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2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
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这是一份2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．45°
2、（4分）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A．x>1B．x>2C．x<1D．x<2
4、（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
5、（4分）小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次
6、（4分）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
7、（4分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）.
A．B．C．D．0. 3，0. 4，0. 5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
10、（4分）如图，点B是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形OABC的面积为4，则k的值为_______________．
11、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.
12、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
13、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
15、（8分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
16、（8分）已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.
17、（10分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？
18、（10分）已知一次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）点（，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．
20、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
21、（4分）设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.
22、（4分）已知是方程的一个根，_________________．
23、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．
25、（10分）完成下列运算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
26、（12分）如图，已知直线过点，.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.
①求的面积；
②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．
【详解】
延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，
∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，
∴FA=FB，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，
∴AE⊥BC，
∴∠CFE=∠BFE=50°，
∴∠BCF=∠FBE=40°．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．
2、B
【解析】
根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
各选项分析得：
A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；
B. k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；
C. k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；
D. k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.
故选B.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.
3、C
【解析】
分析：根据图像即可解答.
详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
4、C
【解析】
试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故
，则1-2m＞0，∴m＞．
故选C．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5、D
【解析】
A.由图可看出小林先到终点，A错误；
B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；
C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.
故选D.
6、A
【解析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜1．
故选：A．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
7、A
【解析】
确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．
【详解】
函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，
所以一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．
8、D
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④
【解析】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
10、-1
【解析】
根据矩形的面积求出xy＝−1，即可得出答案．
【详解】
设B点的坐标为（x，y），
∵矩形OABC的面积为1，
∴−xy＝1，
∴xy＝−1，
∵B在上，
∴k＝xy＝−1，
故答案为：-1．
本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy＝−1和k＝xy是解此题的关键．
11、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=5cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
13、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．
试题解析：
探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S△CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
15、．
【解析】
解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x＞y的关系解不等式求出m的取值范围即可.
【详解】
解：，
②×2﹣①得：x=m﹣3③，
将③代入②得：y=﹣m+5，
∴得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4，
∴当m＞4时，x＞y．
16、和；两条直线与轴围成的三角形面积为1．
【解析】
（1）将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可；
（2）分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可．
【详解】
解：将点分别代入两个一次函数解析式，
得
解得
所以两个一次函数的解析式分别为和．
（2）把代入，得；
把代入，得．
所以两个一次函数与轴的交点坐标分别为和．
所以两条直线与轴围成的三角形面积为：．
本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，难度不大．
17、21
【解析】
设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x．
【详解】
设每次倒出液体x升，
63(1－)2=28 ，
x1=105(舍)，x2=21.
答：每次倒出液体21升．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）点在该函数图象的上方，理由见解析．
【解析】
（1）根据题意代入x=0和，进行描点，并连接两点即可画出该函数的图象；；
（2）根据题意先求出x=时的y的值，判断其与5的大小即可解决问题.
【详解】
解：（1）如图，列表描点如下
函数图象如图2所示．
（2）对于当时，
因为
所以点在该函数图象的上方.
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握列表描点法和待定系数法解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE＝＝，
∴AC＝AE＝2cm．
故答案为：2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
20、1．
【解析】
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
21、
【解析】
根据题意用表示出a，代入原式化简计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a=，
则原式=
=
=
=
=，
故答案为：.
此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．
22、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．
【详解】
解：是方程的根，
.
故答案为：15.
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.
23、x＞2
【解析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞1，
即kx+b＞1．
故答案为x＞2．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
25、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1）；（2）6；（3）或
【解析】
（1）根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l的函数解析式；
（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在，设，列出的面积公式求出m，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【详解】
解（1）将，，代入
得：解得：
∴直线的解析式为：
（2）联立： ∴
∴
当y=-x+4=0时，x=4
∴
由题意得：
∴
（3）设，由题意得：
∴
∴
∴或
∴或
∴或
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．45°
2、（4分）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A．x>1B．x>2C．x<1D．x<2
4、（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
5、（4分）小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ）.
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次
6、（4分）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
7、（4分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+|a|+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）.
A．B．C．D．0. 3，0. 4，0. 5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
10、（4分）如图，点B是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形OABC的面积为4，则k的值为_______________．
11、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.
