴所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式组有（ ）个整数解．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．
10、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
11、（4分））如图，Rt△ABC中，C= 90，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
13、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
15、（8分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；
(2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？
16、（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．
17、（10分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.
（1）根据图表信息填空： ； .
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 .
（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.
18、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
20、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
21、（4分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____
22、（4分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为_____．
23、（4分）如图，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）完成下列运算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
25、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．
26、（12分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
【详解】
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，，当t=10时，z=15，因此B也是正确的；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C错误；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，正确；
故选C.
考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
2、B
【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．
解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=AC，BE=AC，
∴DE=BE，
∴∠1=∠1．
故选B．
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
3、D
【解析】
分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.
详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.
4、A
【解析】
由题意得，x≥0 .
故选A.
5、C
【解析】
先将移项得：，然后两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解.
【详解】
∵ ，∴，∴，
∴ ，
故选C.
本题考查了完全平方公式，牢牢掌握平方公式是解决本题的关键.
6、A
【解析】
根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．
【详解】
根据题意得△=（-2）2-4m＜0，
解得m＞1．
故选A．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7、D
【解析】
先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由数轴可知，，
，
原式，
故选：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．
8、C
【解析】
求出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【详解】
，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
则整数解为0，1，2，3，共4个，
故选C．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
【详解】
解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.
10、1
【解析】
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
连接PO，∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离=
=1．
故答案为：1
此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
11、4．
【解析】
正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．
【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，
∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．
∴∠AOM+∠BOF=90°．
又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．
在△AOM和△BOF中，
∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，
∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．
又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．
∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．
∵OC=3，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．
∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．
12、2+．
【解析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN＝＝，
∴△PMN的周长＝2+．
故答案为2+．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．
13、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
证明：连接BD，交AC于点O，根据四边形ABCD是平行四边形，得到OA＝OC，OB＝OD， 由此推出OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论.
【详解】
连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∵OE＝OF，OB＝OD
∴四边形DEBF是平行四边形．
此题考查平行四边形的性质及判定，熟记判定定理及性质定理是解题的关键.
15、 (1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h ；（2），；（3）
【解析】
（1）根据函数图象中的数据，由路程除以时间可求得甲乙的速度；
（2）根据a、b点的实际意义列出方程求解即可；
（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，第二次相距7.5km时，汽车在自行车的前面，据此列出方程即可解答本题．
【详解】
(1)甲的速度为：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；
故答案为：10，25；
(2)由题意得：25(a-1)=10a
解得;
由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm.
∴b=25-10×2=5
故答案为：，
(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh，甲、乙两人第二次相距7.5km，
由题意可得：25（x-1）-10x=7.5，
解得：.
答：甲出发后，甲乙两人第二次相距7.5km.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，准确识别函数图像并利用方程思想解答．
16、20元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少6元，列出方程求解即可．
解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：
=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的根；
答：第一批盒装花每盒的进价是20元．
考点：分式方程的应用．
17、（1）；；（2）题，题；（3）这节复习课的教学效果明显.，
【解析】
求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值
根据众数和中位数的定义求得答案
求出答对题数的平均数即可.
【详解】
解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）
（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为题，中位线为题
（3）课前答对题数的平均数为（题），
课后答对题数的平均数为（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，
本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.
18、【解析】
试题分析：（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；
（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；
（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
试题解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，
∴BC=4（cm）；
（2）由题意知BP=tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；
②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，
AP2=32+（t-4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
即：52+[32+（t-4）2]=t2，
解得：t=，
故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=；
（3）①当AB=BP时，t=5；
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
所以t2=32+（t-4）2，
解得：t=，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．
考点：勾股定理
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
20、2
【解析】
根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【详解】
由题意可得，
这组数据的平均数是：x= =0，
∴这组数据的方差是： ，
故答案为：2.
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
21、m＞
【解析】
根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，
∴2m-1＞1，
解得，m＞，
故答案是：m＞.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．
22、6
【解析】
由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。
【详解】
解：∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴.AC=2MN=2×3=6.
故答案为：6.
本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.
23、20
【解析】
连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG，GF，EF，EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可.
【详解】
如图，连接AC、BD，
四边形ABCD是矩形，
AC＝BD＝8cm，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
四边形EFGH的周长等于
4＋4＋4＋4＝16cm.
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、参见解析．
【解析】
试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．
试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又 ∵∠2=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．
考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．
26、见解析
【解析】
分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．
详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，
，解得，所以，
（2）①据题意得： ，
又因为，
当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得，，，
即当

所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
销售单价 (元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量 (件)
…
350
300
250
200
…