内蒙古翁牛特旗乌敦套海中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列函数中,是的正比例函数的是( )
A.B.C.D.
2、(4分)如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列三角形中可由△OBC平移得到的是( )
A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF
3、(4分)如图,点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点C、D在反比例函数(k>0)的图象上,AC//BD//y轴,已知点A、B的横坐标分别为1、2,若△OAC与△ABD的面积之和为3,那么k的值是( )
A.5B.4C.3D.2
4、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点,则AB的长是
A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm
5、(4分)如图,四边形中,,,于,于,若,的面积为,则四边形的边长的长为( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图, 四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则四边形ABCD的周长为( )
A.32B.16C.8D.4
7、(4分)点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转
8、(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以点B为圆心,BC为半径作弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数是( )
A.18°B.36°C.72°D.108°
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是___________.
10、(4分)已知,如图,矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=5,则AC=_____.
11、(4分)计算-的结果是_________.
12、(4分)点A(0,3)向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____.
13、(4分)要使分式的值为1,则x应满足的条件是_____
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,已知直线AB的函数解析式为,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,连接EF;
①若△PAO的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围;
②是否存在点P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
15、(8分)已知:如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)ED∥BF.
16、(8分)如图,在平行四边形中,的平分线交于点,的平分线交于点.
(1)若,,求的长.
(2)求证:四边形是平行四边形.
17、(10分)如图,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB ,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3 cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1(s),△ACP与△BPQ是否全等?说明理由,并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)将 “AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,其他条件不变.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能使△ACP与△BPQ全等.
(3)在图2的基础上延长AC,BD交于点E,使C,D分别是AE,BE中点,若点Q以(2)中的运动速度从点B出发,点P以原来速度从点A同时出发,都逆时针沿△ABE三边运动,求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.
18、(10分)在正方形中,点是边的中点,点是对角线上的动点,连接,过点作交正方形的边于点;
(1)当点在边上时,①判断与的数量关系;
②当时,判断点的位置;
(2)若正方形的边长为2,请直接写出点在边上时,的取值范围.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)已知反比例函数的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是 _______________
20、(4分)若关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是_____________。
21、(4分)已知可以被10到20之间某两个整数整除,则这两个数是___________.
22、(4分)如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,且若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为______.
23、(4分)在△ABC中,∠C=90°,若b=7,c=9,则a=_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠1.
(1)求证:AE=CF;
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形.
25、(10分)已知函数.
(1)若这个函数的图象经过原点,求的值
(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求的取值范围.
26、(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F,联结CE、AF.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)当点E、F分别在边AD和BC上时,如果设AD=x,菱形AFCE的面积是y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果△ODE是等腰三角形,求AD的长度.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
根据正比例函数的定义:一般地,形如是常数,的函数叫做正比例函数,其中叫做比例系数可选出答案.
【详解】
解:、是的正比例函数,故此选项正确;
、是一次函数,故此选项错误;
、是反比例函数,故此选项错误;
、是一次函数,故此选项错误;
故选:.
本题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数是形如是常数,的函数.
2、C
【解析】
利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形,然后利用平移的性质可对各选项进行判断.
【详解】
解:∵O是正六边形ABCDEF的中心,
∴AD∥BC,AF∥CD∥BE,
∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC.
故选:C.
本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
3、A
【解析】
先分别表示出A、B、C、D的坐标,然后求出AC=k-1,BD=-,继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3,解方程即可.
【详解】
∵点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点A、B的横坐标分别为1、2,
∴A(1,1),B(2,),
又∵点C、D在反比例函数(k>0)的图象上,AC//BD//y轴,
∴C(1,),D(2,),
∴AC=k-1,BD=-,
∴S△AOC+S△ABD==3,
∴k=5,
故选A.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.
4、A
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC=OB=OD=3,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=3,
故选A.
点睛:有一个角等于得等腰三角形是等边三角形.
5、A
【解析】
先证明△ACD≌△BEA,在根据△ABC的面积为8,求出BE,然后根据勾股定理即可求出AB.
【详解】
解:∵BE⊥AC,CD⊥AC,
∴∠ACD=∠BEA=90°,
∴∠CDB+∠DCA=90°,
又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
在△ACD和△AEB中,
∴△ACD≌△BEA(AAS)
∴AC=BE
∵△ABC的面积为8,
∴,
解得BE=4,
在Rt△ABE中,
.
故选择:A.
本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点,熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.
6、B
【解析】
首先证明,再由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,
故选:B
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
7、C
【解析】
分析:根据旋转的定义得到即可.
详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B,
故选C.
点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
8、B
【解析】
由AB=AC,知道顶∠A的度数,就可以知道底∠C的度数,还知道BC=BD,就可以知道∠CDB的度数,在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB,就可以求出ABD的度数
【详解】
解,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠C=72°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠C=72°,
又∵∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°
本题主要考查等腰三角形的性质,结合角度的关系进行求解
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7,分类讨论、找到符合题意得x的值,再根据平均数的定义求解可得.