12、（4分）关于 x 的方程 (a≠0)的解 x＝4，则的值为__．
13、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
15、（8分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
16、（8分）已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积.
17、（10分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？
18、（10分）已知一次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）点（，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．
20、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
21、（4分）设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.
22、（4分）已知是方程的一个根，_________________．
23、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．
25、（10分）完成下列运算
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
26、（12分）如图，已知直线过点，.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.
①求的面积；
②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．
【详解】
延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，
∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，
∴FA=FB，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，
∴AE⊥BC，
∴∠CFE=∠BFE=50°，
∴∠BCF=∠FBE=40°．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．
2、B
【解析】
根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
各选项分析得：
A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；
B. k=3>0，b=−5<0，图象经过第一、三、四象限；
C. k=−3<0，b=5>0，图象经过第一、二、四象限；
D. k=−3<0，b=−5<0，图象经过第二、三、四象限.
故选B.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握一次函数的性质.
3、C
【解析】
分析：根据图像即可解答.
详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
4、C
【解析】
试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故
，则1-2m＞0，∴m＞．
故选C．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5、D
【解析】
A.由图可看出小林先到终点，A错误；
B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；
C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.
故选D.
6、A
【解析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜1．
故选：A．
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
7、A
【解析】
确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可．
【详解】
函数y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，
所以一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大．
8、D
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④
【解析】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
10、-1
【解析】
根据矩形的面积求出xy＝−1，即可得出答案．
【详解】
设B点的坐标为（x，y），
∵矩形OABC的面积为1，
∴−xy＝1，
∴xy＝−1，
∵B在上，
∴k＝xy＝−1，
故答案为：-1．
本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy＝−1和k＝xy是解此题的关键．
11、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD=5cm，
∴AB=2CD=1cm．
故答案是：1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12、4
【解析】
将x=4代入已知方程求得b =4a，然后将其代入所以的代数式求值．
【详解】
∵关于x的方程 (a≠0)的解x=4，
∴，
∴b=4a，
∴= ，
故答案是：4.
此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b =4a
13、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．
试题解析：
探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=3ED，
∴S△CDE= ,
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10
∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
15、．
【解析】
解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x＞y的关系解不等式求出m的取值范围即可.
【详解】
解：，
②×2﹣①得：x=m﹣3③，
将③代入②得：y=﹣m+5，
∴得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4，
∴当m＞4时，x＞y．
16、和；两条直线与轴围成的三角形面积为1．
【解析】
（1）将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可；
（2）分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可．
【详解】
解：将点分别代入两个一次函数解析式，
得
解得
所以两个一次函数的解析式分别为和．
（2）把代入，得；
把代入，得．
所以两个一次函数与轴的交点坐标分别为和．
所以两条直线与轴围成的三角形面积为：．
本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，难度不大．
17、21
【解析】
设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x．
【详解】
设每次倒出液体x升，
63(1－)2=28 ，
x1=105(舍)，x2=21.
答：每次倒出液体21升．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）点在该函数图象的上方，理由见解析．
【解析】
（1）根据题意代入x=0和，进行描点，并连接两点即可画出该函数的图象；；
（2）根据题意先求出x=时的y的值，判断其与5的大小即可解决问题.
【详解】
解：（1）如图，列表描点如下
函数图象如图2所示．
（2）对于当时，
因为
所以点在该函数图象的上方.
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握列表描点法和待定系数法解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE＝＝，
∴AC＝AE＝2cm．
故答案为：2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
20、1．
【解析】
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
21、
【解析】
根据题意用表示出a，代入原式化简计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a=，
则原式=
=
=
=
=，
故答案为：.
此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．
22、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．
【详解】
解：是方程的根，
.
故答案为：15.
本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.
23、x＞2
【解析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞1，
即kx+b＞1．
故答案为x＞2．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
25、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化简，然后合并即可；
（2）根据二次根式的除法法则运算；
（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1）；（2）6；（3）或
【解析】
（1）根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l的函数解析式；
（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）假设存在，设，列出的面积公式求出m，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【详解】
解（1）将，，代入
得：解得：
∴直线的解析式为：
（2）联立： ∴
∴
当y=-x+4=0时，x=4
∴
由题意得：
∴
（3）设，由题意得：
∴
∴
∴或
∴或
∴或
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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