【详解】
若众数为1,则数据为1、1、1、7,此时中位数为3,不符合题意;
若众数为1,则数据为1、1、1、7,中位数为1,符合题意,
此时平均数为=4.1;
若众数为7,则数据为1、1、7、7,中位数为6,不符合题意;
故答案为:4.1.
本题主要考查众数、中位数及平均数,根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键.
10、1.
【解析】
连接BD,由三角形中位线的性质可得到BD的长,然后依据矩形的性质可得到AC=BD.
【详解】
如图所示:连接BD.
∵E,F分别是AB,AD的中点,EF=5,
∴BD=2EF=1.
∵ABCD为矩形,
∴AC=BD=1.
故答案为:1.
本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用,求得BD的长是解题的关键.
11、2
【解析】
先利用算术平方根和立方根进行化简,然后合并即可.
【详解】
解:原式=4-2=2
故答案为:2
本题考查了算术平方根和立方根的运算,掌握算术平方根和立方根是解题的关键.
12、(2,3)
【解析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减可得A′的坐标为(0+2,3).
解:点A(0,3)向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为(0+2,3),
即(2,3),
故答案为:(2,3).
13、x=-1.
【解析】
根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】
由题意可知:=1,
∴x=-1,
经检验,x=-1是原方程的解.
故答案为:x=-1.
本题考查解分式方程,注意,别忘记检验,本题属于基础题型.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)A(4,0),B(0,8);(2)S =﹣4m+16,(0<m<4);(3),理由见解析
【解析】
试题分析:(1)根据坐标轴上点的特点直接求值,
(2)①由点在直线AB上,找出m与n的关系,再用三角形的面积公式求解即可;
②判断出EF最小时,点P的位置,根据三角形的面积公式直接求解即可.
试题解析:
(1)令x=0,则y=8,
∴B(0,8),
令y=0,则﹣2x+8=0,
∴x=4,
∴A(4,0),
(2)∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点,
∴﹣2m+8=n,∵A(4,0),
∴OA=4,
∴0<m<4
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2(﹣2m+8)=﹣4m+16,(0<m<4);
(3)存在,理由如下:
∵PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,OA⊥OB,
∴四边形OEPF是矩形,
∴EF=OP,
当OP⊥AB时,此时EF最小,
∵A(4,0),B(0,8),
∴AB=4,
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP,
∴OP= ,
∴EF最小=OP=.
【点睛】主要考查了坐标轴上点的特点,三角形的面积公式,极值的确定,解本题的关键是求出三角形PAO的面积.
15、(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据已知条件得到AE=CF,根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠BAE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到BE=DF,∠AEB=∠CFD,根据平行四边形的判定和性质即可得到结论.
【详解】
证明:(1)∵AF=CE,
∴AF﹣EF=CE﹣EF,
即AE=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠DCF=∠BAE,
在△ABE与△CDF中,
∵,
,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴ED∥BF.
本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.
16、(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质即可求解;
(2)根据角平分线的性质及平行线的判定得到,再根据即可证明.
【详解】
(1)解:∵四边形为平形四边形
∴
∵平分
∴
∴
∴,
∴
(2)证明:∵四边形为平行四边形
∴
∵平分
又∴
∴
∴
∴四边形为平行四边形
此题主要考查平行四边形的性质与判定,解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.
17、(1)△ACP≌△BPQ,理由见解析;线段PC与线段PQ垂直(2)1或(3)9s
【解析】
(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;
(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可.
(3)因为VQ<VP,只能是点P追上点Q,即点P比点Q多走PB+BQ的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.
【详解】
(1)当t=1时,AP=BQ=3,BP=AC=9,
又∵∠A=∠B=90°,
在△ACP与△BPQ中,,
∴△ACP≌△BPQ(SAS),
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,
∠CPQ=90°,
则线段PC与线段PQ垂直.
(2)设点Q的运动速度x,
①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,
,
解得,
②若△ACP≌△BPQ,则AC=BQ,AP=BP,
解得,
综上所述,存在或使得△ACP与△BPQ全等.
(3)因为VQ<VP,只能是点P追上点Q,即点P比点Q多走PB+BQ的路程,
设经过x秒后P与Q第一次相遇,
∵AC=BD=9cm,C,D分别是AE,BD的中点;
∴EB=EA=18cm.
当VQ=1时,
依题意得3x=x+2×9,
解得x=9;
当VQ=时,
依题意得3x=x+2×9,
解得x=12.
故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.
18、(1)①,理由详见解析;②点位于正方形两条对角线的交点处(或中点出),理由详见解析;(2)
【解析】
(1) ①过点作于点,于点,通过证可得ME=MF;
②点位于正方形两条对角线的交点处时,,可得;
(2)当点F分别在BC的中点处和端点处时,可得M的位置,进而得出AM的取值范围。
【详解】
解:(1)。理由是:
过点作于点,于点
在正方形中,
矩形为正方形
又
②点位于正方形两条对角线的交点处(或中点处)
如图,是的中位线,
又,
此时,是中点,
且,
,
(2)当点F在BC中点时,M在AC,BD交点处时,此时AM最小, AM=AC= ; 当点F与点C重合时,M在AC,BD交点到点C的中点处,此时AM最大, AM= 。
故答案为:
本题是运动型几何综合题,考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点.解题要点是:(1)明确动点的运动过程;(2)明确运动过程中,各组成线段、三角形之间的关系;(3)添加恰当的辅助线是解题的关键。
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、m<
【解析】
当x1<0<x2时,有y1<y2根据两种图象特点可知,此时k>0,所以1-2m>0,解不等式得m<1/2 .
故答案为m<1/2 .
20、
【解析】
:把a看作常数,根据分式方程的解法求出x的表达式,再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可:
【详解】
解:∵
∴
∵关于x的方程的解是负数
∴
∴
解得
本题考查了分式方程的解与解不等式,把a看作常数求出x的表达式是解题的关键.
21、15和1;
【解析】
将利用平方差公式分解因式,根据可以被10到20之间的某两个整数整除,即可得到两因式分别为15和1.
【详解】
因式分解可得:=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1),
∵24+1=1,24-1=15,
∴232-1可以被10和20之间的15,1两个数整除.
本题考查因式分解的应用,解题的关键是利用平方差公式分解因式.
22、128
【解析】
根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,
因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128 cm².
【详解】
∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,
∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴∠AEB=∠DEC,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,
∴∠AEB=∠DEC=45°,
∴∠EBC=∠ECD=45°,
∴AB=AE,DC=DE,
即AD=2AB,
又∵周长=48,
∴BC=16,AB=8,
S=16×8=128 cm²,
故答案为:128.
本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.
23、4
【解析】
利用勾股定理:a2+b2=c2,直接解答即可
【详解】
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
∵b=7,c=9,
∴a===4
故答案为4
本题考查了勾股定理,对应值代入是解决问题的关键
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)见详解;(1)见详解
【解析】
(1)通过证明△ADE≌△CBF,由全等三角的对应边相等证得AE=CF.
(1)根据平行四边形的判定定理:对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.
【详解】
证明:(1)如图:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5,∠1=∠4+∠6,
∴∠1=∠1
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中,∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6,
∴△ADE≌△CBF(ASA)
∴AE=CF
(1)∵∠1=∠1,
∴DE∥BF
又∵由(1)知△ADE≌△CBF,
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
25、(1)的值为3;(2)的取值范围为:.
【解析】
(1)将原点坐标(0,0)代入解析式即可得到m的值;
(2)分两种情况讨论:当2m+1=0,即m=-,函数解析式为:y=-,图象不经过第二象限;当2m+1>0,即m>-,并且m-3≤0,即m≤3;综合两种情况即可得到m的取值范围.
【详解】
(1)将原点坐标(0,0)代入解析式,得m−3=0,即m=3,
所求的m的值为3;
(2)当2m+1=0,即m=−,函数解析式为:y=−,图象不经过第二象限;
②当2m+1>0,即m>−,并且m−3⩽0,即m⩽3,所以有−
此题考查一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于原点坐标(0,0)代入解析式.
26、(1)见解析;(2);(3)AD的值为或.
【解析】
(1)由△DOE≌△BOF,推出EO=OF,∵OB=OD,推出四边形EBFD是平行四边形,再证明EB=ED即可.
(2)由cs∠DAC=,求出AE即可解决问题;
(3)分两种情形分别讨论求解即可.
【详解】
(1)①证明:如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∴∠EDO=∠FBO,
在△DOE和△BOF中,
,
∴△DOE≌△BOF,
∴EO=OF,∵OB=OD,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∵EF⊥BD,OB=OD,
∴EB=ED,
∴四边形EBFD是菱形.
(2)由题意可知:,,
∵,
∴,
∴,
∵AE≤AD,
∴,
∴x2≥1,
∵x>0,
∴x≥1.
即(x≥1).
(3)①如图2中,当点E在线段AD上时,ED=EO,则Rt△CED≌Rt△CEO,
∴CD=CO=AO=1,
在Rt△ADC中,AD=.
如图3中,当的E在线段AD的延长线上时,DE=DO,
∵DE=DO=OC,EC=CE,
∴Rt△ECD≌Rt△CEO,
∴CD=EO,
∵∠DAC=∠EAO,∠ADC=∠AOE=90°,
∴△ADC≌△AOE,
∴AE=AC,
∵EO垂直平分线段AC,
∴EA=EC,
∴EA=EC=AC,
∴△ACE是等边三角形,
∴AD=CD•tan30°=,
综上所述,满足条件的AD的值为或.
本题考查四边形综合题、矩形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形,学会转化的思想思考问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】: 这是一份内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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